Diseño estructural de Edificios Sismoresistentes NCh 433
Objetivos de una Edif. sismo resistente
1. Evitar pérdidas de vidas humanas ante cualquier evento sísmico de importancia.
2. Evitar daños en la estructura y en los componentes de una construcción, durante sismos de gran intensidad
3. Evitar que se origine un colapso total o parcial en las construcciones, que puedan poner en peligro la seguridad de las personas durante sismos muy fuertes y de ocurrencia extraordinaria
La prioridad de la Ordenanza General de Urbanismo y Construcción está en evitar pérdidas de vidas humanas
Criterio de diseño sismorresistente
1. Definición del Sismo de Diseño
2. Estructuración adecuada
3. Cálculo de la Respuesta Estructural
4. Dimensionamiento y Detallado Estructural
Definición del sismo de diseño
El calculo del diseño estructural de los edificios, se debe efectuar considerando las fuerzas horizontales generadas por un sismo de una intensidad pre determinada en cada uno de los niveles de una construcción.
2 estructuracion adecuada
Estructuración adecuada
de la construcción:
•Simetría
•Sencillez
•Resistencia y rigidez en ambas direcciones, tanto vertical horizontal
•Regularidad tanto en la planta como en las elevaciones del edificio
3 Calculo de la respuesta estructural
Deformación de flexion
Deformación de cortante
Deformación de ccmbinacion de flexion y cortante
Criterio de diseño simoresistente
Los nuevos CÓDIGOS y REGLAMENTOS de Diseño Estructural están basados en el “CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS”
México RCDF / CFE
Estados Unidos ACI / ASTM / AASHTO
Comunidad Europea EUROCODE
• Japón AIJ
Nch 433 act.2009
Norma Sísmica Chilena
Modificada 2009
Esta norma ha sido aprobada por el Consejo del Instituto Nacional de Normalización, en sesión efectuada el 26 de junio de 1996. Esta norma ha sido declarada Oficial de la República de Chile por Decreto N°172, de fecha 05 de diciembre de 1996, del Ministerio de Vivienda y Urbanismo, publicado en el Diario Oficial del 23 de diciembre de 1996.
Terminología
diafragma: elemento estructural al nivel de un piso, que distribuye fuerzas horizontales a los elementos verticales resistentes.
elemento secundario: elemento permanente que no forma parte de la estructura resistente pero que es afectado por sus movimientos y eventualmente interactúa con ella, tales como tabiques divisorios y elementos de fachada no intencionalmente estructurales, ventanales, cielos falsos, antepechos, antetechos, estanterías, elementos decorativos, luminarias, equipos mecánicos y eléctricos, etc.
elemento secundario flexible: elemento secundario cuyo período fundamental propio T p’ es mayor que 0,06 s, incluyendo el efecto del sistema de conexión a la estructura resistente del edificio.
elemento secundario rígido: elemento secundario que no satisface la definición del secundario flexible
equipo mecánico o eléctrico: cualquier equipo que se encuentre anclado a la estructura resistente del edificio o que interactúe en cualquier forma con ella; por ejemplo, estanques para gases y líquidos, sistemas de almacenamiento, cañerías, ductos, ascensores, montacargas y maquinaria fija de empleo habitual en edificios habitacionales o de uso público.
esfuerzo de corte basal: esfuerzo de corte producido por la acción sísmica en el nivel basal del edificio.
estructura resistente: la estructura resistente de un edificio comprende el conjunto de elementos que se han considerado en el cálculo como colaborantes para mantener la estabilidad de la obra frente a todas las solicitaciones a que puede quedar expuesta durante su vida útil.
grado de daños sísmicos: es el que se determina en los elementos estructurales de un edificio después que éste ha sufrido los efectos de un evento sísmico.
nivel basal: plano horizontal en el cual se supone que se ha completado la transferencia de las fuerzas horizontales entre la estructura y el suelo de fundación. A partir de este nivel se mide la altura y el número de pisos del edificio. Para su determinación se debe tener en cuenta lo dispuesto en 7.2.(fundación superficial
alcance
Esta norma establece requisitos exigibles para el diseño sísmico de edificios. Esta norma también se refiere a las exigencias sísmicas que deben cumplir los equipos y otros elementos secundarios de edificios. También se incluyen recomendaciones sobre la evaluación del daño sísmico y su reparación
Esta norma no se aplica al diseño sísmico de otras obras civiles tales como puentes, presas, túneles, acueductos, muelles, canales.
