Si dos bonos tienen la misma duracion como reaccionan frente a cambios en la tasa de interes

Ejercicio 1: Suponga que el tipo de cambio spot entre el Peso Chileno y el Dólar es hoy día de $500/US$ y que la tasa de interés a 12 meses es en Chile de un 8% mientras que en los EEUU es de 2%.

1.Formula:  

                       F = 500 x (1+8%) / (1+2%) = 529,411765

2. (1+interes nominal)= (1+interes real)*(1+inflación)

Chile: (1+X) = (1+8%)*(1+4%) = 12,3%

EE.UU.: (1+X) = (1+2%)*(1+2%) = 4%

F =500x (1+12,3%)/(1+4%) =  539,792388

3. La verdad es que no existe discrepancia real entre ambas estimaciones. Esto se debe a la PTI. Se puede observar un ejemplo de esto en la siguiente imagen, que muestra una situación como esta:  

4. Se ha considerado el supuesto de que la paridad de tasas de interés PTI se basa en el principio de que 2 inversiones con el mismo riesgo deben tener el mismo retorno.  Es decir, la PTI es mantenida por el arbitraje.  En un mercado de capitales perfecto, los inversionistas comparan:

Por lo tanto, si las dos inversiones tienen el mismo riesgo, entonces su retorno debe ser similar, es decir, el premio forward debe ser igual al diferencial de tasas de interés.

Ejercicio 2: La tasa de descuento de una Letra del Tesoro Alemán a 180 días es, a la fecha de   su emisión de un 2% y usted está invirtiendo en dicho instrumento EUR 100 Mio.

1. D =  = 1.000.000

El monto de descuento percibido por el inversionista es de US$ 1.000.000

2.

Precio =  =  99.000.000

El precio que se debe pagar por el instrumento es US$99.000.000

3.

5555,55556 veces

El Rendimiento de la inversión a su madurez, es de 5.555,55556 veces.

4. (BEY)

B.E.Y.=0,0204826

El Rendimiento Equivalente de un Bono (B.E.Y) ES DE 2,05%.

Los rendimientos son distintos a pesar de que tienen el mismo riesgo y plazo, porque tienen distinta unidad de medida, el primero, es en veces, y en segundo en porcentaje.

Ejercicio 3: Para un Bono caracterizado conforme a los siguientes parámetros:

        1.- Cupón  = 5% (anual)

                2.- Madurez = 4 años

                3.- Tasa de Interés (YTM) = 3%

                4.- Valor Nocional = US$ 100 Millones.

El desarrollo de los resultados anteriormente señalados se muestra a continuación:

1. Al modificar la tasa de interés de mercado a 5%, el nuevo precio y duración modificada serán:

Se puede ver que al subir la tasa de interés de mercado a 5%, el precio del bono está a la par, es decir, la tasa cupón del bono es igual a la tasa de interés del mercado. En el caso de (a) el precio del bono está sobre la par, ya que se exige un 3% como tasa de interés de mercado, manteniéndose la tasa cupón en 5% para ambos casos.

Como era de esperar al aumentar la tasa de interés de mercado, el precio del bono tuvo una disminución. Esto se debe a la relación inversa que existe entre la tasa de mercado y el precio de un bono.

En cuanto a la duración modificada, se puede interpretar como una medida de sensibilidad. En el caso de (a), ante cambios muy pequeños en la tasa de interés del mercado, el precio del bono variará en US$3,62. La misma interpretación se puede usar para (b). La duración modificada de (b) tuvo una disminución, debido al aumento en la tasa de mercado.

1. Tomando las mismas características del bono (a), pero con una disminución de la tasa cupón (ej: 4%), se obtienen los siguientes resultados:

Por lo tanto, si las dos inversiones tienen el mismo riesgo, entonces su retorno debe ser similar, es decir, el premio forward debe ser igual al diferencial de tasas de interés.

Ejercicio 2: La tasa de descuento de una Letra del Tesoro Alemán a 180 días es, a la fecha de su emisión de un 2% y usted está invirtiendo en dicho instrumento EUR 100 Mio.

1. D = = 1.000.000

El monto de descuento percibido por el inversionista es de US$ 1.000.000

2.

Precio = = 99.000.000

El precio que se debe pagar por el instrumento es US$99.000.000

3.

5555,55556 veces

El Rendimiento de la inversión a su madurez, es de 5.555,55556 veces.

4. (BEY)

B.E.Y.=0,0204826

El Rendimiento Equivalente de un Bono (B.E.Y) ES DE 2,05%.

Los rendimientos son distintos a pesar de que tienen el mismo riesgo y plazo, porque tienen distinta unidad de medida, el primero, es en veces, y en segundo en porcentaje.

Ejercicio 3: Para un Bono caracterizado conforme a los siguientes parámetros:

1.- Cupón = 5% (anual)

2.- Madurez = 4 años

3.- Tasa de Interés (YTM) = 3%

4.- Valor Nocional = US$ 100 Millones.

El desarrollo de los resultados anteriormente señalados se muestra a continuación:

1. Al modificar la tasa de interés de mercado a 5%, el nuevo precio y duración modificada serán:

Se puede ver que al subir la tasa de interés de mercado a 5%, el precio del bono está a la par, es decir, la tasa cupón del bono es igual a la tasa de interés del mercado. En el caso de (a) el precio del bono está sobre la par, ya que se exige un 3% como tasa de interés de mercado, manteniéndose la tasa cupón en 5% para ambos casos.

Como era de esperar al aumentar la tasa de interés de mercado, el precio del bono tuvo una disminución. Esto se debe a la relación inversa que existe entre la tasa de mercado y el precio de un bono.

En cuanto a la duración modificada, se puede interpretar como una medida de sensibilidad. En el caso de (a), ante cambios muy pequeños en la tasa de interés del mercado, el precio del bono variará en US$3,62. La misma interpretación se puede usar para (b). La duración modificada de (b) tuvo una disminución, debido al aumento en la tasa de mercado.

1. Tomando las mismas características del bono (a), pero con una disminución de la tasa cupón (ej: 4%), se obtienen los siguientes resultados:

Con una disminución en la tasa cupón en un punto porcentual, se puede observar que el precio del bono tuvo una disminución. Mientras que en la duración modificada hubo un aumento, efecto que era predecible al ver la disminución en el precio del bono.

Con una disminución en la tasa cupón en un punto porcentual, se puede observar que el precio del bono tuvo una disminución. Mientras que en la duración modificada hubo un aumento, efecto que era predecible al ver la disminución en el precio del bono.

1. Ante un aumento en la madurez del bono (ej: 5 años), pero manteniendo los otros elementos iguales que en el bono (a), se tiene que:

Ante un aumento en la madurez de un bono, se espera que el precio de éste tengo un aumento, como se puede observar en la tabla anterior. Respecto a la duración modificada, existe un aumento, pero ésta variación se ve reflejada por el aumento en la madurez del bono.

Ejercicio 4:Usted administra un Fondo de US$ 200 Millones con un horizonte de inversión de un año. Puede invertir indistintamente en los mercados de Estados Unidos, Francia y Chile.

• Letra del Tesoro Francés a 1 año è Descuento 5%          

Primero calculamos la tasa de Paridad Forward a 1 año:

Luego transformamos los Dólares a Euros al principio de la inversión:

Ahora obtenemos el descuento:

La ganancia dentro de un año será el descuento invertido al principio y llevado a un año por medio de la Paridad Forward:

Otra forma de observarlo es mediante el precio a momento cero:

Luego pasamos dicho precio en un año mediante Forward:

• Bono del Tesoro de Estados Unidos de madurez remanente 1 año è Cupón anual: 3%

El precio del bono a valor actual es:

Donde, los US$6MM corresponden al cupón recibido durante un año a una tasa del 3% (200MM * 3% = 6MM) y los US$200MM es la recuperación del principal, todo evaluado a la tasa de interés de dicho país que corresponde a un 2%. Como la inversión se realiza en la misma moneda de origen, no se requiere hacer transformación.

