Distribucion numerica y ponderada


IDENTIFICACIÓN DE PATRONES DECOMPORTAMIENTO ALEATORIO:

  La de los sistemas principal característica fundamental de la mayor parte de los sistemas discretos, que interesa estudiar por simulación, es la presencia de la aleatoriedad como un atributo intrínseco de algunas o todas sus componentes.  Al identificar la aleatoriedad en los sistemas es equivalente a identificar las fuentes de la aleatoriedad de las componentes de los sistemas y el tipo de distribuciones de probabilidad  que las representan.

Identificada las fuente de la aleatoriedad, es decir la componente del sistema que exhibe tal comportamiento,  una modelización de la aleatoriedad requiere la recogida de observaciones que sirvan de base a un estudio estadístico que permita determinar el tipo de distribución de probabilidad que mejor explica tal comportamiento, y decidir si se utiliza en el estudio de simulación un modelo técnico de tal distribución, o se trabaja con una distribución empírica.

Las variables aleatorias que se recogen para el estudio de simulación pueden utilizarse de diferentes maneras a la hora de especificar la distribución de probabilidad correspondiente.

SIMULACIÓN DIRIGIDA POR LA TRAZA:

esta se utiliza si los datos representan duraciones de los servicios, se acude a ellos cada vez que se necita el valor de un tiempo de servicio. El inconveniente que existe es que solo reproduce lo que ha ocurrido históricamente, sin capacidad de proyección futura.

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA:

permite generar cualquier valor entre el máximo y el mínimo de los observados , cada vez que se necesita uno de ellos, por ejemplo : un tiempo de servicio.

TÉCNICAS DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA:

 para ajustar los datos a la forma de una distribución teórica y realizar pruebas de hipótesis para determinar la bondad del ajuste.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD:

es comprobar que el resultado de un estudio de simulación  solo depende débilmente de que distribución se utiliza de entre un conjunto de distribuciones plausibles.

Las distribuciones teóricas:

dependen en general de uno o dos parámetros que pueden variar de manera continua, esto facilita el análisis de sensibilidad, suponiendo que solo se toman en cuenta la formas limitadas que pueden tomar las distribuciones teóricas.

DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA:

si tenemos en cuenta muchas de las medidas del rendimiento de los sistemas que se simulan dependen de la probabilidad de que ocurran sucesos extremos .

DISTRIBUCIÓN TEÓRICA:

permite generar datos fuera del intervalo observado y a la vez suaviza los datos y pueden proporcionar información sobre la distribución subyacente.

Después de haber recogido los datos se procede a un ANÁLISIS DE DATOS  para investigar cuál puede ser la distribución de probabilidad que mejor los puede representar, si una empírica o una teórica .

En primer lugar lo que tenemos que hacer para el análisis de datos es un análisis descriptivo que nos ayude a inferir de qué tipo de distribución se puede tratar. Para esto se encuentra el Histograma de Sturges, que señala un límite inferior recomendado, para el número de clases en el histograma.



GENERACIÓN DE MUESTRAS DE DISTRIBUCIONES ALEATORIAS INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS DE MONTE CARLO:

La reproducción de las fuentes de aleatoriedad en la simulación del comportamiento de un sistema exige la capacidad de generar muestras de números aleatorios que correspondan adecuadamente a la distribución de probabilidad que gobierna la componente particular de conducta aleatoria que se está simulando.

GENERAR UNA VARIABLE ALEATORIA:

Se refiere a la actividad de obtener una observación o realización, de una variable aleatoria a partir de la distribución especificada.

El principal paso para la generación de variables aleatorias a partir de cualquier distribución es una fuente de producción de variables aleatorias independientes, idénticamente distribuidas según una distribución uniforme en el intervalo (0,1).

Y a este procedimiento se le llama MÉTODO DE LA TRANSFORMACIÓN INVERSA.

Para completar la descripción vamos utilizar dos de los mas utilizados procedimientos:

EL DE LAS APROXIMACIONES Y EL DE RECHAZO

LA APROXIMACION POLIGONAL :

Este procedimiento puede considerarse como el simétrico del propuesto en el apartado anterior para tratar con distribuciones empíricas.

 Está basado en la integración numérica de la función de probabilidad para obtener F:

  1. Integrar numéricamente la función de probabilidad f(x) para obtener F

  2. Decidir como efectuar una partición de (0,1) el dominio de F, en intervalos de longitud desigual asados en las características de la función F.

  3. Determinar la forma y los coeficientes de la función de interpolación para cada uno de los subintervalos

EL MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA:

requiere el conocimiento explícito o aproximado de la función de distribución F(x), sin embargo en muchas situaciones disponemos de la función de probabilidad f(x) pero no de la distribución.

EL MÉTODO DE RECHAZO:

es uno de los procedimientos básicos del conjunto de procedimientos conocidos como Métodos de Monter Carlo que combina propiedades de la integración de funciones con la generación de muestras de variables aleatorias uniformemente distribuidas para calcular integrales numéricamente.

El Método de Monte Carlo admiten gran cantidad de variantes y están consolidados como procedimiento de integración numérica, especialmente en casos de gran dificultad como los que se presentan en muchos problemas de física e ingeniería, en particular cuando se trata de funciones reales no integrables analíticamente y sobre todo, para integrales múltiples, ya que para las simples se dispone en estos momentos de procedimientos numéricos muy poderosos. Este método puede consierar como procedimientos que utilizan la generación de números aleatorios, especialmente los uniformemente distribuidos en el intervalo (0,1) para resolver problemas estocásticos o deterministas de tipo estático.

GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDO-ALEATORIOS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDOS EN (0,1):

 La condición sine qua non para producir muestras de variables aleatorias con funciones de probabilidad cualesquiera es disponer de un generador de base de variables aleatorias U uniformemente distribuidas en (0,1).

Hay tres consideraciones:

  1. Secuencia de números generados por la fuente han de pasar toda una batería de tesis estadísticos, de carácter general, o específicamente diseñados para revelar desviaciones respecto de la independencia y uniformidad.
  2. Propiedad significativa requiere que los números aleatorios contengan suficientes dígitos como para que la generación de números en el intervalo (0,1) se lo suficientemente densa.
  3. Propiedad significativa concierne a la eficiencia con que una fuente particular produce secuencias de números aleatorios, lo que en términos computacionales implica rapidez y mínima ocupación de memoria.

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