Tampoco se aplica a edificios industriales ni a instalaciones industriales.
El diseño de estas obras se debe regir por la norma chilena correspondiente
Esta norma es aplicable sólo a materiales o sistemas que tengan una norma técnica de diseño sísmico o que en su defecto se pueda demostrar mediante ensayos cíclicos no lineales, que tienen resistencia y ductilidad equivalente a los requerimientos de esta norma para materiales sísmicos convencionales
Referencias
NCh427 Construcción – Especificaciones para el cálculo, fabricación y construcción de estructuras de acero. NCh430 Hormigón armado – Requisitos de diseño y cálculo. NCh431 Construcción – Sobrecargas de nieve. NCh432 Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones
NCh1198 Madera – Construcciones en madera – Cálculo. NCh1537 Diseño estructural – Cargas permanentes y sobrecargas de uso. NCh1928 Albañilería armada – Requisitos para el diseño y cálculo. NCh2123 Albañilería confinada – Requisitos de diseño y cálculo. NCh3171 11 Diseño estructural – Disposiciones generales y combinaciones de cargas
*Los códigos de diseño en ediciones anteriores estaban basados en el cálculo de resistencias
Clasificación de las edificaciones por su importancia operativa: NCh 433 Of 96 (modificada el 2009)
i.GRUPO A.- Hospitales, Museos, Torres de Telecomunicaciones, Cuarteles de Bomberos, Estadios, Escuelas, entre otras.
iiGRUPO B.- Vivienda, Oficinas, Locales comerciales, Hoteles, entre otras.
a.Grupo B1.- edificios con H>30 m
a.Grupo B2.- edificios con H<30 m=»» iigrupo=»» c.-=»» edificios=»» destinados=»» a=»» la=»» habitación=»» privada=»» iigrupo=»» d.-=»» habitaciones=»»>30>
Clasificación de ocupación de edificios Actual NCh 433 modificaciones 2009
CATEGORIA I. Edificios y otras estructuras aisladas o provisionales no destinada habitación, no clasificables en las Categorías de Ocupación II, III y IV que representan un bajo riesgo para la vida humana en el caso de falla, incluyendo, pero no exclusivamente: Instalaciones agrícolas. Ciertas instalaciones provisorias. Instalaciones menores de almacenaje.
CATEGORIA II. Todos los edificios y otras estructuras destinados a la habitación privada o al uso público que no pertenecen a las Categorías de Ocupación I, III y IV, y edificios u otras estructuras cuya falla puede poner en peligro otras construcciones de las Categorías de Ocupación I, III y IV.
CATEGORIA III. Edificios y otras estructuras cuyo contenido es de gran valor, incluyendo, pero no exclusivamente: Bibliotecas; Museos. Edificios y otras estructuras donde existe frecuentemente aglomeración de personas, incluyendo, pero no exclusivamente: Salas destinadas a asambleas para 100 o más personas;
estadios y graderías al aire libre para 2 000 o más personas; escuelas, parvularios y recintos universitarios; cárceles y lugares de detención; locales comerciales con una superficie mayor o igual que 500 m 2 por piso, o de altura mayor que 12 m; centros comerciales con pasillos cubiertos, con un área total mayor que 3 000 m 2 sin considerar la superficie de estacionamieEdificios y otras estructuras no incluidas en la Categoría de Ocupación IV (incluyendo, pero no exclusivamente, instalaciones que manufacturan, procesan, manipulan, almacenan, usan o desechan sustancias tales como combustibles peligrosos, productos químicos peligrosos, residuos peligrosos o explosivos) que contienen cantidades suficientes de sustancias peligrosas para el público en caso que se liberen.
Edificios y otras estructuras que contengan sustancias peligrosas deben ser clasificadas como estructuras de la Categoría de Ocupación 11 si se demuestra satisfactoriamente ante la Autoridad Competente mediante una estimación del riesgo, según NCh3171, que la liberación de la sustancia peligrosa no presenta una amenaza para el público.ntos.
