En el símil de la línea,Sócrates pide a Glaucon que represente una línea y la divida en dos partes,la parte inferior representa el mundo sensible y la superior el mundo inteligible.A cada una de estas partes le corresponde dos grados de conocimiento:
La opinión o doxa referida a los objetos sensibles y la episteme referida a los objetos inteligibles. El mundo sensible es el mundo de las apariencias,de cosas que nacen y mueren.Estas cosas múltiples y cambiantes no permiten el verdadero conocimiento,solo la opinión,algo mas oscuro que el conocimiento pero mas luminoso que la ignorancia.Los objetos del mundo inteligible se caracterizan por ser perfectos,inmateriales,eternos,inmutables y solo accesibles por la inteligencia.
El mundo inteligible es dividido a su vez en dos segmentos:El relativo a las entidades matemáticas y el referido a las ideas.Por otro lado,es evidente que la matemática, en sentido amplio, ha de formar parte esencial de la educación del filósofo.
La cuestión es si la matemática, por si sola, “será o no suficiente” para dirigir al alma hacia la contemplación de las Ideas en sí. La matemática se ocupa de objetos en gran medida similares a las Ideas: objetos del pensamiento, abstractos e inmateriales (puntos, líneas, figuras, etc). De alguna manera, todos estos objetos sólo existen en la mente, son abstracciones; en términos modernos, diríamos objetos “lógicos”. Esta “pureza” les acerca al mundo de las ideas, al poder considerar sus relaciones sin vinculación alguna con el mundo de la experiencia. Sin embargo, los objetos del conocimiento matemático se diferencian de las Ideas en dos importantes sentidos:a) En cuanto objetos, son de menor rango ontológico que ellas, pues en sí mismos no son Ideas, sino sólo objetos que participan de las Ideas, eso sí, de un modo más perfecto que los objetos sensible. Un círculo, aunque abstracto e inmaterial, no es una Idea, sino que participa de la Idea de circularidad. Un matemático puede considerar la intersección de dos círculos, pero sería absurdo decir que “la Idea de circularidad corta a la Idea de circularidad”.B) En cuanto modo de conocimiento, la matemática aún debe apoyarse en lo sensible. El matemático “representa” figuras, las dibuja, las compara, las analiza… Y este proceder aleja a la matemática del verdadero conocimiento. En efecto, para Platón las matemáticas, aunque muy cerca, no constituyen todavía conocimiento auténtico. Ahora bien, es verdad que, en la medida en que son cultivadas por relación con las operaciones puras del pensamiento, se convierten en una magnífica preparación para la filosofía. Platón las presentará, pues, cuando se cultivan en este sentido, como propedéÚtica o entrenamiento para la dialéctica.Si las matemáticas no proporcionan el método absolutamente adecuado a la formación del filósofo, ¿qué ciencia lo hará? Platón propone entonces su propia respuesta: la Dialéctica.
De las distintas formas de entender la Dialéctica que hay implícitas en el texto platónico (a saber, la Dialéctica como arte de la argumentación, como proceso educativo, como sinónimo de Filosofía y como método de conocimiento), nos interesa esta última, dado que, según se desprende del enunciado de la pregunta, hay que relacionarla con el conocimiento matemático.La Dialéctica, entendida como modo de conocimiento, es el método de acceso a las Ideas. Camino de ascenso que, dirá Platón, “echando abajo las hipótesis” permite contemplar con el ojo del alma (una de sus metáforas preferidas) la realidad inmutable, el mundo de arriba, el exterior, en suma, las esencias intemporales e ingénitas que son las Ideas. Una vez en él, en este mundo ajeno “a lo que nace”, “a lo que es producido”, la inteligencia, se moverá por sí sola, de Idea en Idea, sin ningún apoyo en lo sensible.En relación con lo anterior, la clave final para entender el vínculo entre conocimiento matemático y la Dialéctica es la clarificación del significado de “echar abajo las hipótesis”. Platón sugiere que la distinción esencial entre el método matemático y el dialéctico se encuentra en el modo en que cada uno utiliza las hipótesis que se pretende probar. En tanto la matemática parte de definiciones y axiomas no demostrados, que deben ser aceptados (tácita o convencionalmente), la dialéctica confronta unas hipótesis con otras, eliminando paulatinamente aquéllas que contienen elementos empíricos o que arrastran a la mente a contradicciones y, en este sentido, “catapultando”, a modo de trampolín, el alma hacia otras hipótesis de rango superior, más depuradas, que, a su vez habrán de contrastarse con otras; y así sucesivamente, hasta llegar a una definición esencial, expresión de la necesidad de la Idea en sí. En este momento, nos dice Platón, el alma es capaz de razonar ya “de Idea en Idea”, lo que equivale a decir que ha alcanzado su propósito: el prisionero ha salido al exterior y ha mirado la realidad con sus propios ojos.La superioridad de la dialéctica sobre el conocimiento matemático, en conclusión, estriba tanto en la naturaleza de los objetos de los respectivos modos de conocer cuanto en la forma en que el alma llega a ellos. Digamos, por último, que si el conocimiento matemático es transitivo se mueve en él de un razonamiento a otro, en virtud de ciertas leyes axiomáticas verdaderas por definición, el saber dialéctico es además, reflexivo, en el sentido de que es consciente del proceso a través del cual ha sido alcanzado, reconociendo en él el único modo de racionalidad científica posible: la necesidad y objetividad del mundo de las Ideas.
