Conceptos Fundamentales de la Mecánica de Fluidos: Densidad, Presión y Principios Clave

Densidad

La densidad se define como la cantidad de masa de un cuerpo en un determinado volumen.

Peso Específico

El peso específico se define como la cantidad de peso de un cuerpo en un determinado volumen (es decir, la fuerza con la cual el planeta actúa sobre el cuerpo).

Variables del Peso Específico

 = peso específico

 = es el peso de la sustancia

 = es el volumen que la sustancia ocupa

 = es la densidad de la sustancia

 = es la aceleración de la gravedad

Nota: Es importante recordar que:

Presión

La presión equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada por:

Nota: 1 pascal (Pa) = N/m²

Presión Atmosférica (P_atm)

Es la presión que ejerce una columna estática de aire de sección recta unitaria que se extiende desde un punto hasta el límite superior de la atmósfera.

Resumen de la Presión Atmosférica:

1. La presión atmosférica en un lugar determinado experimenta variaciones asociadas con los cambios meteorológicos.
2. La presión atmosférica disminuye con la altitud, ya que la densidad del aire disminuye conforme aumenta la altura.
3. La presión atmosférica normalizada, 1 atmósfera, definida como la presión atmosférica media al nivel del mar, es de 101 300 Pa.

Presión en Fluidos

1. Los líquidos ejercen fuerzas perpendiculares a las paredes del recipiente que los contiene.
2. Los líquidos ejercen fuerzas perpendiculares sobre la superficie de cualquier objeto que esté sumergido en ellos.
3. Los fluidos adoptan la forma del recipiente que los contiene.

Hidrostática

La hidrostática estudia el comportamiento de los fluidos en reposo.

Presión Manométrica o Hidrostática

Se denomina así a la presión que tienen los fluidos alojados en el interior de recipientes cerrados y se calcula mediante la siguiente fórmula:

Presión Absoluta

Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes y sobre el fondo del recipiente que lo contiene, así como sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo (entiéndase sumergido en la atmósfera y sumergido en el fluido), y se calcula mediante la siguiente expresión:

Donde, usando unidades del SI:

• es la presión absoluta hidrostática (en pascales);
• es la densidad del líquido (en kilogramos por metro cúbico);
• es la aceleración de la gravedad (en metros por segundo al cuadrado);
• es la altura del fluido (en metros). Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior;
• es la presión atmosférica.

Principio de Pascal

La presión ejercida en cualquier parte de un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido. Se formula mediante la siguiente expresión:

Despejando la ecuación anterior, para calcular la fuerza de entrada necesaria que se debe aplicar, conociendo las áreas de los émbolos y la fuerza de salida, se utiliza la siguiente expresión:

Otra expresión útil es la que relaciona el área del émbolo y su recorrido para poder calcular dicho recorrido:

Despejando la ecuación anterior, para calcular el recorrido del émbolo de salida, conociendo las áreas de los émbolos y la extensión del recorrido de un émbolo, utilizamos la siguiente expresión:

Principio de Arquímedes

«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el Sistema Internacional de Unidades, SI). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde:

• E: es el empuje (en Newtons)
• ρ_f: es la densidad del fluido (en kilogramos por metro cúbico)
• V: es el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo (en metros cúbicos)
• g: es la aceleración de la gravedad (en metros por segundo al cuadrado)
• m: es la masa (en kilogramos)

O bien:

Nota: De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la aceleración de la gravedad existente en ese lugar.

Fuerza Neta Resultante

Para calcular la fuerza neta resultante se aplica la siguiente relación:

Paradoja Hidrostática

Si tomamos varios recipientes de capacidades y formas diferentes, abiertos por su parte superior y comunicados por su base, y los llenamos de un líquido, este alcanza la misma altura en todos los recipientes.

Volumen

El volumen es el espacio ocupado por un cuerpo o, como en este caso, por un fluido. Los líquidos son incompresibles, es decir, su volumen no varía; se representa mediante la letra V. Se mide en litros o bien en metros cúbicos. Recordemos que 1 litro equivale a 1 dm³ y, por lo tanto, 1 mL = 1 cm³ y 1000 L = 1 m³.

Hidrodinámica

Fluidos en Movimiento

Fluidos

Sustancias cuyas moléculas interaccionan muy débilmente entre ellas, de tal manera que pueden deslizarse en forma de capas, unas sobre otras (flujo laminar), como es el caso de los líquidos, o desplazarse libremente como es el caso de los gases. Debido a esto, los fluidos adoptan la forma del recipiente que los contienen.

La velocidad es el espacio que recorre el fluido por unidad de tiempo y se mide en m/s. Cuando un fluido avanza por un conducto o por una tubería, su velocidad está estrechamente relacionada con la sección de dicha tubería; es decir, cuanto más ancha sea la tubería, más lento irá y viceversa. Esto se debe a que el caudal, es decir, el volumen de fluido que pasa por una sección de la tubería en una unidad de tiempo, debe mantenerse constante. A esto se le conoce como la ecuación de continuidad: S1 * V1 = S2 * V2.

La hidrodinámica describe cómo un fluido en movimiento produce presiones en dirección de las paredes que lo contienen y diferentes velocidades de flujo a medida que las partículas de fluido viajan por el conducto. Todo fluido en movimiento produce un gasto que depende del área del conducto y la velocidad promedio del fluido.

Q = A x V → (Área x velocidad)
Q = V/T → (Volumen/Tiempo)
A = Q/V

Unidades

MKS | CGS

Q: m³/seg | cm³/seg

A: m² | cm²

V: m/seg | cm/seg

V: m³ | cm³

T: seg | seg

Ecuación de Continuidad

Para todos los fluidos incompresibles se cumple que el gasto en dos puntos distintos se mantiene constante. Se llama fluido incompresible a todo aquel fluido que mantiene constante su densidad.

Q = A1 x V1 = A2 x V2 = constante (cte)

[A1 = π x (x cm)²]
[A2 = π x (x cm)²]