Estrategias para el Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático en Educación Infantil

El Concepto de Tiempo

El tiempo es una magnitud que nos permite ordenar la secuencia y duración de los sucesos. El niño adquiere este concepto después de las nociones espaciales, ya que interioriza el tiempo a través de las rutinas y las actividades cotidianas que le dan seguridad y le ayudan a adquirir un ritmo.

Las dimensiones del tiempo que permiten ordenar la secuencia de acontecimientos son el presente, el pasado y el futuro. Otros aspectos trabajables desde la perspectiva del tiempo son la sucesión de acontecimientos a lo largo del día. En niños pequeños, este concepto está muy vinculado a la secuencia de las actividades básicas:

• Alimentación
• Higiene
• Actividad
• Descanso

Actividades para Trabajar la Organización Temporal

Para trabajar los aspectos temporales, disponemos de un buen número de actividades:

1. Saludar según el momento del día.
2. Diferenciar el día de la noche por la luz solar.
3. Anticipar las actividades que se realizarán a continuación y verbalizarlas; por ejemplo: «vamos a comer».
4. Situar una actividad en el pasado o en el futuro y verbalizarla.
5. Formular preguntas sobre acciones sucesivas realizadas en clase o sobre algún cuento narrado.
6. Usar en el aula un calendario en el que se señale el día de la semana y del mes, e incluir referencias meteorológicas y con leyendas que señalen partes del día según la edad del grupo.
7. Comparar actividades que ocupan mucho tiempo y otras poco tiempo.
8. Ejecutar movimientos a distintos ritmos para comprender el concepto de rapidez o lentitud.

Materiales Específicos: Los Bloques Lógicos de Dienes

Uno de los materiales que permiten un trabajo más específico de la lógica matemática son los bloques lógicos de Z. P. Dienes. Se trata de un material sensorial, basado en unas cualidades tan asequibles al público infantil como el color, la forma, el tamaño y el grosor.

Están construidos de tal manera que las diferentes cualidades se combinan de todas las formas posibles:

• Colores: azul, amarillo y rojo.
• Formas: triangular, cuadrada, rectangular y redonda.
• Medidas: grande y pequeña.
• Grosores: grueso y delgado.

En total, son 48 piezas, cada una caracterizada por cuatro atributos y todas diferentes, por lo menos, en una cualidad. Los propios educadores pueden elaborar material de este tipo con las figuras o cualidades que les interese trabajar. Será un material lógico si cumple estas dos condiciones:

• Que permita todas las combinaciones posibles de cualidades.
• Que no haya ninguna pieza repetida.

En la educación infantil se suele utilizar para trabajar las cualidades por separado. Por ejemplo: «Agrupemos todas las fichas azules», «Separemos las piezas grandes de las pequeñas». Hacia los tres años, se pueden combinar dos cualidades: «Colocamos en esta caja las figuras rojas y grandes», etc.

El Concepto de Cantidad

La cantidad es un concepto que hace referencia al número de unidades contabilizables. Este concepto se adquiere posteriormente al de cualidad y está muy relacionado con la adquisición del concepto de número. Hay que destacar que la cuantificación puede efectuarse mediante dos procesos distintos:

Mediante percepción (Subitización)

El niño es capaz de indicar el número de objetos existentes, simplemente por asimilación perceptiva. Esta es una habilidad más básica y previa a la técnica de conteo.

Mediante técnica de conteo

Consiste en una acción intencionada de asignar un número individual y secuencial a cada uno de los objetos y la consecución de un resultado. Es una técnica más compleja que aparece más tarde.

La Adquisición del Concepto de Número

El concepto de cantidad está muy relacionado con el concepto de número, pues las cantidades, cuando son abarcables, se expresan en número. Desde muy pequeños los niños recitan una serie numérica. Pero estas manifestaciones no indican que se haya asimilado la idea de número; pueden contar aunque no hayan asimilado el concepto. Todo esto indica que antes de llegar a la noción de número natural, el niño utiliza diferentes cuantificadores para designar la cantidad, pero todavía sin especificarla.

La utilidad del número en estas primeras fases permite dos significados:

• Cardinal: Indica el número o cantidad de elementos de un conjunto. Es la función que nos permite cuantificar o indicar una cantidad.
• Ordinal: Nos indica la posición que ocupa un objeto dentro de una serie. Esta función nos permite ordenar.