CATEGORIA IV. Edificios y otras estructuras clasificadas como edificios gubernamentales, municipales, de servicios públicos o de utilidad pública, incluyendo. pero no exclusivamente: cuarteles de policía; centrales eléctricas y telefónicas; correos y telégrafos; radioemisoras; canales de televisión; plantas de agua potable y de bombeo.
Edificios y otras estructuras clasificadas como instalaciones esenciales cuyo uso es de especial importancia en caso de catástrofe, incluyendo, pero no exclusivamente: hospitales; postas de primeros auxilios; cuarteles de bomberos; garajes para vehículos de emergencia; estaciones terminales; refugios de emergencia;
estructuras auxiliares (incluyendo, pero no exclusivamente a, torres de comunicación, estanques de almacenamiento de combustible, estructuras de subestaciones eléctricas, estructuras de soporte de estanques de agua para incendios o para consumo doméstico o para otro material o equipo contra incendios) requeridas para la operación de estructuras con Categoría IV durante una emergencia. torres de control de aviación, centros de control de tráfico aéreo, y hangares para aviones de emergencia. edificios y otras estructuras que tengan funciones críticas para la defensa nacional.
Edificios y otras estructuras (incluyendo, pero no exclusivamente, instalaciones que manufacturan, procesan, manipulan, almacenan, usan o desechan sustancias tales como combustibles peligrosos, productos químicos peligrosos, residuos peligrosos o explosivos) que contienen sustancias peligrosas en cantidades superiores a las establecidas por la Autoridad Competente.
Edificios y otras estructuras que contengan sustancias peligrosas deben ser clasificadas como estructuras de la Categoría de Ocupación 11 si se puede demostrar satisfactoriamente a la Autoridad Competente mediante una estimación de riesgo, como se describe en NCh3171, que una fuga de estas sustancias no representa una amenaza para el público. No se permite esta clasificación reducida si los edificios u otras estructuras también funcionan como instalaciones esenciales o utilidad pública.
Tabla 6.1 – Valor del coeficiente I Categoría del edificio I I 0,6 II 1,0 III 1,2 IV 1,2
NCh 433 Of. 96
En esta Norma el territorio nacional está dividido en tres secciones, según su grado de sismicidad.
Zonificación sísmica: El territorio nacional se divide en tres zonas sísmicas a saber zona 3, zona 2, y zona 1 siendo la zona 3 la de más alta sismicidad, y que en general se puede asociar a la zona correspondiente al litoral de nuestro pais, y la zona 1 la de menor sismicidad correspondiendo a la franja cordillerana. Sin embargo existe para las regiones IV, V, VI, VII, VII, IX y metropolitana una división por comunas, en esta zonificación la comuna de Temuco se encuentra en zona 2 es decir de sismicidad intermedia.
Tabla 6.2 -Valor de la aceleración efectiva Ao Zona sísmica Ao 1 0,20 g 2 0,30 g 3 0,40 g
Instrumentos sísmicos Al proyectar una obra, la Autoridad Competente puede exigir que en el proyecto se contemple la inclusión de por lo menos dos recintos adecuados para la instalación de acelerógrafos de movimiento fuerte.
Definición de los tipos de suelos de fundación
Efecto del suelo de fundación y de la topografía en las características del movimiento sísmico
TIPO SUELO I. ROCA
TIPO SUELO II . GRAVA DENSA
ARENA DENSA
SUELO COHESIVO DURO
TIPO SUELO III. ARENA PERMANENTEMENTE NO SATURADA GRAVA O ARENA NO SATURADA ARENA SATURADA
TIPO SUELO IV. SUELO COHESIVO SATURADO
Se excluyen de Tabla 4.3 los siguientes tipos de suelos, los cuales requieren de un estudio especial: a) suelos potencialmente licuables, entendiendo por ellos las arenas, arenas limosas o limos, saturados, con Índice de Penetración Estándar N menor que 20, (normalizado a la presión efectiva de sobrecarga de 0,10 MPa);
b) suelos susceptibles de densificación por vibración.
El diseño anti sísmico de uso obligatorio en Chile está basado en la Norma NCh 433 of 96 – Diseño Sísmico de Edificios¨, y que se aplica en conjunto con las normas de diseño especificas para cada material en particular. Dicha norma regula el diseño, establece requisitos mínimos y plantea como hipótesis y principios básicos que las estructuras logren lo siguiente: * Resistan sin daños movimientos sísmicos de intensidad moderada. * Limiten los daños en elementos no estructurales durante sismos de mediana intensidad. * Aunque presenten daños debe evitarse el colapso durante sismos de intensidad excepcionalmente severa.
