Cálculo y Optimización en Procesos de Fabricación Mecánica

Ejercicio de Procedimiento para Laminado

Se tiene una laminadora dúo con una potencia nominal de 10.000 kW, que se utilizará para laminar una placa de acero de 100 mm de espesor y 1.000 mm de ancho. Se busca procesar la pieza para obtener un espesor final de 20 mm. Los rodillos giran a 60 rpm y tienen un diámetro de 900 mm. El proceso se realiza en tibio. La figura 1 muestra la curva de esfuerzo-deformación del material.

Preguntas:

• ¿Cuántas pasadas se deben dar para obtener el espesor requerido? Considere la reducción máxima de cada pasada como el 70% de la reducción máxima teórica.
• ¿Es suficiente la potencia de los rodillos para realizar la primera pasada?

Datos Proporcionados:

• P (Potencia nominal)
• t₀ (Espesor inicial)
• w (Ancho)
• t₁ (Espesor final deseado)
• N (Velocidad de giro de los rodillos)
• D (Diámetro de los rodillos, para convertir a R)
• μ (Coeficiente de fricción en proceso tibio, 0,2)
• % de reducción por pasada

Pasos para la Resolución:

1. Calcular D_max = μ² * R
2. Calcular r_max = D_max / t₀
3. Calcular r_real = % * r_max
4. Calcular D_real = r_real * t₀
5. Calcular Número de pasadas = d / D_real, donde d = t₀ – t_f (espesor total a reducir)
6. Calcular t₁ (espesor de salida en 1 pasada) = t₀ * (1 – r_real)
7. Calcular ε (deformación) = ln(t₀ / t₁)
8. Con ε, encontrar Y_f en la gráfica.
9. Calcular el promedio de Y_f entre la pasada 0 y la pasada 1.
10. Calcular L (longitud de contacto) = √(R * (t₀ – t₁))
11. Calcular Fuerza = Y_f * w * L
12. Calcular Potencia = 2π * N * F * L (donde N está en rev/s y L en metros)

Ejercicio de Taladrado

Se realiza una operación de taladrado con una broca de 8 mm para generar un agujero pasante en una pieza de acero del grupo P.1. El husillo gira a 4.000 rpm y el avance es de 0,25 mm/rev. La operación toma 4 segundos en ser ejecutada. Dado que se quiere mejorar el acabado de la operación, se considera hacer modificaciones a las condiciones de corte.

Preguntas:

• Basándose en la información del fabricante de la broca, ¿qué modificaciones debe realizar?
• ¿Qué tiempo se tarda ahora en realizar la operación en segundos? (Utilice dos decimales).

Pasos para la Resolución:

1. Escoger un avance menor y una velocidad de corte mayor para el diámetro de 8 mm para mejorar el acabado.
2. Calcular el nuevo N = V_c / (π * D)
3. