Movimiento Solenoidal y Fluidos Incompresibles
El movimiento solenoidal se caracteriza por una divergencia de velocidad nula (∇ · 𝐯 = 0). Esto significa que el volumen de un elemento fluido se mantiene constante a lo largo de su trayectoria. Los fluidos incompresibles, aquellos en los que la densidad permanece constante, exhiben un movimiento solenoidal. La ecuación ∇ · 𝐯 = 0 representa la conservación del volumen, que a su vez implica la conservación de la masa en fluidos de densidad constante.
Ejemplo: Apriete de una Bota
Si se aplica el doble de fuerza al apretar una bota, la velocidad del fluido en su interior aumentará en un factor de √2, lo que equivale a un incremento del 41%. Esto se debe a la relación entre la presión (P), la densidad (γ) y la velocidad (v) expresada por la ecuación de Bernoulli: P/γ + v²/2g = constante. Al duplicar la fuerza, se duplica la presión, y como la densidad y la gravedad son constantes, la velocidad debe aumentar en √2 para mantener la ecuación balanceada.
Función de Corriente en Movimientos Solenoidales
La función de corriente se define en movimientos solenoidales planos y representa la única componente del potencial vector perpendicular al plano del movimiento. Las líneas de corriente, que indican la dirección del flujo en cada punto, se definen como las curvas donde la función de corriente es constante.
Red de Corriente
La red de corriente se forma por la intersección de las líneas de corriente y las líneas equipotenciales, formando una malla ortogonal. Esta red proporciona una representación visual del flujo, permitiendo determinar la velocidad y la presión en diferentes puntos.
Tensor de Tensiones y Deformaciones
El tensor de deformaciones es simétrico por definición, mientras que la simetría del tensor de tensiones se deriva de la condición de equilibrio de momentos. En un fluido perfecto, el único parámetro independiente en el tensor de tensiones es la presión (p), ya que no existen tensiones tangenciales o de cizalla. La matriz del tensor de tensiones en un fluido perfecto sería diagonal, con -p en cada entrada de la diagonal principal.
Tensor de Tensiones en Fluidos Reales
En fluidos reales, la presencia de tensiones tangenciales indica la existencia de viscosidad. Si las tensiones normales (t11, t22, t33) no son iguales, aunque las tensiones cortantes sean nulas, existen tensiones desviadoras, lo que implica la presencia de viscosidad y velocidades de deformación.
Pérdida de Energía en un Ensanchamiento Brusco
En un ensanchamiento brusco de una tubería, la conservación de la cantidad de movimiento y del caudal provoca una disminución de la energía cinética del fluido. Esta energía perdida se disipa en forma de energía cinética a escalas más pequeñas, como movimientos internos dentro del fluido o incluso a nivel molecular.
Estabilidad de un Barco
La estabilidad de un barco se determina por la posición relativa del metacentro y el centro de gravedad. Para garantizar la estabilidad, el metacentro debe estar situado por encima del centro de gravedad. Esto asegura que el par de fuerzas generado por el peso del barco y el empuje hidrostático sea estabilizador.
Influencia de la Forma del Casco
La forma del casco influye en la altura del metacentro. Un barco con el costado orientado hacia la proa tendrá una menor altura metacéntrica, lo que lo hace menos estable. La altura metacéntrica (CM) se calcula como el cociente entre el momento de inercia del área de la flotación (I) y el volumen de la carena (V): CM = I/V.
Término Convectivo y Derivada Material
El término convectivo en la derivada material representa la variación de una magnitud (M) percibida por un observador que se mueve con el fluido. Se expresa como (∇M) · 𝐯. Este término se anula si el campo es uniforme (∇M = 0), si no hay movimiento (𝐯 = 0) o si el movimiento ocurre a lo largo de las isolíneas de la magnitud (∇M · 𝐯 = 0).
Ecuación de Cauchy y Fuerzas de Inercia
La ecuación de Cauchy, válida para cualquier medio continuo, relaciona las tensiones internas con las fuerzas externas que actúan sobre el fluido. Las fuerzas de inercia no aparecen explícitamente en la ecuación de Cauchy porque su magnitud es proporcional al cubo de las dimensiones, mientras que las fuerzas debidas a las tensiones son proporcionales al cuadrado. En el límite de dimensiones infinitesimales, las fuerzas de inercia se vuelven despreciables en comparación con las fuerzas de tensión.
Subpresión y Estabilidad de una Presa
La subpresión es la presión ejercida por el agua sobre las superficies sumergidas de una estructura, como una presa. La estabilidad al deslizamiento de una presa depende de la subpresión. Cuanto mayor sea la subpresión, menor será la resistencia al deslizamiento. La resultante de las fuerzas horizontales debe ser menor que el producto del coeficiente de fricción (μ) y la diferencia entre el peso de la presa (P) y la fuerza de subpresión (V): μ(P – V).
Teorema de Reynolds y Conservación de Magnitudes Extensivas
El teorema de Reynolds establece que la variación temporal de una magnitud extensiva dentro de un volumen de control debe ser igual a la suma de tres términos: el flujo neto de la magnitud a través de la superficie que delimita el volumen, la generación o consumo de la magnitud dentro del volumen y la acumulación o disminución de la magnitud dentro del volumen.
Movimiento Armónico en Fluidos
El movimiento armónico en fluidos se caracteriza por ser a la vez potencial y solenoidal. Esto ocurre en fluidos incompresibles (movimiento solenoidal) y perfectos (movimiento potencial). Un ejemplo de movimiento armónico en fluidos son las ondas sonoras en un gas ideal.
Estabilidad de Objetos Flotantes con Múltiples Metacentros
Objetos flotantes sin simetría alrededor de un eje vertical, como una colchoneta, poseen infinitos metacentros. Para que el objeto sea estable, todos los metacentros deben estar por encima del centro de gravedad. De lo contrario, el equilibrio sería inestable y el objeto volcaría.
Longitud de Prandtl y Turbulencia
La longitud de Prandtl es una medida de la escala de los remolinos turbulentos en un fluido. Se basa en la hipótesis de que las fluctuaciones de velocidad en la turbulencia se deben al movimiento transversal de las partículas fluidas. La longitud de Prandtl se utiliza para modelar las tensiones de Reynolds, que representan la transferencia de cantidad de movimiento debida a la turbulencia.
Eficiencia de un Aerogenerador
Un aerogenerador no puede extraer toda la energía cinética del viento porque, de hacerlo, el aire se detendría y el sistema se bloquearía. Es necesario que el aire conserve cierta velocidad para que pueda fluir a través del rotor, permitiendo la llegada de nuevo viento con energía cinética. La eficiencia máxima de un aerogenerador está limitada por el límite de Betz, que establece que solo se puede extraer un máximo del 59.3% de la energía cinética del viento.
Sección del Chorro en una Boquilla de Borda
El chorro de fluido que emerge de una boquilla de borda tiene una sección transversal igual a la mitad de la sección de la boquilla. Este fenómeno se debe a la conservación de la cantidad de movimiento. Al disminuir la sección transversal en la salida de la boquilla, la velocidad del fluido aumenta para mantener constante el flujo de masa. La reducción a la mitad de la sección transversal resulta en una duplicación de la velocidad del fluido.