Finanzas Corporativas: Valoración de Acciones, Deuda y Estructura de Capital

Entrada publicada en Economía y etiquetada ampliación de capital coste de capital Estructura de Capital finanzas corporativas Flujo de Caja Modigliani y Miller valoración de acciones WACC el por .

1. Valoración de Acciones y Descuento de Dividendos

Ejercicio 1.3

Una acción viene pagando unos dividendos por acción de 12 u.m. por trimestre, con una rentabilidad esperada del 3% trimestral ($r_4 = 0{,}03$).

  • A) Dividendos constantes futuros:
    $$V(af) = \frac{C_4}{r_4} = \frac{12}{0{,}03} = 400\text{ u.m.}$$
    Nota: Si proporcionaran una tasa anual $r = 10\%$, la efectiva trimestral sería: $[(1 + 0{,}1)^{1/4}] – 1$.
  • B) Dividendos que crecen a una tasa trimestral $g = 2\%$ ($0{,}02$):
    $$V(af) = \frac{12 \cdot 1{,}02}{0{,}03 – 0{,}02} = \frac{12{,}24}{0{,}01} = 429{,}4\text{ u.m.}$$
  • C) Dividendos con crecimiento $g = 0{,}02$ los primeros 5 años (20 trimestres) y $g = 0\%$ los restantes:
    $$V(af) = \left[ 12 \cdot 1{,}02 \cdot \frac{1 – 1{,}02^{20} \cdot 1{,}03^{-20}}{0{,}03 – 0{,}02} \right] + \left[ \frac{12 \cdot 1{,}02^{20}}{0{,}03} \right] \cdot (1{,}03)^{-20} = 412{,}2\text{ u.m.}$$
  • D) ¿Cómo cambiaría si las acciones tuvieran una rentabilidad nominal esperada del 12%?
    $$J_k = 12\% \implies J_k = r_k \cdot k \implies J_4 = r_4 \cdot 4 \implies r_4 = \frac{12\%}{4} = 3\%$$
    Al ser la tasa trimestral efectiva equivalente al 3%, las respuestas no cambian.

2. Estados Financieros, Flujo de Caja y Métodos de Valoración

: Tabla del Accionista y Flujo de Caja

Estructura del Flujo de Caja Libre y del Accionista:

  • (+) Ventas
  • (-) Compras
  • (-) Costes de personal
  • (-) Amortizaciones
  • (-) Intereses (gastos financieros / intereses de la deuda)
  • (+) Existencias finales (año 1, 2…)
  • (-) Existencias iniciales (año 2, 3…)
  • (±) Resultado extraordinario (plusvalía o minusvalía en el último ejercicio)
  • (=) BAT (Beneficio Antes de Tributos)
  • (-) Impuestos
  • (=) BDIT (Beneficio Después de Impuestos)
  • (+) Amortizaciones
  • (-) Inversión (generalmente año 0/1)
  • (±) Necesidades de Fondo de Maniobra (NFM / $\Delta$NOF)
  • (+) Desinversión (último año, Valor Neto Contable $VNC_6$)
  • (+) Deuda (préstamo recibido en el año 1)
  • (-) Reembolso de deuda (amortización del principal)
  • (=) Flujo de Caja del Accionista

Cálculos auxiliares:

  • Resultado extraordinario: $\text{Venta año 6} – VNC_6$ (donde $VNC_6 = \text{Inversión} – \text{Amortización acumulada} \cdot 6$).
  • Coste del capital propio ($r_{cp}$): $15\%$.
  • Tabla de préstamo: Deuda viva ($C_s$), Cuota de amortización ($A_s$), Interés ($I_t$), Amortización acumulada ($A_s$).
  • NOF (Necesidades Operativas de Fondos):
    (+) Clientes (ejemplo: $\frac{78}{260} \cdot \text{ventas}$)
    (-) Proveedores (contado = 0 sobre compras)
    (+) Existencias ($10\%$ sobre compras)
    (=) Necesidades de Fondo de Maniobra (NFM).
    El Incremento de NFM se calcula como $\text{Año } t – \text{Año } (t-1)$. En el flujo se computa con signo contrario ($-\Delta\text{NOF}$).

