Desarrollo de Habilidades Matemáticas y Geométricas en Educación Infantil

Principios del Conteo en el Desarrollo Infantil

El conteo es una de las primeras habilidades numéricas que se manifiesta en el desarrollo infantil. Se basa en cinco principios fundamentales:

1. Principio de correspondencia uno a uno: Cada objeto se cuenta una sola vez y se le asigna un número distinto. Ejemplo: Si hay 3 manzanas, el niño dice: «una» (toca la primera), «dos» (toca la segunda) y «tres» (toca la última).
2. Principio de orden estable: Los números siempre siguen una secuencia fija y no pueden cambiar de lugar (1, 2, 3, 4, 5…). Ejemplo: No es válido contar «1, 2, 4, 5» porque se omite el 3.
3. Principio de cardinalidad: El último número nombrado representa el total de la colección. Ejemplo: Si al terminar de contar el niño dice «5», significa que hay 5 objetos en total.
4. Principio de abstracción: Se puede contar cualquier clase de objetos, ya sean reales, dibujos o conceptos imaginarios. No importa si los elementos son iguales o diferentes. Ejemplo: Contar palmadas, juguetes o pasos.
5. Principio de irrelevancia del orden: El orden físico en el que se cuentan los objetos no altera el resultado final. Ejemplo: Da igual si se cuentan 4 lápices de derecha a izquierda o viceversa; el resultado siempre será 4.

La Estructura Aditiva y sus Fases

La estructura aditiva ocurre cuando se agrupan elementos para formar un todo, sin que una parte dependa de la otra (2 manzanas + 3 peras = 5 frutas). Este proceso atraviesa las siguientes fases:

Fases del Aprendizaje Aditivo

Manipulación (18 meses a 3 años): El niño toca, mueve, junta, separa o reparte objetos, pero no verbaliza sus acciones. Ejemplo: Juega con bloques azules y rojos, experimentando con los montones sin decir nada.
Acción verbalizada (a partir de los 3 años): El niño realiza la manipulación y comienza a explicar en voz alta lo que hace. Ejemplo: «Tengo 2 manzanas, pongo 1 más, ahora tengo 3».
Trabajo mental con verbalización (a partir de los 4 años): Ya no requiere mover objetos físicos, pero aún necesita expresar su pensamiento en voz alta. Ejemplo: «Si tengo 3 caramelos y me dan 2 más… 3 más 2 es 5».
Trabajo mental (a partir de los 5 años): El niño realiza sumas y restas internamente sin apoyo físico ni verbalización constante. Ejemplo: Sabe que 4 + 3 = 7 solo pensando en los números, habiendo internalizado la operación.

Estrategias para la Resolución de Operaciones

Estrategias para Sumar

Ante el problema: «Tengo 3 caramelos y me regalan 4, ¿cuántos tengo ahora?», los niños emplean:

1. Contar con los dedos: Inicia el conteo desde cero utilizando los dedos de la mano.
2. Contar objetos desde el 1: Utiliza material concreto (fichas, bloques, piedras) para contar la totalidad.
3. Contar en voz alta desde el 1: Sin objetos ni dedos, recita la secuencia: «uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete».
4. Contar empezando por el primer número (3): Reconoce que no hace falta empezar desde el uno y continúa: «Tengo 3… cuatro, cinco, seis y siete».
5. Contar empezando por el número mayor (4): Optimiza el proceso pensando: «Empiezo por el 4… cinco, seis y siete».
6. Descomposición: Utiliza referentes numéricos conocidos. Ejemplo: «3 y 3 son 6… y uno más son 7».
7. Cálculo mental: Recupera el resultado directamente de la memoria (3 + 4 = 7).
8. Adivinanza: Propone un número por intuición sin realizar el cálculo real.

Estrategias para Restar

Ante el problema: «Tengo 4 caramelos y me como 2, ¿cuántos me quedan?»:

1. Restar con los dedos: Levanta 4 dedos, baja 2 y cuenta los restantes.
2. Restar con objetos: Coloca 4 objetos, retira 2 y cuenta los que quedan en la mesa.
3. Añadir objetos: Piensa cuánto falta para llegar al total. Parte de 2 y añade hasta llegar a 4, contando cuántos añadió.
4. Emparejar: Coloca los 4 objetos y los empareja con los 2 que se quitan para ver cuántos quedan sin pareja.
5. Contar hacia atrás desde el número mayor: Realiza una cuenta regresiva: «4 -> 3 -> 2». El resultado es 2.
6. Contar a partir del número que se quita: Cuenta los números que hay entre el sustraendo y el minuendo. Parte del 2 y cuenta «3, 4»; como dijo dos números, el resultado es 2.
7. Cálculo mental: Lo sabe de memoria: «cuatro menos dos son dos».
8. Adivinanza: Dice un número al azar basado en su intuición.

Etapas de Chamorro para la Medida

Aunque existen 7 etapas, en Educación Infantil se trabajan principalmente las primeras 5:

Estimación sensorial: Medición «a ojo» basada en los sentidos. Ejemplo: «Este palo es más largo» o «Esta caja pesa mucho». No hay comparación directa.
Comparación directa: Se colocan dos objetos juntos para contrastarlos. Ejemplo: Poner dos palos en paralelo o usar una balanza de brazos para ver cuál baja más.
Comparación indirecta: Se utiliza un intermediario para comparar objetos que no están juntos. Ejemplo: Usar una cuerda para medir una mesa y luego llevar esa cuerda a una puerta para ver si cabe.
Elección de la unidad: Se utiliza una unidad no estándar de forma constante. Ejemplo: «La mesa mide 5 palmos» o «El juguete pesa 5 piedras».
Sistema de medida irregular: Se combinan distintas unidades no estándar sin relación entre sí. Ejemplo: «El libro mide 3 lápices y 1 goma».

Nota: El sistema de medida regular y el sistema legal se recomiendan para la Educación Primaria.

Aprendizaje de la Geometría

Fases de Aprendizaje

Fase 1: Discernimiento: El docente presenta la situación y evalúa los conocimientos previos mediante preguntas.
Fase 2: Orientación guiada: Los alumnos exploran e investigan con actividades graduadas y materiales manipulativos.
Fase 3: Explicitación: Los estudiantes explican sus descubrimientos con sus propias palabras. El docente guía la expresión sin dar respuestas directas.
Fase 4: Orientación libre: Se enfrentan a retos más complejos y abiertos utilizando lo aprendido.
Fase 5: Integración: Se consolida el conocimiento, reemplazando o mejorando las ideas previas.

Ejemplo Práctico: Conocer y Reconocer el Cuadrado

Fase 1: Observar objetos cotidianos (ventana, servilleta, plato) y preguntar por sus formas.
Fase 2: Manipular figuras de cartón y buscar todos los cuadrados o contar sus lados.
Fase 3: En asamblea, los niños dicen: «El cuadrado tiene 4 lados iguales».
Fase 4: Dibujar una casa usando solo cuadrados o buscar cuadrados en el aula.
Fase 5: Clasificar objetos en «cuadrados» y «no cuadrados».

Niveles de Conocimiento de Van Hiele

Existen 5 niveles, de los cuales el Nivel 0 y el Nivel 1 son propios de la Educación Infantil:

Nivel 0. Visualización: Se reconocen las figuras por su apariencia global. «Es un cuadrado porque parece un cuadrado».
Nivel 1. Análisis: Se perciben las propiedades. El alumno sabe que el cuadrado tiene 4 lados iguales y ángulos rectos.
Nivel 2. Deducción informal: Se comparan figuras. «Si el cuadrado tiene 4 ángulos rectos como el rectángulo, entonces el cuadrado es un tipo de rectángulo».
Nivel 3. Deducción formal: Se realizan demostraciones lógicas mediante reglas y definiciones.
Nivel 4. Rigor: Pensamiento geométrico experto y abstracto.

Tipos de Geometría

Geometría proyectiva: Se centra en la forma básica sin considerar medidas exactas (ej. un triángulo simplemente por tener 3 lados).
Geometría métrica: Clasifica las figuras según la amplitud de sus ángulos (rectángulo, acutángulo, obtusángulo) y la longitud de sus lados (equilátero, isósceles, escaleno).