Modos de Pensamiento en Matemáticas y su Aplicación en la Educación

Modos de Pensamiento en Matemáticas

El estudio de las matemáticas trabaja continuamente los siguientes modos de pensamiento:

Síntesis: Unir las partes de un todo para entender el conjunto completo.
Análisis: Descomponer un todo en partes más pequeñas para entenderlo.
Inducción: Generalizar un concepto que se da en grupos de elementos con ciertas características en común.
Deducción: Relación entre dos hechos tales que uno implica al otro.
Reducción al absurdo: Relación entre dos hechos tales que uno implica la posibilidad del otro.

Se puede clasificar el estudio del espacio matemático en 3 categorías:

Espacio Topológico: Estudia las relaciones entre los objetos espaciales y la forma de los objetos, independientes de su medida.
Espacio Proyectivo: Estudia el espacio y los objetos en perspectiva y las relaciones entre ellos, percibiendo los objetos 3D.
Espacio Euclidiano: Estudia el espacio y los objetos desde un punto de vista métrico.

Región del plano delimitada por 2 semirrectas de origen común.

Región del plano determinada por la intersección de 2 semiplanos. La trabajamos con dos cuerdas largas en 3º de primaria.

Consecutivo: Son aquellos que comparten un lado.
Adyacente: Son aquellos consecutivos que suman 180º.
Opuestos: Son aquellos tales que uno se forma de la extensión de los lados del otro.

Es una teoría basada en las investigaciones de Piaget, Brunet y Barlett, que parte de 3 ideas fundamentales:

Sus principios básicos son:

Dinamismo: La actividad es el motor fundamental del aprendizaje; el niño aprende haciendo y la experiencia precede a la abstracción.
Constructividad: En la estructuración de los juegos, la construcción precederá siempre al análisis. Cada individuo construye sus propios conocimientos matemáticos.
Variabilidad Matemática: Existen conceptos esenciales y no esenciales. Varía el concepto y no varía el concepto. En la enseñanza de un concepto, hay que modificar las variables: las esenciales para diferenciarlo y las no esenciales para tener una visión amplia del propio concepto. Experiencias sobre un mismo modelo o soporte.
Variabilidad Perceptiva o Concretización Múltiple: Los conceptos hay que presentarlos en situaciones perceptivas diferentes. Se trata de variar el modelo o soporte manteniendo el mismo esquema estructural.

Juego Libre: Todo aprendizaje equivale a un proceso de adaptación del organismo a su entorno. Adaptación del niño al entorno de aprendizaje.
Juego Dirigido: Se proponen juegos con reglas y propósitos para conseguir un aprendizaje específico.
Juegos Isomorfos: Apariencia diferente para conseguir la abstracción matemática.
Representación: Usa el lenguaje propio y luego común. Necesitamos una descripción de lo representado.
Razonamiento y Demostración: Es la meta final del aprendizaje matemático. Manipulación de sistemas formales o axiomáticos.

Mediatriz: Es la línea perpendicular a este que lo divide en 2 partes iguales. El punto donde se cortan las 3 mediatrices se llama circuncentro.
Bisectriz: Es la línea que divide a este en dos partes iguales y que pasa por el vértice. El punto donde se cortan las 3 se llama incentro.
Mediana: Es la recta que pasa por un vértice de un triángulo y por el medio del lado opuesto. El punto donde se cortan se llama baricentro.
Altura: Es la recta que pasa por un vértice de un triángulo y corta perpendicularmente el lado opuesto. El punto donde se cortan se llama ortocentro.
Traslación: Movimiento que mantiene la orientación del objeto transformado y el vector es la flecha que tiene orientación y un módulo o longitud que determina la dirección y cuánto vamos a mover el objeto.
Simetría: Transformación que preserva la distancia relativa de cada uno de los puntos del objeto transformado a una recta llamada eje de simetría.
Rotación: Movimiento que transforma la orientación de un objeto.
Homotecia: Cambia la forma del objeto. Es un cambio de tamaño de objeto manteniendo las proporciones que existen entre los lados de este. Estira o contrae todo el plano.
Teselaciones: Son recubrimientos de superficies a partir de formas geométricas. En ellos pueden ver representaciones estáticas de distintos movimientos. Decimos que es regular cuando está formada por polígonos regulares.