Fórmulas Trigonométricas Fundamentales
- sen(α) = cateto opuesto / hipotenusa
- cos(α) = cateto contiguo / hipotenusa
- tg(α) = cateto opuesto / cateto contiguo
- sen²(α) + cos²(α) = 1
- tg(α) = sen(α) / cos(α)
- 1 + tg²(α) = sec²(α)
Ejercicios y Teoría
Razones Trigonométricas de Ángulos Notables (0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, y 90⁰)
- seno: 0, ½, √2/2, √3/2, 1
- coseno: 1, √3/2, √2/2, ½, 0
- tangente: 0, √3/3, 1, √3, indefinida
Relación entre Razones Trigonométricas
- sen(α) → cosec(α) (cosecante)
- cos(α) → sec(α) (secante)
- tg(α) → cotg(α) (cotangente)
Resolución de Razones Trigonométricas para 45⁰
Se basa en un cuadrado de lado 1.
- Calcular la diagonal del cuadrado usando el Teorema de Pitágoras.
- Calcular las Razones Trigonométricas usando las fórmulas.
Resolución de Razones Trigonométricas para 30⁰ y 60⁰
Se basa en un triángulo equilátero (3 lados iguales y cada ángulo 60⁰) de lado 2.
- Trazar la altura del triángulo.
- Calcular la altura o el lado resultante usando el Teorema de Pitágoras.
- Calcular las Razones Trigonométricas usando las fórmulas.
Métodos de Cálculo Trigonométrico
Ejemplo de Cálculo: sec(α) = -3
Si sec(α) = -3, entonces cos(α) = 1 / sec(α) = 1 / (-3) = -1/3.
Dado que 180⁰ < α < 270⁰, el ángulo α se encuentra en el tercer cuadrante.
- Verificar en qué cuadrante está el ángulo.
- Aplicar la fórmula trigonométrica necesaria.
- Realizar los cálculos.
Cálculo con Calculadora (Funciones Inversas)
Para calcular el ángulo a partir de su razón trigonométrica:
- Calcular con la calculadora el arc sen, arc cos o arc tg, según lo que se pida.
- Considerar los signos y, dependiendo del cuadrante en el que esté el seno o coseno (según los signos), aplicar la fórmula adecuada (puede ser útil visualizarlo en el círculo trigonométrico).
Cálculo Razonado del Signo y Valor de las Razones Trigonométricas de Ángulos
Ángulos Menores de 360⁰
- Verificar en qué cuadrante está el ángulo.
- Aplicar la fórmula de reducción al primer cuadrante dependiendo del cuadrante.
- Con el ángulo reducido obtenido, calcular el sen/cos/tg (usualmente con la calculadora o valores notables).
Ángulos Mayores de 360⁰
- Dividir el ángulo entre 360 (en calculadora: Shift + ÷ + n⁰).
- Verificar en qué cuadrante está el resto de la división (siempre se trabaja con el resto).
- Aplicar la fórmula de reducción al primer cuadrante dependiendo del cuadrante del resto.
- Con el ángulo reducido obtenido, calcular el sen/cos/tg (usualmente con la calculadora o valores notables).
Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
En todos los métodos, es recomendable preparar la ecuación antes de empezar (simplificar, eliminar denominadores, etc.).
Método de Igualación
- Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.
- Igualar las expresiones obtenidas.
- Resolver la ecuación resultante (que tendrá una sola incógnita).
- Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones despejadas del paso 1 para calcular el valor de la otra incógnita.
Método de Reducción
- Elegir una incógnita para eliminar.
- Multiplicar una o ambas ecuaciones por un número adecuado para que los coeficientes de la incógnita elegida sean opuestos.
- Sumar las dos ecuaciones resultantes para eliminar la incógnita elegida.
- Despejar la incógnita restante para obtener su valor.
- Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para calcular el valor de la otra incógnita.
Método de Sustitución
- Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.
- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
- Resolver la ecuación resultante (que tendrá una sola incógnita).
- Sustituir el valor encontrado en la ecuación despejada del paso 1 para calcular el valor de la otra incógnita.