Definición de Estadística
La Estadística es la ciencia que se ocupa de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos para ayudar a una toma de decisiones más efectiva.
Tipos de Estadística y Conceptos Fundamentales
Tipos de Estadística
- Estadística Descriptiva: Se encarga de recolectar, organizar, analizar, resumir y presentar los datos de manera informativa.
- Estadística Inferencial: Efectúa estimaciones, hipótesis y predicciones a través del estudio de poblaciones y muestras.
Conceptos Clave
- Población: Conjunto de cosas, personas, animales o situaciones que tienen una o varias características o atributos en común.
- Muestra: Es el subconjunto representativo de una determinada población.
Concepto de Encuesta
Las encuestas son un método de investigación y recopilación de datos utilizado para obtener información de personas sobre diversos temas.
Concepto de Datos
Un dato es la representación numérica o simbólica de un hecho, una característica o una variable que proviene de la realidad y que es recopilada para ser analizada.
Tipos de Datos y Variables
Variable Cuantitativa
Es cualquier característica que se puede expresar con números (ejemplos: número de hermanos, estatura, número de alumnos). Dentro de esta se distinguen dos tipos:
- Variable Cuantitativa Discreta: Es aquella variable que puede tomar únicamente un número finito de valores (generalmente números enteros). Ejemplo: el número de hermanos.
- Variable Cuantitativa Continua: Es aquella variable que puede tomar cualquier valor dentro de un número real. Ejemplo: la estatura (números con decimales).
Parámetro y Estadístico
- Parámetro: Es una medición numérica que describe características de una población.
- Estadístico: Es una medición numérica que describe características de una muestra.
Niveles de Medición de Datos
El nivel de medición de los datos es un factor crucial para determinar el procedimiento estadístico a utilizar. Los cuatro niveles principales son:
- Nominal
- Ordinal
- De Intervalo
- De Razón
Nivel de Medición Nominal
Los datos consisten exclusivamente en nombres, etiquetas o categorías que no pueden acomodarse según un esquema de orden (el orden no importa).
Ejemplos Nominales:
- Respuestas de Sí/No/Indecisión.
- Los colores.
- Referencia religiosa.
Nivel de Medición Ordinal
Los datos pueden acomodarse en algún orden, aunque no es posible determinar diferencias significativas entre los valores de los datos o tales diferencias carecen de significado.
Ejemplos Ordinales:
- Las calificaciones (A, B, C).
- Clasificación (Primero, Segundo, Tercero).
- Orientación política.
- Nivel de acuerdo.
Nivel de Medición de Intervalo
Se parece al nivel ordinal, pero con la propiedad adicional de que las diferencias entre dos valores de datos cualesquiera tienen un significado. Sin embargo, el cero es arbitrario (no indica ausencia total).
Nivel de Medición de Razón
Se parece al de intervalo, pero tiene la propiedad adicional de que sí posee un punto de partida o cero inherente (el cero indica ausencia total de la característica medida).
Medidas de Tendencia Central
- La Media (Promedio): Se conoce como media aritmética. Se denota con el símbolo $\bar{x}$. Es el resultado de sumar todos los datos y dividirlos entre la cantidad total de datos.
- La Mediana: Es el valor central de un conjunto de datos ordenados. Divide el conjunto de datos en dos mitades iguales.
- La Moda: Es aquel valor que más se repite en un conjunto de datos.
Medidas de Dispersión
- Rango (R): Es la diferencia entre el dato mayor (M) y el dato menor (m). Fórmula: R = M – m.
- Varianza ($s^2$): Es la suma de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media, dividida entre $n-1$ (donde $n$ es el número de datos considerados).
- Desviación Estándar (s): Es la raíz cuadrada de la varianza. Indica cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución.
Tipos de Gráficas Estadísticas
- Histograma: Representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utiliza para variables continuas o discretas agrupadas en clases, y es útil para investigar la distribución de un proceso.
- Gráfico de Barras: Útil para la comparación de la magnitud de varias cantidades o categorías.
- Gráfico de Línea: La mejor opción para mostrar los cambios de una variable con respecto al tiempo o para observar la relación entre dos variables.
- Gráfico de Radar: Permite analizar un tema desde diferentes puntos de vista, integrando un conjunto de datos múltiples en una sola gráfica.
- Gráfico de Banda: Sirve para expresar la exposición interna de algún aspecto y las porciones de sus componentes (similar a un gráfico de área apilada).
- Gráfico Circular (Pastel): Permite comprobar los sectores o proporciones de un conjunto de datos, representados por un círculo.
- Diagrama de Dispersión: Diagrama matemático que utiliza coordenadas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos, ayudando a identificar correlaciones.
- Diagrama de Pareto: Es un tipo de gráfico de barras que ordena los problemas por su frecuencia o impacto (de mayor a menor), complementado con un gráfico de líneas que muestra el porcentaje acumulado. Se basa en la regla del 80/20 para priorizar las causas más significativas de un problema.
Cálculos de Porcentajes
- Convierta la fracción 17/25 a un porcentaje equivalente. $$ \frac{17}{25} \times 100\% = 68\% $$
- Convierta 35.2% a su equivalente decimal. $$ \frac{35.2}{100} = 0.352 $$
- ¿Cuánto es el 57% de 1500? $$ 0.57 \times 1500 = 855 $$
- Convierta 0.486 a un porcentaje equivalente. $$ 0.486 \times 100\% = 48.6\% $$
- ¿Cuál es el 26% de 950? $$ 0.26 \times 950 = 247 $$
- Convierta 5% en su equivalente decimal. $$ \frac{5}{100} = 0.05 $$
- Convierta 0.01 a un porcentaje equivalente. $$ 0.01 \times 100\% = 1\% $$
- Convierta la fracción 527/1200 a un porcentaje equivalente. Redondee la respuesta a la décima más cercana del porcentaje. $$ \frac{527}{1200} \times 100\% \approx 43.9166\% \approx 43.9\% $$