• Tasa anual de Depósito Bancario en Pesos en Chile è 8%

Para invertir en Chile es necesario transformar la moneda US$ a la moneda local. Primero calculamos la Paridad Forward a un año:

Luego transformamos dólares a pesos chilenos:

Al realizar el depósito en un año, el monto final recibido será:

Ahora transformamos la moneda chilena a dólares por medio de la Paridad Forward a un año:

• ¿Cuál de las 3 opciones de inversión sería la que mayor retorno le puede asegurar?

La letra de Francia tiene un precio a valor presente de US$191.824.000, mientras que el Bono Norteamericano tiene un precio de US$201.960.784 y por ultimo el depósito bancario en Chile tiene un precio de US$ 203.999.909 USD, por lo que en términos de costos la mejor alternativa es invertir en la Letra del Tesoro Francés a 1 año. De igual forma se puede observar en términos de ganancia en un año, porque si bien el tesoro Francés tiene un descuento al momento cero, dicho monto de inversión no corresponde a los US$200MM invertidos, si no que es en una cuantía menor que generará un diferencial a fin de año que corresponde a la utilidad obtenida por el inversionista, y dicha ganancia de US$ 10.096.000 es superior a las ganancias en un año de las otras dos alternativas.

1. A partir de la definición formal del precio de un bono (esto es, del V.P. de su flujo futuro), se pide derivar una expresión formal …

Sea precio del bono:

Derivando por la tasa de descuento

De la expresión anterior, factorizando por y simplificando

Multiplicando por

Donde la expresión es la duración Macaulay

Y la expresión es la duración modificada,

En cuanto a la dimensión temporal se puede asociar a la duración Macaulay la cual indica el plazo promedio (normalmente en años) en que se recuperar una inversión. Asi es necesario nombrar el caso de un bono bullet, el cual posee una duración menor que el vencimiento del bono, no así como el caso de un bono cupón 0, donde su duración Macaulay es igual al vencimiento de bono. Ahora la dimensión temporal por implicancia tiene relación con la sensibilidad del precio de un bono, ya que esta afectara duración modificada a través de la duración Macaulay.

Más específicamente a la sensibilidad esta se aprecia en la duración modificada, mediante la cual podemos obtener una estimación de la variación porcentual del precio de un bono cuando la tasa de interés varía en x cantidad

1. Explique las diferencias que existen entre (i) instrumentos de renta fija versus instrumentos de renta variable

Los instrumentos financieros se dividen básicamente en tres: de renta fija, de renta variable y en derivados.

Los instrumentos de renta fija tienen 3 características que los distinguen de otras categorías de inversión: proporcionan un rendimiento predeterminado sobre un valor predeterminado a un plazo predeterminado. Es un préstamo que el prestamista (inversionista) hace al «emisor» del instrumento. El inversionista presta un «valor principal» durante un plazo convenido y recibe a cambio un rendimiento predeterminado mas la devolución del valor principal. Y estos instrumentos de renta fija se pueden dividir en instrumentos gubernamentales y en instrumentos privados y bancarios.

Los instrumentos de renta variable son aquellos instrumentos que no tienen ninguna de las tres características de los instrumentos de renta fija, es decir, que no tienen predeterminado ni su valor, ni el plazo ni el rendimiento. El valor contable de una acción representa el total del valor contable de la empresa dividido por a cantidad de acciones emitidas por la misma empresa. Este valor puede variar según la valuación que se atribuya a los activos de la empresa (incluyendo sus utilidades reinvertidas), restando a esta suma los pasivos de la empresa.

1. Explique y/o desarrolle el concepto de Vulnerabilidad Externa de una Economía,

La vulnerabilidad externa consiste en los riesgos que posee un país y a la capacidad de respuesta de su economía, frente a choques externos y/o del tipo cambiarios en las condiciones de financiamiento proveniente del extranjero. Es por eso que frente a la transmisión de una crisis hacia otros países y regiones, que es explicado por el proceso de globalización financiera, es que Chile debe estar constantemente pendiente del escenario global en el cual se encuentra inmerso.