Fases para la Asimilación del Concepto de Cantidad

La adquisición del concepto de cantidad es fruto de un proceso de aproximaciones que siguen una secuencia concreta que puede sintetizarse en cuatro momentos:

1. Primer momento: Experimentación de materiales diversos. Conocimiento de sus características. Una actividad recomendada es la cesta de los tesoros.
2. Segundo momento: Experimentación con materiales de las mismas cualidades. Se trabajan los cuantificadores mucho, poco, nada, 1, 2. El juego heurístico es una buena actividad.
3. Tercer momento: Experimentación con materiales que tienen alguna diferencia en alguna de sus cualidades.
4. Cuarto momento: Las educadoras realizan aproximaciones como las siguientes:
   • Cuantifican sus acciones al relacionarse con los niños.
   • Piden al niño la cantidad que quiere.
   • Piden al niño que cuantifique con la acción.
   • Después de la acción, le piden que cuantifique oralmente.

Conceptos Lógico-Matemáticos Fundamentales

El lenguaje lógico-matemático se construye a partir de unos conceptos o nociones básicas que provienen de los fenómenos sensoriales y que el niño irá descubriendo. Primero serán las cualidades físicas de los objetos, a partir de las cuales irá construyendo los conceptos de cantidad, espacio y tiempo.

El Concepto de Cualidad

Las cualidades son las propiedades, atributos o características que tienen los objetos. En estas primeras edades, los niños y las niñas manipularán los diferentes objetos a su alcance y experimentarán las diferentes cualidades a través de los sentidos. A medida que vaya creciendo, el niño podrá identificar, definir y reconocer estas cualidades físicas y sensoriales como el color, la temperatura, diferentes sonidos, la medida, el grosor o el tipo de material. Además, podrá realizar agrupaciones de elementos a partir de estas propias cualidades.

Agrupaciones por Cualidades

El niño empieza a realizar agrupaciones según una cualidad dada (color, forma, material, sonido, etc.). Estas agrupaciones se forman con objetos que tienen alguna cualidad o atributo en común. Generalmente, sigue esta secuencia:

1. Primero: Los agrupa de forma espontánea. Según su propia intuición, el niño organiza los elementos siguiendo el criterio de máxima similitud y une los que más se parecen. Se pueden agrupar dos objetos porque tienen el mismo color, otros porque tienen la misma forma, etc.
2. Después: Será capaz de mantener el criterio y organizar todo el material a partir de un mismo criterio.
3. Más tarde: Podrá hacer agrupaciones según una consigna que se le indica: «escoge los que sean amarillos», «coloca en la caja los que sean muy pequeños».
4. No será hasta los tres años: Cuando el niño pueda empezar a manejar agrupaciones con dos variables.

Este proceso de agrupación se puede realizar en una doble dirección:

• Parte de una cualidad y, a partir de ella, realiza el agrupamiento (por ejemplo, objetos que hacen ruido).
• Parte de un conjunto de objetos agrupados e indica la cualidad que tienen en común.

Actividades para Trabajar las Cualidades de los Objetos

1. La Cesta de los Tesoros

   Esta actividad se lleva a cabo durante el primer año y en ella se ofrece al niño un amplio abanico de materiales que se encuentran en el interior de una cesta. El niño seleccionará los materiales que desee y experimentará libremente con ellos, manipulándolos y descubriendo sus cualidades.

   Una de las claves de esta actividad será la selección de los materiales que contendrá la cesta: materiales naturales, objetos de madera, de metal, de goma, de plástico, de piel, de tela o también frutas. En estos materiales, se ha de buscar la diversidad de formas, la sonoridad, la textura, los olores, etc. Si dentro de la cesta ponemos objetos repetidos, el niño aprenderá a identificar iguales y a establecer diferencias cualitativas entre ellos.

2. El Juego Heurístico

   Es una actividad que se propone cuando los niños comienzan a caminar, para que experimenten con tipos de materiales diferentes entre sí. Esta actividad facilita la exploración y el desarrollo cognitivo del niño a partir de la manipulación y observación de diferentes objetos.