La opinión o doxa referida a los objetos sensibles y la episteme referida a los objetos inteligibles. El mundo sensible es el mundo de las apariencias,de cosas que nacen y mueren.Estas cosas múltiples y cambiantes no permiten el verdadero conocimiento,solo la opinión,algo mas oscuro que el conocimiento pero mas luminoso que la ignorancia.Los objetos del mundo inteligible se caracterizan por ser perfectos,inmateriales,eternos,inmutables y solo accesibles por la inteligencia.
El mundo inteligible es dividido a su vez en dos segmentos:El relativo a las entidades matemáticas y el referido a las ideas.Por otro lado,es evidente que la matemática, en sentido amplio, ha de formar parte esencial de la educación del filósofo.
La cuestión es si la matemática, por si sola, “será o no suficiente” para dirigir al alma hacia la contemplación de las Ideas en sí. La matemática se ocupa de objetos en gran medida similares a las Ideas: objetos del pensamiento, abstractos e inmateriales (puntos, líneas, figuras, etc). De alguna manera, todos estos objetos sólo existen en la mente, son abstracciones; en términos modernos, diríamos objetos “lógicos”. Esta “pureza” les acerca al mundo de las ideas, al poder considerar sus relaciones sin vinculación alguna con el mundo de la experiencia. Sin embargo, los objetos del conocimiento matemático se diferencian de las Ideas en dos importantes sentidos:a) En cuanto objetos, son de menor rango ontológico que ellas, pues en sí mismos no son Ideas, sino sólo objetos que participan de las Ideas, eso sí, de un modo más perfecto que los objetos sensible. Un círculo, aunque abstracto e inmaterial, no es una Idea, sino que participa de la Idea de circularidad. Un matemático puede considerar la intersección de dos círculos, pero sería absurdo decir que “la Idea de circularidad corta a la Idea de circularidad”.B) En cuanto modo de conocimiento, la matemática aún debe apoyarse en lo sensible. El matemático “representa” figuras, las dibuja, las compara, las analiza… Y este proceder aleja a la matemática del verdadero conocimiento. En efecto, para Platón las matemáticas, aunque muy cerca, no constituyen todavía conocimiento auténtico. Ahora bien, es verdad que, en la medida en que son cultivadas por relación con las operaciones puras del pensamiento, se convierten en una magnífica preparación para la filosofía. Platón las presentará, pues, cuando se cultivan en este sentido, como propedéÚtica o entrenamiento para la dialéctica.Si las matemáticas no proporcionan el método absolutamente adecuado a la formación del filósofo, ¿qué ciencia lo hará? Platón propone entonces su propia respuesta: la Dialéctica.
De las distintas formas de entender la Dialéctica que hay implícitas en el texto platónico (a saber, la Dialéctica como arte de la argumentación, como proceso educativo, como sinónimo de Filosofía y como método de conocimiento), nos interesa esta última, dado que, según se desprende del enunciado de la pregunta, hay que relacionarla con el conocimiento matemático.La Dialéctica, entendida como modo de conocimiento, es el método de acceso a las Ideas. Camino de ascenso que, dirá Platón, “echando abajo las hipótesis” permite contemplar con el ojo del alma (una de sus metáforas preferidas) la realidad inmutable, el mundo de arriba, el exterior, en suma, las esencias intemporales e ingénitas que son las Ideas. Una vez en él, en este mundo ajeno “a lo que nace”, “a lo que es producido”, la inteligencia, se moverá por sí sola, de Idea en Idea, sin ningún apoyo en lo sensible.En relación con lo anterior, la clave final para entender el vínculo entre conocimiento matemático y la Dialéctica es la clarificación del significado de “echar abajo las hipótesis”. Platón sugiere que la distinción esencial entre el método matemático y el dialéctico se encuentra en el modo en que cada uno utiliza las hipótesis que se pretende probar. En tanto la matemática parte de definiciones y axiomas no demostrados, que deben ser aceptados (tácita o convencionalmente), la dialéctica confronta unas hipótesis con otras, eliminando paulatinamente aquéllas que contienen elementos empíricos o que arrastran a la mente a contradicciones y, en este sentido, “catapultando”, a modo de trampolín, el alma hacia otras hipótesis de rango superior, más depuradas, que, a su vez habrán de contrastarse con otras; y así sucesivamente, hasta llegar a una definición esencial, expresión de la necesidad de la Idea en sí. En este momento, nos dice Platón, el alma es capaz de razonar ya “de Idea en Idea”, lo que equivale a decir que ha alcanzado su propósito: el prisionero ha salido al exterior y ha mirado la realidad con sus propios ojos.La superioridad de la dialéctica sobre el conocimiento matemático, en conclusión, estriba tanto en la naturaleza de los objetos de los respectivos modos de conocer cuanto en la forma en que el alma llega a ellos. Digamos, por último, que si el conocimiento matemático es transitivo se mueve en él de un razonamiento a otro, en virtud de ciertas leyes axiomáticas verdaderas por definición, el saber dialéctico es además, reflexivo, en el sentido de que es consciente del proceso a través del cual ha sido alcanzado, reconociendo en él el único modo de racionalidad científica posible: la necesidad y objetividad del mundo de las Ideas.