Cálculo de los Distintos VAN

  • A) VAN del Accionista ($r_{cp} = 15\%$):
    $$\text{VAN}_{cp} = -FC_0 + \frac{FC_1}{1 + r_{cp}} + \frac{FC_2}{(1 + r_{cp})^2} + \dots$$
  • B) Valor Actual del Ahorro Fiscal:
    $$V(af) = \sum \frac{\text{Intereses}_t \cdot T \cdot r_d}{(1 + r_{cp})^t}$$
  • C) VAN de los Obligacionistas: Se descuentan las cuotas del cuadro de amortización del préstamo (Interés + Amortización) a la tasa $r_d$ (ej. $6\%$). Si el resultado es positivo, significa que el tipo contractual es superior a $r_d$.
  • D) VAN mediante CMPC (WACC):
    $$r_a = \left(\frac{CP}{CP + D}\right) r_{cp} + \left(\frac{D}{CP + D}\right) r_d$$
    No se incluyen la deuda ni su reembolso, pero sí los intereses en el flujo sin ajustar.
  • E) VAN CMPC Ajustado:
    $$r_{aa} = \left(\frac{CP}{CP + D}\right) r_{cp} + \left(\frac{D}{CP + D}\right) r_d (1 – T)$$
    No se incluye la deuda, ni su reembolso, ni los gastos por intereses en el flujo operativo.
  • F) VAN sin Deuda ($VAN_{sd}$): Mismo procedimiento que el CMPC ajustado pero descontando al coste de oportunidad sin apalancamiento ($r_u$ o $r_a$).
    Relación: $\text{VAN}_{cd} = \text{VAN}_{sd} + \text{VAN}_{af}$.

3. Instrumentos de Deuda y Mercados Financieros

Clasificación de la Deuda

  • 1º Vencimiento: A medio y largo plazo (plazo superior a 1 año desde la emisión) o a corto plazo (hasta 1 año).
  • 2º Reembolso: Al vencimiento (amortización íntegra a fecha final) o con opción de rescate anticipado (amortizable antes del vencimiento).
  • 3º Prelación: Subordinada (acredita un derecho crediticio no prioritario) o no subordinada / senior (prioridad legal habitual).
  • 4º Garantía: Garantizada (responden subsidiariamente determinados bienes o personas avalistas) o no garantizada / quirografaria.
  • 5º Remuneración: Tipo de interés fijo (cupón constante e independiente del mercado) o tipo variable (referenciado a índices de mercado como el Euribor).
  • 6º Convertibilidad: Convertible (otorga el derecho de canje por acciones a un precio y plazo fijado) o no convertible.
  • 7º Moneda: Moneda doméstica o moneda extranjera.

Tipos de Mercados Financieros

  • 1º Por la fase de negociación: Mercado primario (o de emisión, donde se canaliza nueva financiación) y secundario (o de negociación, proporciona liquidez a títulos existentes).
  • 2º Por la intermediación: Intermediado (las entidades asumen riesgo y transforman plazos) y directo/mediado (actúan como mediadores o intermediarios puros).
  • 3º Por el vencimiento: Mercado de capitales (medio y largo plazo, abarca renta variable y crédito a l/p) y mercado monetario (activos líquidos a corto plazo).
  • 4º Por la estandarización: Mercados organizados (activos estandarizados en plataformas reguladas) y no organizados (OTC – Over The Counter).

4. Decisiones de Inversión y Financiación

Ejercicio 1.9: Emisión de Acciones para Financiación de Proyectos

Una empresa genera un Flujo de Caja semestral de 60.000 u.m., con tasa de crecimiento semestral $g_2 = 2\%$, coste de capital propio $r_2 = 8\%$ semestral y 5.000 acciones en circulación.
Se evalúa un nuevo proyecto con inversión de 200.000 u.m., que generará $FC_2 = 36.400\text{ u.m.}$ al semestre, $g_2 = 1\%$ y $r_2 = 9\%$.