Combinación de las solicitaciones sísmicas con otras solicitaciones
La combinación de las solicitaciones sísmicas con las cargas permanentes y sobrecargas de uso se deben hacer usando las reglas de superposición indicadas en NCh3171.
Sistemas estructurales La transmisión de las fuerzas desde su punto de aplicación a los elementos resistentes y al suelo de fundación, se debe hacer en la forma más directa posible a través de elementos dotados de la resistencia y la rigidez adecuadas. Para los efectos de esta norma se distinguen los siguientes tipos de sistemas estructurales:
Sistemas de muros y otros sistemas arriostrados Las acciones gravitacionales y sísmicas son resistidas por muros, o bien, por pórticos arriostrados que resisten las acciones sísmicas mediante elementos que trabajan principalmente por esfuerzo axial.
Sistemas de pórticos Las acciones gravitacionales, y las sísmicas en ambas direcciones de análisis, son resistidas por pórticos.
Sistemas mixtos
Las cargas gravitacionales y sísmicas son resistidas por una combinación de los sistemas anteriores.
Modelos estructurales 5.5.1 Para el cálculo de las masas se deben considerar las cargas permanentes más un porcentaje de la sobrecarga de uso, que no puede ser inferior a 25 % en construcciones destinadas a la habitación privada o al uso público donde no es usual la aglomeración de personas o cosas, ni a un 50% en construcciones en que es usual esa aglomeración.
5.5.2 Diafragmas de piso 5.5.2.1 Se debe verificar que los diafragmas tienen la rigidez y la resistencia suficiente para lograr la distribución de las fuerzas inerciales entre los planos o subestructuras verticales resistentes. Si existen dudas sobre la rigidez del diafragma, se debe tomar en cuenta su flexibilidad agregando los grados de libertad que sea necesario o introduciendo separaciones estructurales.
5.5.2.2 Los edificios de planta irregular (en H, en L, en T, en U, etc.) sólo se pueden proyectar como una sola estructura, cuando los diafragmas se calculen y construyan de modo que la obra se comporte durante los sismos como un solo conjunto, y teniendo en cuenta lo especificado en 5.5.2.1. En caso contrario, cada cuerpo se debe proyectar como una estructura separada, respetando lo dispuesto en 5.10. 5.5.2.3 Si el edificio de planta irregular se proyecta como una sola estructura, se debe poner especial cuidado en el diseño de las conexiones entre las distintas partes que forman la planta.
5.5.2.4 En los niveles donde haya discontinuidad de rigideces en los planos resistentes u otras subestructuras verticales, se debe verificar que el diafragma sea capaz de redistribuir las fuerzas.
5.5.3 Compatibilidad de deformaciones horizontales 5.5.3.1 En los edificios con diafragmas horizontales, los métodos de análisis deben satisfacer las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos horizontales de las subestructuras verticales y de los diafragmas horizontales. Estas condiciones se deben cumplir en todos los niveles en que existan diafragmas.
5.5.3.2 En los pisos sin diafragma rígido los elementos resistentes se deben calcular con las fuerzas horizontales que inciden directamente sobre ellos.
El llamado “edificio chileno” utiliza fundamentalmente un sistema de muros de rigidez con una alta densidad de muros (área de muros en una dirección/área de la planta) con valores entre 0,015 a 0,035 (Sharon L. Wood, 1991), a diferencia de otros países como Estados Unidos, que siendo también un país sísmico, utiliza un sistema de marcos rígidos con densidad de muros menor que 0,005.
Esta diferencia se explica principalmente porque en Chile, al destinarse estos edificios al uso habitacional, se exigió la existencia de muros divisorios entre departamentos (Ordenanza General de Urbanismo y Construcciones), mientras que en Estados Unidos estos edificios se destinan principalmente a oficinas, por lo que se utilizan marcos de nudos rígidos para obtener plantas libres.
La norma chilena de diseño sísmico de edificios ha considerado un corte basal mínimo en el diseño de edificios, lo que ha significado en los hechos aumentar la rigidez de la estructura, y en la versión que aplicaba hasta antes de 1986 se controlaba la torsión en planta de una forma tal que contribuyó al uso de mejores distribuciones de los muros en planta.
