Modos de Pensamiento en Matemáticas
El estudio de las matemáticas trabaja continuamente los siguientes modos de pensamiento:
- Síntesis: Unir las partes de un todo para entender el conjunto completo.
- Análisis: Descomponer un todo en partes más pequeñas para entenderlo.
- Inducción: Generalizar un concepto que se da en grupos de elementos con ciertas características en común.
- Deducción: Relación entre dos hechos tales que uno implica al otro.
- Reducción al absurdo: Relación entre dos hechos tales que uno implica la posibilidad del otro.
Percepción del Espacio según Piaget
Se puede clasificar el estudio del espacio matemático en 3 categorías:
- Espacio Topológico: Estudia las relaciones entre los objetos espaciales y la forma de los objetos, independientes de su medida.
- Espacio Proyectivo: Estudia el espacio y los objetos en perspectiva y las relaciones entre ellos, percibiendo los objetos 3D.
- Espacio Euclidiano: Estudia el espacio y los objetos desde un punto de vista métrico.
Ángulo a partir de Semirrectas
Región del plano delimitada por 2 semirrectas de origen común.
Ángulo a partir de Semiplanos
Región del plano determinada por la intersección de 2 semiplanos. La trabajamos con dos cuerdas largas en 3º de primaria.
Clasificación de Ángulos según su Colocación
- Consecutivo: Son aquellos que comparten un lado.
- Adyacente: Son aquellos consecutivos que suman 180º.
- Opuestos: Son aquellos tales que uno se forma de la extensión de los lados del otro.
Clasificación de Ángulos según su Apertura
- Recto: El que mide 90º.
- Llano: Si mide 180º.
- Agudo: El que mide menos de 90º.
- Nulo: Si mide 0º.
- Obtuso: El que mide más de 90º.
- Completo: Si mide 360º.
Teoría de Dienes
Es una teoría basada en las investigaciones de Piaget, Brunet y Barlett, que parte de 3 ideas fundamentales:
- Importancia del juego en el aprendizaje.
- Estructura lógica de la Matemática.
- Aprendizaje mediante abstracción de lo concreto.
Sus principios básicos son:
- Dinamismo: La actividad es el motor fundamental del aprendizaje; el niño aprende haciendo y la experiencia precede a la abstracción.
- Constructividad: En la estructuración de los juegos, la construcción precederá siempre al análisis. Cada individuo construye sus propios conocimientos matemáticos.
- Variabilidad Matemática: Existen conceptos esenciales y no esenciales. Varía el concepto y no varía el concepto. En la enseñanza de un concepto, hay que modificar las variables: las esenciales para diferenciarlo y las no esenciales para tener una visión amplia del propio concepto. Experiencias sobre un mismo modelo o soporte.
- Variabilidad Perceptiva o Concretización Múltiple: Los conceptos hay que presentarlos en situaciones perceptivas diferentes. Se trata de variar el modelo o soporte manteniendo el mismo esquema estructural.
Etapas de la Teoría de Dienes
- Juego Libre: Todo aprendizaje equivale a un proceso de adaptación del organismo a su entorno. Adaptación del niño al entorno de aprendizaje.
- Juego Dirigido: Se proponen juegos con reglas y propósitos para conseguir un aprendizaje específico.
- Juegos Isomorfos: Apariencia diferente para conseguir la abstracción matemática.
- Representación: Usa el lenguaje propio y luego común. Necesitamos una descripción de lo representado.
- Razonamiento y Demostración: Es la meta final del aprendizaje matemático. Manipulación de sistemas formales o axiomáticos.
Clasificación de Triángulos según su Apertura y Longitud de sus Lados
- Rectángulo: Ángulo rectángulo.
- Equilátero: Todos los lados iguales.
- Isósceles: 2 lados iguales.
- Escaleno: 3 ángulos agudos.
Herramientas de Construcción de Geometría y Varios Conceptos
- Mediatriz: Es la línea perpendicular a este que lo divide en 2 partes iguales. El punto donde se cortan las 3 mediatrices se llama circuncentro.
- Bisectriz: Es la línea que divide a este en dos partes iguales y que pasa por el vértice. El punto donde se cortan las 3 se llama incentro.
- Mediana: Es la recta que pasa por un vértice de un triángulo y por el medio del lado opuesto. El punto donde se cortan se llama baricentro.
- Altura: Es la recta que pasa por un vértice de un triángulo y corta perpendicularmente el lado opuesto. El punto donde se cortan se llama ortocentro.
- Traslación: Movimiento que mantiene la orientación del objeto transformado y el vector es la flecha que tiene orientación y un módulo o longitud que determina la dirección y cuánto vamos a mover el objeto.
- Simetría: Transformación que preserva la distancia relativa de cada uno de los puntos del objeto transformado a una recta llamada eje de simetría.
- Rotación: Movimiento que transforma la orientación de un objeto.
- Homotecia: Cambia la forma del objeto. Es un cambio de tamaño de objeto manteniendo las proporciones que existen entre los lados de este. Estira o contrae todo el plano.
- Teselaciones: Son recubrimientos de superficies a partir de formas geométricas. En ellos pueden ver representaciones estáticas de distintos movimientos. Decimos que es regular cuando está formada por polígonos regulares.