  • A) Número de acciones a emitir a precio de mercado actual:
    $$\text{Valor Empresa} = \frac{FC_2}{r_2 – g_2} = \frac{60.000}{0{,}08 – 0{,}02} = 1.000.000\text{ u.m.}$$
    $$P_0 = \frac{\text{Valor Empresa}}{N^\circ\text{ acciones}} = \frac{1.000.000}{5.000} = 200\text{ u.m./acción}$$
    $$N^\circ\text{ acciones a emitir} = \frac{\text{Inversión}}{P_0} = \frac{200.000}{200} = 1.000\text{ acciones}$$
  • B) Valor Actual Neto (VAN) del proyecto:
    $$\text{VAN} = -200.000 + \frac{36.400}{0{,}09 – 0{,}01} = -200.000 + 455.000 = 255.000\text{ u.m.}$$
  • C) Valor de mercado de la acción tras la inversión:
    $$V_1 = \frac{\text{Valor inicial} + \text{Inversión} + \text{VAN}}{N^\circ\text{ acciones totales}} = \frac{1.000.000 + 200.000 + 255.000}{5.000 + 1.000} = \frac{1.455.000}{6.000} = 242{,}5\text{ u.m./acc}$$
  • D) Ganancia del nuevo accionista:
    $$\text{Ganancia} = V_1 – P_0 = 242{,}5 – 200 = 42{,}5\text{ u.m./acción a favor del nuevo accionista}$$
  • E) Precio de emisión para evitar transferencia de riqueza:
    $$P_e = \frac{\text{Valor inicial} + \text{VAN}}{N^\circ\text{ acciones antiguas}} = \frac{1.000.000 + 255.000}{5.000} = 251\text{ u.m./acc}$$
    $$N^\circ\text{ acciones a emitir} = \frac{200.000}{251} \approx 796{,}81 \implies 797\text{ acciones}$$

Ejercicio 3.6: Ampliación de Capital y Derechos de Suscripción

Empresa con 100.000 acciones, valor nominal $VN = 5\text{ u.m.}$, cotización $P = 16\text{ u.m.}$, amplía capital a precio de emisión $P_e = 8\text{ u.m.}$ en proporción 1 nueva por cada 5 antiguas.

  • A) Efectivo captado, Capital Social y Prima de Emisión:
    $$\text{Efectivo} = 100.000 \cdot \frac{1}{5} \cdot 8 = 160.000\text{ u.m.}$$
    $$\text{Capital Social} = 20.000 \cdot 5 = 100.000\text{ u.m.}$$
    $$\text{Prima de Emisión} = 20.000 \cdot (8 – 5) = 60.000\text{ u.m.}$$
  • B) Precio ex-derecho:
    $$P_{ex} = \frac{5 \cdot 16 + 1 \cdot 8}{5 + 1} = \frac{88}{6} = 14{,}67\text{ u.m.}$$
  • C) Valor teórico del derecho de suscripción ($D_s$):
    $$D_s = P_{cum} – P_{ex} = 16 – 14{,}67 = 1{,}33\text{ u.m.}$$

Ejercicio 3.7: Evaluación de Emisión y Eficiencia de Mercado

Datos iniciales: $100.000$ acciones, $VN = 5.000\text{ u.m.}$, Valor Contable = $400\text{ M}$, Valor de Mercado = $400\text{ M}$, $P_0 = 4.000\text{ u.m.}$, Beneficio por acción = $400\text{ u.m.}$, Rentabilidad $r = 10\%$. Se analiza un proyecto con desembolso $A_0 = 120\text{ M}$.

  • A) Legalidad de la propuesta: La emisión bajo la par está prohibida legalmente; las acciones no pueden emitirse por debajo de su valor nominal a menos que se reduzca previamente el nominal hasta el precio de emisión.
  • B) Pérdida de valor: Se destruye valor porque la rentabilidad del proyecto ($8\%$) es inferior al coste de capital ($10\%$), generando un VAN negativo.
  • C) Valor tras la emisión y antes de ejecutar la inversión:
    $$V = V_0 + \text{Dinero captado} = 400\text{ M} + 120\text{ M} = 520\text{ M}$$
  • D) Valor tras acometer la inversión con VAN negativo:
    $$\text{VAN} = -120\text{ M} + \frac{0{,}08 \cdot 120\text{ M}}{0{,}10} = -120\text{ M} + 96\text{ M} = -24\text{ M}$$
    $$V_{\text{final}} = 400\text{ M} + 120\text{ M} – 24\text{ M} = 496\text{ M}$$
  • E) Transferencia de riqueza:
    $$V_1 = \frac{496\text{ M}}{130.000} = 3.815{,}38\text{ u.m./acc} \implies \text{Pérdida por acción} = 3.815{,}38 – 4.000 = -184{,}62\text{ u.m.}$$
  • F) Eficiencia de mercado: En un mercado eficiente, los precios absorben toda la información inmediatamente y ningún inversor pagará un precio que no recoja la verdadera riqueza neta generada.