Producto de lo anterior, nuestros edificios han sido consecuencia de estos criterios y se caracterizan por tener casi sin excepción muros estructurales y muchas veces en gran densidad
Varios edificios de hormigón armado de alrededor de 15 pisos, construidos entre los años 40-60, resistieron en excelente forma el sismo destructivo de marzo de 1985.
Los edificios de la época poseían características que es útil destacar:
Estructuración simétrica, tratando en lo posible de reducir la torsión en planta. Cuando ella se producía, era considerada con las herramientas analíticas con que se contaba. Disposición de elementos resistentes continuos desde la base, con espesores y armaduras decrecientes según la altura.
Con el tiempo se adoptó un coeficiente uniforme de 0.12 que se aumentaba en 10% para el cálculo de la caseta de ascensores o del estanque de agua. De esta manera se consideraba el efecto de látigo que experimentan construcciones menores en el extremo superior de un edificio.
Las teorías modernas y la experiencia dejada por los terremotos recientes demuestra que ese coeficiente es demasiado bajo y es la razón de los daños en estanques sobre el techo, situación observada en varios terremotos chilenos.
5.6 Limitaciones para el uso de los métodos de análisis En cláusula 6 se establecen dos métodos de análisis:
a)un método de análisis estático; b) un método de análisis modal espectral. El método de análisis estático puede ser usado si se satisfacen las limitaciones indicadas en 6.2.1. Las limitaciones para el uso del método de análisis modal espectral se especifican en 6.3.1.
ESPECTROS DE DISEÑO La norma NCh 433.Of96, establece dos métodos de análisis · un método de análisis estático; · un método de análisis modal espectral.
El método de análisis estático está limitado para estructuras de no más de 20 pisos, por lo que el método mas en altura es el método de análisis modal espectral.
La NCh433 of.96, que establece como máximo un 0.002 de deformaciones relativas por la altura del piso
La norma entrega una serie de disposiciones entre las cuales podemos destacar: · Disposiciones de aplicación general · Disposiciones generales sobre diseño y métodos de análisis · Métodos de análisis · Diseño y construcción de fundaciones
· Elementos secundarios
Categoría del Coeficiente I
Edificio
A 1.2
B 1.2
C 1.0
D 0.6
Zona Sismica Ao
1 0.20 g
2 0.30 g
3 0.40 g
PARÁMETRO H/T (Altura Edificio/Periodo del primer modo traslacional) De acuerdo con el valor del parámetro H/T, los edificios de hormigón armado se califican desde demasiado rígidos hasta demasiado flexibles. Según Guendelman et al. (1997), esta calificación es la siguiente: H/T < 20=»» demasiado=»» flexible=»» 20=»»>< h/t=»»>< 40=»» flexible=»» 40=»»>< h/t=»»>< 70=»» normal=»» 70=»»>< h/t=»»>< 150=»» rígidos=»» 150=»»>< h/t=»» demasiado=»» rígidos=»» donde=»» h:=»» altura=»» total=»» del=»» edificio1=»» [m]=»» t:=»» período=»» del=»» primer=»» modo=»» traslacional=»»>
La ley Nº 19.748, dispone:
Los propietarios que soliciten un permiso de construcción para edificios de uso público y edificaciones que determine la Ordenanza General deberán contratar la revisión del proyecto de cálculo estructural respectivo por parte de un tercero independiente del profesional u oficina que lo haya realizado y que cuente con inscripción en un registro que para estos efectos mantendrá el Ministerio de la Vivienda y Urbanismo.
El impacto más relevante de la aplicación de esta ley es la incorporación de terceros independientes en la revisión de los proyectos de cálculo estructural lo que permite eliminar el riesgo que implicaba dejar el diseño en manos de los calculistas sin ningún control, evitando así depositar toda la confianza en eventuales profesionales sin experiencia, sin los conocimientos, recursos o herramientas necesarios para desarrollar su trabajo de cálculo estructural cumpliendo con las normas y bajos los estándares y mejores prácticas establecidas para esta disciplina.
