Se unen el **punto** dado con los **focos F1 y F2**.
Se traza la **mediatriz** del segmento formado por el punto y F1, la cual será la **recta tangente**.
Rectas tangentes a una elipse paralelas a una dirección dada
Se traza una **perpendicular** a la **directriz** que pase por el **foco F2**.
Con centro en **F1**, se traza un arco que corte a la perpendicular en dos puntos, **A y B**.
Se unen **F1 con A** y **F1 con B**. Los puntos donde estas líneas cortan la **elipse** serán los **puntos de tangencia**.
Se traza la **mediatriz** del segmento formado por **A y F2**, y la **mediatriz** del segmento formado por **F2 y B**. Estas serán las **rectas tangentes**.
Recta tangente a una parábola por un punto exterior
Con centro en el **punto exterior**, se traza una **semicircunferencia** que pase por el **foco**. Los puntos donde esta semicircunferencia corte a la **directriz** serán **A y B**.
Se trazan **perpendiculares** desde A y B a la directriz. Los puntos donde estas perpendiculares corten la **parábola** serán los **puntos de tangencia**.
Se unen **A con el foco** y **B con el foco**. Se trazan las **mediatrices** de los segmentos formados (A-Foco y B-Foco), las cuales serán las **rectas tangentes**, y ambas pasarán por el punto exterior.
Recta tangente a una parábola paralela a una dirección
Se traza una **perpendicular** a la **directriz** que, partiendo del **foco**, la intercepte. El punto de intersección en la directriz es un punto auxiliar. Desde este punto auxiliar, se traza una perpendicular a la directriz (paralela al eje de la parábola) hasta que corte la **parábola**, obteniendo así el **punto de tangencia**.
Se traza la **mediatriz** del segmento formado por el **punto de tangencia** y el **foco**, la cual será la **recta tangente**.
Equivalencias Geométricas y Transformaciones
Círculo equivalente a la elipse
Desde el punto B (extremo del semieje menor), se añade la medida del semieje mayor (OC) para obtener el punto **B´**.
Se traza la **mediatriz** del segmento OB´, obteniendo el punto medio M. Con centro en M, se traza una **semicircunferencia**. Desde B, se levanta una **perpendicular** hasta que corte la semicircunferencia. El radio de esta intersección será el radio del **círculo equivalente**.
Cuadratura de un círculo de radio dado
Se divide la **circunferencia** en 4 partes iguales.
Desde el punto inferior de la circunferencia, se proyecta el punto izquierdo sobre la línea tangente a la circunferencia en el punto inferior.
Con centro en el extremo superior de la circunferencia, se traza una **semicircunferencia**. El punto de intersección de esta semicircunferencia con la circunferencia original se proyecta sobre la línea tangente inferior. A la longitud obtenida en la línea tangente, se le añade el **radio** de la circunferencia, y se traza la **mediatriz** de este nuevo segmento.
Con centro en el punto medio (M) de la mediatriz, se traza una **semicircunferencia**.
Desde el punto obtenido al proyectar el lado 3 (el punto de intersección de la semicircunferencia con la circunferencia original), se levanta una **perpendicular** hasta cortar la semicircunferencia trazada en el paso 4. La longitud de esta perpendicular será el **lado del cuadrado** equivalente.
División del triángulo en 3 partes equivalentes
Se divide el **triángulo** en 3 partes iguales.
Se traza la **mediatriz** del lado AC.
Con el punto medio de AC como centro, se traza una **semicircunferencia** sobre el lado AC.
Desde los puntos de división del lado AC, se levantan **perpendiculares** hasta que corten la semicircunferencia.
Con centro en A, se trasladan los puntos que cortan con la circunferencia al lado AC.
Se trazan **perpendiculares** por donde cortan los puntos al lado AB.
Sección áurea de un segmento
Se traza una **perpendicular** por el extremo B del segmento. Se traza la **mediatriz** de este segmento perpendicular, y se sube la mitad de la longitud del segmento original a la perpendicular, formando el punto D.
Se une A con D. Con centro en D, se traza un arco que pase por B y corte la recta AD en E.
Con centro en A, se traza un arco con radio AE que corte el segmento original AB en X, obteniendo así la **sección áurea**.
Ejercicios de Geometría Descriptiva y Trazado
Dibujo de un triángulo rectángulo con cateto y mediana de la hipotenusa conocidos
Se traza la **mediatriz** del cateto conocido (a=75mm).
Con centro en un extremo del cateto, y con radio igual a la medida de la **mediana de la hipotenusa** (m=45mm), se traza un arco que corte la mediatriz.
Desde un extremo del cateto, se levanta una **perpendicular**.
Desde el otro extremo del cateto, se traza una línea que pase por el punto de intersección del arco con la mediatriz, hasta que corte la perpendicular levantada en el paso anterior, completando así el **triángulo rectángulo**.
Hallar el segmento AB dada la división áurea AX
Se traza la **mediatriz** del segmento AX.
Se traza una **perpendicular** por el punto X. Con centro en X, se traza un arco con radio XM (donde M es el punto medio de AX) que corte la perpendicular en D. Desde el extremo A, pasando por D, se traza una recta S.
Con centro en D, se traza un arco que pase por X y corte la recta S en E.
Con centro en A, se traza un arco con radio AE que corte la prolongación del segmento AX en B, obteniendo así el segmento AB en **división áurea**.
Rectas tangentes a una elipse que se cortan en un punto
Con centro en **F2**, se traza un arco que pase por el **punto exterior** dado (P). Con centro en P, se traza un arco con radio PF1. Los puntos de intersección de estos dos arcos serán **M y N**.
Se unen **M con F2** y **N con F2**. Los puntos donde estas líneas corten la **elipse** serán los **puntos de tangencia**.
Se une **N con F1** y se traza la **mediatriz**, la cual será una **tangente**. Se une **M con F1** y se traza la **mediatriz**, la cual será la otra **tangente**. Ambas tangentes pasarán por el punto P.
Trazar una circunferencia tangente a dos rectas que pasen por un punto
Se traza la **bisectriz** del ángulo formado por las dos rectas dadas.
Se traza una **perpendicular** a la bisectriz que pase por el punto P.
El punto donde la perpendicular (del paso 2) corte la bisectriz es un punto auxiliar. Desde este punto, se traza el **simétrico** del punto P respecto a la bisectriz.
Se traza una **circunferencia auxiliar** que pase por el punto P y su simétrico.
La perpendicular a una de las rectas dadas que pasa por P, corta a esa recta en un punto Q. Se une Q con el centro de la circunferencia auxiliar.
Se traza la **mediatriz** del segmento Q-CentroAuxiliar. Los puntos donde esta mediatriz corte la circunferencia auxiliar serán unos puntos clave.
Con centro en Q, y con radio igual a la distancia desde Q a los puntos de intersección (del paso 6), se trazan arcos que cortan las rectas dadas, obteniendo los **puntos de tangencia**.
Desde los **puntos de tangencia** obtenidos, se levantan **perpendiculares** a las rectas dadas. Los puntos donde estas perpendiculares corten la **bisectriz** serán los **centros de las circunferencias solución**.
Desde los centros solución, se trazan **perpendiculares** a la otra recta para obtener los otros **puntos de tangencia**. Finalmente, se trazan las **circunferencias solución** que pasen por el punto P.
Circunferencia tangente a una recta dada y a una circunferencia dada conocido el punto de tangencia T
Se une el **punto de tangencia T** con el centro de la **circunferencia dada**, prolongando esta unión para formar la recta S.
Se traza una **perpendicular** a la **recta dada** que pase por el punto T. El punto de intersección con la recta dada será P.
Se traza la **bisectriz** del ángulo formado por la recta S y la perpendicular trazada en el paso 2.
El punto donde esta bisectriz corte la recta S será el **centro de la circunferencia solución**.
Desde el centro de la circunferencia solución, se traza una **perpendicular** a la recta dada. El punto de intersección será un **punto de tangencia**.
Finalmente, se traza la **circunferencia solución**.
Recta tangente a una parábola por un punto de ella
Desde el punto dado en la **parábola**, se traza una **perpendicular** a la **directriz**. El punto de intersección con la directriz es un punto auxiliar.
Se une el punto auxiliar (en la directriz) con el **foco**. Se traza la **mediatriz** de este segmento. Esta mediatriz será la **recta tangente** a la parábola por el punto dado.
Transformación de la circunferencia en una elipse, conocido el eje, la circunferencia y la dirección
Se traza una línea **paralela** a la **dirección dada** que pase por el centro de la **circunferencia**.
Se trazan **diagonales** en la circunferencia hasta que corten el **eje** dado, formando los puntos P y Q. Se traza la **mediatriz** del segmento PQ. El punto donde esta mediatriz corte la paralela (del paso 1) será el nuevo **centro O´**. Desde el centro original, se trazan líneas que nacen desde P y Q.
Desde los extremos de las diagonales de la circunferencia, se trazan **paralelas** a la **dirección dada** hasta que corten las líneas que nacen desde P y Q. Estos puntos de intersección definirán la **elipse**.
