Elementos Básicos de la Geometría
- Punto: Solo posición, sin dimensión. Se nombra con mayúsculas: A, B, C…
- Recta: Infinitos puntos en una única dirección. Sin principio ni fin. Se nombra con minúsculas: r, s, t…
- Semirrecta: Parte de una recta con origen pero sin fin. Notación: r_A (origen en A).
- Segmento: Parte de una recta con dos extremos. Notación: CD̄ (extremos C y D).
- Ángulo: Porción del plano entre dos semirrectas con el mismo origen (vértice) AÔB donde O es el vértice; o con letras griegas: α, β, γ…; o solo el vértice: Ô.
Rectas y Mediatriz
- Rectas paralelas: En el mismo plano, sin puntos en común. r // s. Propiedad: por un punto exterior a una recta solo pasa una paralela a esa recta (Postulado de Euclides).
- Rectas secantes: Rectas que se cortan en un punto.
- Rectas perpendiculares: Rectas secantes que forman 4 ángulos de 90°. Notación: n ⊥ m. Propiedades: por un punto exterior a una recta solo pasa una perpendicular a esa recta; si dos rectas son perpendiculares a una tercera, son paralelas entre sí.
- Mediatriz de un segmento: Recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Todos sus puntos están a la misma distancia de los dos extremos del segmento.
- Distancia de un punto a una recta: Longitud mínima desde el punto hasta la recta, que corresponde al segmento perpendicular trazado desde ese punto.
- Bisectriz de un ángulo: Semirrecta que nace en el vértice y divide el ángulo en dos ángulos iguales. Todo punto de la bisectriz equidista de los dos lados del ángulo.
Clasificación de Ángulos
- Consecutivos: Comparten vértice y un lado común.
- Adyacentes: Consecutivos cuya suma es 180°, y cuyos lados exteriores forman una recta.
- Complementarios: Dos ángulos que suman 90°.
- Suplementarios: Dos ángulos que suman 180°.
- Opuestos por el vértice: Los lados de uno son las semirrectas opuestas a los lados del otro. Son congruentes.
- Tipos según medida: Agudo (<90°), recto (90°), obtuso (90°-180°), llano (180°), completo (360°).
Polígonos y Figuras Planas
Polígono: Figura plana cerrada con lados rectos que no se cruzan.
Elementos y Clasificación
- Elementos: Lado, vértice, ángulo interior, ángulo exterior y diagonal.
- Clases por lados: Triángulo (3), cuadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6), heptágono (7), octógono (8), eneágono (9), decágono (10), undecágono (11), dodecágono (12).
- Triángulos: Clasificación por lados (equilátero, isósceles, escaleno) y por ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo).
Rectas y Puntos Notables del Triángulo
- Altura: Perpendicular a un lado desde el vértice opuesto → Ortocentro.
- Mediana: Une vértice con punto medio del lado opuesto → Baricentro.
- Mediatriz: Perpendicular a un lado en su punto medio → Circuncentro.
- Bisectriz: Divide un ángulo en dos iguales → Incentro.
Áreas y Perímetros
- Teorema de Pick: Á = I + B/2 − 1 (para figuras sobre malla cuadrangular).
- Fórmulas clave: Paralelogramo (b·h), Rombo (D·d/2), Trapecio ((B+b)·h/2), Triángulo (b·h/2), Círculo (π·r²).
Cuerpos Geométricos (Poliedros y Cuerpos de Revolución)
- Poliedro: Porción del espacio limitada por polígonos planos.
- Sólidos Platónicos: Tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro e icosaedro.
- Fórmula de Euler: C + V = A + 2.
- Cuerpos de revolución: Cilindro, cono y esfera.
Geometría Analítica e Isometrías
- Plano cartesiano: Representado por coordenadas (x, y).
- Isometrías: Transformaciones que conservan tamaño y forma (traslaciones, simetría axial, giros, simetría central).
- Conversiones: 1 m³ = 1000 litros. Área x 100, volumen x 1000.