   El juego se basa en la aproximación de los niños a materiales, texturas y otras cualidades agrupadas por objetos colocados en diferentes bolsas. Las niñas y los niños se acercarán a su gusto, mientras que el educador mantendrá una actitud de observación y les facilitará el material cuando haga falta. El trabajo de las cualidades de los objetos se observa muy claramente en los dos momentos de la actividad:

   • Primer momento (Juego): Los materiales se ofrecen por separado y agrupados según sus cualidades, pero durante el juego se mezclan y se esparcen por la clase. Después, los niños interactúan con ellos: golpean, amontonan, encajan unos con otros, etc. Cuando manipulan o agrupan los mismos objetos, están realizando espontáneamente una selección de material según sus características.
   • Segundo momento (Recogida): La educadora propone recoger y guardar cada material en su bolsa. Cada bolsa o recipiente ha de contener solo un tipo de material y, en el caso de que el niño los mezcle, se le debe hacer notar el error.

3. Los Rincones de Juego

   Se puede realizar a partir de los dos años. Es una propuesta metodológica que ofrece una gran diversidad de materiales. Los educadores deben seleccionar y organizar los materiales de cada rincón pensando en el tipo de actividad que los niños podrán llevar a cabo.

   Por ejemplo, en el rincón de la tienda se puede proponer que agrupen las frutas por colores o por formas, o que pongan las frutas en un estante, las verduras en otro, las carnes en otro, etc. En estas propuestas se prioriza la interacción libre con los materiales y no tanto las instrucciones del educador, ya que el objetivo en estas edades es que el niño clasifique, realice series, ordene, secuencie, etc., según su propio criterio.

Mecanismos que Facilitan el Pensamiento Lógico-Matemático

La estructuración del pensamiento es un proceso que se desarrolla y perfecciona a lo largo de la etapa infantil y utiliza, como medio muy importante, los contenidos lógico-matemáticos. La adquisición de estos contenidos va a ser facilitada por la realización de algunas acciones o mecanismos:

1. La Manipulación

   Es la principal vía de la que disponen los niños para conocer el mundo que los rodea. Se inicia muy pronto. Desde bebés, agarran los objetos, los palpan, observan y se los llevan a la boca, y vemos cómo todas estas acciones les proporcionan un gran placer y satisfacción. En la adquisición de conocimiento mediante manipulación es necesario distinguir entre:

   • Conocimiento físico: Es el que permite captar la realidad externa observable (el color, el peso, la forma). Tiene su origen en el objeto y sus características, y la persona lo percibe a través de los sentidos.
   • Conocimiento lógico-matemático: Consiste en las relaciones que se establecen entre los objetos: clasificar por el color, suponer que es más largo que…, más pequeño que… Aquí el origen no está en el objeto, sino en la estructura mental de la persona, que relaciona las cualidades de los objetos y las aplica.

   La manipulación es una actividad mental, ya que conduce al conocimiento.

2. La Imitación

   Permite pasar de conductas motoras a conceptos simbólicos. El niño intenta reproducir o ejecutar lo que ve o ha visto. Se consideran dos niveles de imitación:

   • La imitación inmediata y presente: El niño ejecuta casi simultáneamente lo que ve y lo que le muestra la persona adulta, por ejemplo: poner una figura dentro, esconder un objeto, colocar encima de…, etc.
   • La imitación diferida y representada mentalmente: El niño ejecuta la acción sin la presencia ni la ayuda de la persona adulta, aunque previamente la ha visto hacer o la ha descubierto en otras personas que la han realizado. Por ejemplo: introduce, guarda, escucha, clasifica u ordena objetos de la misma manera que previamente ha observado en otras personas.

3. La Clasificación

   Es un instrumento intelectual que permite al niño organizar, de forma espontánea, la realidad circundante. De esta manera puede ordenar los objetos según su parecido o diferenciarlos y reconocerlos como similares sin ser idénticos.

4. La Representación

   Consiste en la asignación de un símbolo a un objeto o suceso. Este proceso se realiza en dos niveles:

   • Primer nivel: El signo asignado como significante es similar a la realidad que representa (significado) y la correspondencia entre ellos es objetivamente detectable. Por ejemplo: carita feliz (satisfacción), sol (soleado).
   • Segundo nivel: Ya es capaz de asignar signos arbitrarios y convencionales, es decir, que no guardan relación con la realidad u objeto que representan. Por ejemplo: = (igual), > (mayor que), etc.