La vulnerabilidad externa se puede evaluar con ciertas variables como deuda externa, tanto de corto como de largo plazo, reservas internacionales, flujos de exportaciones e importaciones, etc.

A continuación se describenalgunos indicadores que son necesarios para realizar un análisis de la vulnerabilidad externa:

Deuda publica total/pib, Deuda pública en divisa extranjera / deuda pública total, Ingresos Tributarios / PIB:, Deuda externa total a corto plazo / PIB, Servicio de la deuda externa total / Ingreso por exportaciones de bienes y servicios, Reservas Internacionales / Deuda Externa total a corto plazo:

1. Explique y distinga entre los conceptos de Arbitraje y Especulación

El arbitraje es una operación financiera en la que simultáneamente se compra un activo físico, financiero o monetario en un mercado, y se vende el mismo activo en otro mercado, obteniendo ventajas en el diferencial de precio o de rendimientos existente entre ambos mercados. La utilidad se logra debido a la diferencia de precios de los mercados. Por medio de arbitraje, los participantes en el mercado pueden lograr una utilidad instantánea libre de riesgo.

La especulación es la práctica de comprar a precios bajos con la intención de vender, posteriormente, a un precio mayor. Para que la especulación sea favorable se debe poseer información no disponible por el público, evaluar la información en forma más eficiente y actuar más rápidamente, tener bajos costos de transacción y tolerar el riesgo de pérdida. El especulador asume riesgos como cualquier inversor que interviene en el mercado: compra con su dinero mercancías que supone aumentarán de precio, aunque sin poder jamás tener certidumbre de ello.

Ejemplo

De acuerdo a los siguientes datos:

México: TC (P/$) = 7,83 Nueva York: TC (P/$) = 7,80

Arbitraje: Compra pesos en NY y los vende en México

.

Ejemplo de Especulación

Suponiendo un especulador mexicano que cree que el peso se va apreciar

• Se conocen los siguientes datos:
  • Tipo de cambio (hoy): 7,85 P/$ (compra)
  • 7,86 P/$ (venta)
  • Tasa de interés en E.U.A. = 5,5%
  • Tasa de interés en México = 20,5%
  • Tipo de cambio esperado (7 días) = 7,75

Suponiendo que tiene $1.000.000

• Compra pesos:
  • • $1.000.000 x 7,85 = 7.850.000P
• Invierte en certificados mexicanos:
  • • 7.850.000 (1+0.205×7/360) = 7.881.291P
• A los 7 días vende los pesos (si TC = 7,78):
  • • 7.881.291/7,78 = $1.013.019,4

• La ganancia bruta es de $13.019,4
• Rendimiento anual: 66,96%
• Costo de oportunidad: $1.000.000 (1+.055×7/360) = $1.069,4
• Ganancia neta de $11.950

1. Desarrolle un esquema de estructura de una Balanza de Pagos…

La Balanza de Pagos se constituye principalmente de la Cuenta Corriente, cuenta Capital y Financiera y la variación de activos de reserva. Con respecto a la Cuenta Corriente, se refiere al intercambio de bienes y servicios, que contienen las importaciones y exportaciones de productos, así como las transacciones de servicios de transportes, comunicaciones, entre otros. La Cuenta Corriente también contiene Rentas, que son el registro de remuneraciones pagadas a trabajadores no residentes y los pagos de rentas de capital, que son principalmente los dividendos y utilidades. Además existen en este ítem, las Transferencias Corrientes, que incluyen las transferencias en efectivo entre países, destinadas a financiar gastos para el beneficio de la población, como alimentos y medicinas.