5. Estructura de Capital y Proposiciones de Modigliani-Miller

Ejercicio 5.2

Capital Propio ($CP$) = $50\text{ M}$, Deuda ($D$) = $30\text{ M}$, $r_{cp} = 16\%$, $r_d = 8\%$. Se emiten $10\text{ M}$ en acciones para retirar deuda.

  • Coste medio ponderado ($r_a$):
    $$r_a = \left(\frac{50}{80}\right) 0{,}16 + \left(\frac{30}{80}\right) 0{,}08 = 10\% + 3\% = 13\%$$
  • Nueva situación tras desapalancar ($CP = 60\text{ M}$, $D = 20\text{ M}$):
    $$L = \frac{D}{CP} = \frac{20}{60} = 0{,}333$$
    $$r_{cp} = r_a + (r_a – r_d) L = 0{,}13 + (0{,}13 – 0{,}08) \cdot 0{,}333 = 14{,}67\%$$

Ejercicio 5.3

Empresa financiada totalmente con acciones con $\beta_a = 1$, $BPA = 100\text{ u.m.}$, $r_a = 10\%$. Recompra el $50\%$ de acciones mediante deuda con $r_d = 5\%$ y $\beta_d = 0{,}3$.

  • A) Beta de las acciones ($eta_{cp}$):
    Antes: $\beta_{cp} = 1$.
    Después: $\beta_{cp} = \beta_a + (\beta_a – \beta_d) \cdot \frac{D}{CP} = 1 + (1 – 0{,}3) \cdot 1 = 1{,}7$.
  • B) Beta global de la empresa ($eta_a$): Se mantiene en $1$, ya que el riesgo económico de los activos no varía.
  • C) Coste de las acciones ($r_{cp}$):
    Antes: $10\%$.
    Después: $r_{cp} = r_a + (r_a – r_d) L = 0{,}10 + (0{,}10 – 0{,}05) \cdot 1 = 15\%$.
  • D) Beneficio por acción ($BPA$):
    $$P_0 = \frac{100}{0{,}10} = 1.000\text{ u.m.} \implies BPA_{\text{nuevo}} = 1.000 \cdot 0{,}15 = 150\text{ u.m.}$$
  • E) Indiferencia del accionista: El aumento en el BPA viene acompañado por un incremento idéntico en el riesgo financiero ($eta_{cp}$ pasa de $1$ a $1{,}7$), compensando exactamente la mayor rentabilidad esperada.

6. Política de Dividendos y Recompra de Acciones

Ejercicio 4.7

Empresa con valor de mercado de $125\text{ M}$, reparte el $50\%$ de beneficios en dividendos. Cuenta con $2{,}5\text{ M}$ acciones y espera un beneficio de $20\text{ M}$ el próximo año ($g = 0{,}5\%$ indefinido).

  • A) Coste del capital propio:
    $$P_0 = \frac{125\text{ M}}{2{,}5\text{ M}} = 50\text{ u.m./acc}$$
    $$DPA = \frac{50\% \cdot 20\text{ M}}{2{,}5\text{ M}} = 4\text{ u.m./acc} \implies 50 = \frac{4}{r – 0{,}005} \implies r = 8{,}5\%$$
  • B) Precio de la acción en el año 1:
    $$P_{ex} = \frac{4 \cdot 1{,}005}{0{,}085 – 0{,}005} = 50{,}25\text{ u.m./acc}$$
    $$P_{cum} = P_{ex} + DPA = 50{,}25 + 4 = 54{,}25\text{ u.m./acc}$$
  • C) Recompra sustituyendo la mitad del dividendo:
    $$D’ = 2\text{ u.m./acc} \implies P’_{ex} = 54{,}25 – 2 = 52{,}25\text{ u.m.}$$
    $$N^\circ\text{ acciones a recomprar} = \frac{2{,}5\text{ M} \cdot 2}{52{,}25} = 95.694\text{ acciones}$$
  • D) Efecto del precio de recompra: Si la empresa recompra a un precio superior al teórico, transfiere riqueza a los accionistas salientes; si recompra por debajo, beneficia a los accionistas que permanecen.

Ejercicio Complementario: Reducción de Dividendos

Datos: $N = 12.000$, $r = 12\%$, $D = 8\text{ u.m.}$, $g = 4\%$. Se reducen los dividendos un $25\%$ para recomprar acciones.

  • Valor inicial: $P_0 = \frac{8}{0{,}12 – 0{,}04} = 100\text{ u.m.}$, $V_{\text{empresa}} = 12.000 \cdot 100 = 1.200.000\text{ u.m.}$
  • Año 1 antes del pago: $P_{ex} = \frac{8 \cdot 1{,}04}{0{,}08} = 104\text{ u.m.}$, $P_{cum} = 104 + 8 = 112\text{ u.m.}$
  • Año 1 tras dividendo reducido ($D_1 = 6\text{ u.m.}$): $P_{ex} = 112 – 6 = 106\text{ u.m.}$
  • Acciones retiradas: Se destinan $2\text{ u.m.} \cdot 12.000 = 24.000\text{ u.m.}$ a la recompra $\implies \frac{24.000}{106} \approx 226\text{ acciones}$. Nuevas acciones en circulación: $11.774$.

7. Estructura de Capital con Impuestos Personales y de Sociedades

Ejercicio 5.7: Modelo con Impuesto de Sociedades

Valor de mercado con deuda $V_{cd} = 4.000\text{ M}$, obligaciones perpetuas $D = 2.000\text{ M}$, tasa impositiva $T = 35\%$. Se propone recomprar la mitad de la deuda emitiendo acciones.

  • A) Valor del ahorro fiscal inicial:
    $$V(af) = D \cdot T = 2.000 \cdot 0{,}35 = 700\text{ M}$$
  • B) Valor sin deuda ($V_{sd}$):
    $$V_{sd} = V_{cd} – V(af) = 4.000 – 700 = 3.300\text{ M}$$
  • C) Valor tras amortizar el 50% de la deuda ($D = 1.000\text{ M}$):
    $$V_{cd} = 3.300 + 1.000 \cdot 0{,}35 = 3.650\text{ M}$$
  • D) Efecto con impuestos personales ($T_d = T_{cp} = 20\%$):
    $$V_{sd} = 3.300 \cdot (1 – 0{,}20) = 2.640\text{ M}$$
  • E) Valor con deuda y tipos personales idénticos:
    $$V_{cd} = 2.640 + 1.000 \cdot 0{,}35 = 2.990\text{ M}$$
  • F) Valor con tipos personales diferenciados ($T_{cp} = 20\%$, $T_d = 30\%$):
    $$V_{cd} = V_{sd} + D \left[ 1 – \frac{(1 – T)(1 – T_{cp})}{1 – T_d} \right] = 2.640 + 1.000 \left[ 1 – \frac{(1 – 0{,}35)(1 – 0{,}20)}{1 – 0{,}30} \right] = 2.897\text{ M}$$

Ejercicio 5.9: Formulación Integral de Miller

Valor sin deuda con impuestos = $1.000\text{ M}$, $T = 20\%$, $T_{cp} = 25\%$, Flujo neto = $100\text{ M}$. Se emite deuda por $400\text{ M}$.

  • A) Flujos antes de impuestos y coste del capital:
    $$FC_{\text{bruto}} = \frac{100}{(1 – 0{,}25)(1 – 0{,}20)} = 166{,}67\text{ M}$$
    $$r_a = \frac{FC_{\text{neto}}}{V_{sd}} = \frac{100}{1.000} = 10\%$$
  • B) Valor sin impuestos:
    $$V_{sd} = \frac{166{,}67}{0{,}10} = 1.666{,}67\text{ M}$$
  • C) Nuevo valor con deuda ($T = 20\%$):
    $$V_{cd} = 1.000 + 400 \cdot 0{,}20 = 1.080\text{ M}$$
  • D) Valor con impuestos personales ($T_{cp} = 25\%$, $T_d = 30\%$):
    $$V_{cd} = 1.000 + 400 \left[ 1 – \frac{(1 – 0{,}20)(1 – 0{,}25)}{1 – 0{,}30} \right] = 1.057{,}14\text{ M}$$
  • E) Conclusión: La introducción del escudo fiscal corporativo incrementa el valor empresarial a medida que aumenta la deuda. Sin embargo, gravámenes personales sobre la renta fija superiores a los del capital propio amortiguan la ventaja fiscal del endeudamiento.