La entrada en vigencia de la Ley Nº 19.748 corresponde al 9 de julio de 2003, desde esta fecha y hasta la fecha las edificaciones que debían presentar el informe favorable de Revisión del Proyecto de Cálculo Estructural, son:
• Edificios de uso público, con destino de equipamiento y una carga de ocupación total superior a 100 personas. • Conjuntos de vivienda cuya construcción hubiere sido contratada por los Servicios de Vivienda y Urbanización.
• Edificios que deban mantenerse en operación ante situaciones de emergencia, tales como hospitales, cuarteles de bomberos, cuarteles policiales, edificaciones destinadas a centros de control de empresas de servicios energéticos y sanitarios, emisoras de telecomunicaciones.
• Edificios cuyo cálculo estructural esté basado en normas extranjeras, las cuales deberán ser declaradas al momento de solicitar el permiso.
• Conjuntos de viviendas sociales de tres o más pisos.
• Conjuntos de viviendas de tres o más pisos que no sean sociales.
• Edificios de tres o más pisos cuyo destino sea uso exclusivo de oficinas.
Código ACI 318 – 05
Requisitos generales • Especificaciones • Inspección Materiales Durabilidad Dimensionamiento (cálculos) Integridad estructural (reglas) • Integridad global (de la estructura) • Integridad local (de los elementos)
El dimensionamiento corresponde generalmente a ecuaciones o expresiones analíticas destinadas a establecer las dimensiones de las piezas de
hormigón y la cantidad de armadura.
Pero la mayoría de las disposiciones del código corresponden a reglas de diseño destinadas a asegurar que los elementos estructurales no se desintegren cuando alcanzan su capacidad máxima.
El concepto de integridad estructural en el código ACI 318 es muy específico y sus requerimientos van dirigidos a amarrar o conectar elementos estructurales entre sí de modo de evitar desplomes parciales o totales cuando la estructura alcanza su
agotamiento.
Integridad estructural global
REVISIÓN DEL PROYECTO DE CÁLCULO ESTRUCTURAL
DECRETO Nº115 DEL MINVU
ANTECEDENTES MINIMOS PARA LA REVISION
• Planos completos del proyecto de cálculo estructural
• Especificaciones técnicas
• Planos de arquitectura
• Memoria de cálculo
• Estudio de características del suelo de fundación y proyecto de socalzado
LABORES MINIMAS DEL REVISOR
• Estructuración general y bases de cálculo
*Sistema estructural y su comportamiento, tanto estático como sísmico
*Interacción entre suelo y estructura
*Parámetros básicos usados en el cálculo
• Resultados del cálculo
* Revisión de Modelos estructurales sísmicos y estáticos
*Resultados de los análisis
• Revisión final del diseño
*Cumplimiento de las normas vigentes y complementarias aplicables al proyecto
*Revisión selectiva del diseño estructural de los elementos o zonas criticas
*Verificación del contenido de los planos y concordancia con el análisis
* Recepción de planos para construcción y de socalzado, cuando corresponda
…MAS ALLA DE LA NORMA Se sugiere:
• Emplear la experiencia acumulada en el país
Densidad de muros comprendida entre 3 y 6 % de la superficie de la planta
Resistencia lateral compartida por 3 o más ejes, en cada dirección
Valores de H/T entre 40 y 70 m/seg (rango medio de los edificios chilenos)
Evitar valores de H/T inferiores a 30 m/seg o superiores a 150 m/seg
Precauciones especiales en edificios bajos de alta rigidez
• Estudiar y definir las direcciones del análisis sísmico
• Emplear un modelo simplificado para certificar órdenes de magnitud
• Verificar el equilibrio en la posición deformada
• Comprobar concordancia entre esfuerzos y disposición de armaduras
• Verificar diseño de losas para transferencia de cargas horizontales, en especial, losa de cielo de primer subterráneo
Estimar deformaciones de largo plazo y definir contraflechas
• Determinar mecanismo de falla, o al menos, detonante inicial
• Revisar tratamiento de ejes no conectados en todos los pisos
*Muros de subterráneo
*Ejes que desaparecen por efecto de rasantes
*Pisos de doble altura
*Edificios de losas desplazadas
2. NCh 430 OF 2008, Hormigón armado – Requisitos de Diseño y Cálculo.
a) Diseño de confinamiento de cabezales de muros y elementos verticales
b) Restricción de carga axial
c) Restricción de deformaciones