En cuanto a la Cuenta Capital y Financiera, en ella se registran transferencias de capital y traspaso de activos y pasivos financieros. En las transferencias de capital, existen los traspasos de activos fijos; en la inversión de cartera, se transan títulos de participación de capital (acciones principalmente) y títulos de deuda (por ejemplo, bonos); en la inversión directa se realiza inversión de capital que sea propiedad de un extranjero, con el objetivo de tener una participación a largo plazo en la empresa en la cual se está realizando dicha inversión. Otras inversiones en este Cuenta de Capital y Financiera, incluye créditos comerciales y depósitos en el extranjeros o depósitos de parte de extranjeros en nuestro país, entre otros.

La Variación de Activos de Reserva son aquellos que se encuentran bajo la custodia de un país

1. Desarrolle una breve descripción de la Evolución del Sistema Monetario Europeo

En 1950, el ministro francés de Asuntos Exteriores Robert Schumann, propuso una posible unión de toda Europa, el primer paso de lo que sería la integración de las industrias del carbón y del acero de Europa Occidental. El año siguiente se creó la Comunidad Europea del Carbón y del Acero (CECA) conformada por seis miembros; Bélgica, Francia, Alemania Occidental, Italia, Luxemburgo y los Países Bajos, a través del Tratado de París.

Una nueva moneda, el Euro, se puso en marcha en los mercados monetarios mundiales el 1 de enero de 1999, remplazando al ECU. Se convirtió en la unidad de cambio para 17 de los 27 países de la UE. Junto con esta medida se creó el Banco Central Europeo, institución económica de máxima jerarquía, que tiene por finalidad controlar la inflación de la zona euro, definir y llevar a cabo las políticas monetarias, administrar las reservas monetarias internacionales, manejo de las políticas cambiarias, llevar a cabo supervisión bancaria a los países miembros y velar por la estabilidad del sistema financiero.

En los últimos años se han incorporado nuevos países tanto a la Unión Europea como a la Eurozona, alcanzando un total de 27 países en el primero.

La consolidación de la UE como de la Zona Euro tiene como principal beneficio fortalecer económicamente a los países miembros, facilitando el intercambio comercial tanto intrazona, como también fomentar a la UE como una potencia mundial en materia económica y política. Con estas medidas han logrado establecerse como un socio estratégico ante la economía mundial. Sin embargo para que esta comunidad sea sustentable requiere de una sólida base y control sobre ciertos factores potencialmente riesgosos. Por una parte es necesario que todos los miembros de la unión europea mantengan una reconocida estabilidad tanto económica como política, y que de cierta manera se encuentren alineados como comunidad, a demás las políticas monetarias no son suficientes para corregir y estabilizar a los países que se encuentren en algún tipo de crisis, ante esta situación solo se puede recurrir individualmente a las políticas fiscales.

1. Desarrolle conceptual y formalmente una expresión para la Teoría de la Paridad del Poder de Compra, …

La Teoría de la paridad de tasas de interés es el principio por el cual se incrementa la tasa de cambio de las monedas, refleja defectos en los tipos de interés relativos a los instrumentos de libre riesgo denominados en diferentes alternativas de monedas. Tasas forwards de monedas y la estructura de los tipos de interés reflejan estas relaciones de paridad. Monedas de países con altas tasas de interés, el mercado espera que se deprecien con el tiempo y las monedas de países con bajas tasas de interés se espera que se aprecien con el tiempo reflejando junto con otros elementos, implícitas diferencias en la inflación.

Si la paridad en la tasa de interés se mantiene un inversor no podrá recibir ganancias pidiendo prestado a un país con bajas tasas de Interés y prestando en un país con altas tasas de interés. Para la mayoría de las monedas más importantes la paridad en la tasa de interés no se ha mantenido durante el régimen moderno de flotación de la tasa de interés.

La paridad de tasas de interés se basa en el principio de que 2 inversiones con el mismo riesgo deben tener el mismo retorno. Es decir, la PTI es mantenida por el arbitraje.

En un mercado de capitales perfecto, los inversionistas comparan:

Si los 2 inversionistas tienen el mismo riesgo, entonces su retorno debe ser similar, aproximadamente:

Es decir, el premio forward debe ser igual al diferencial de tasas de interés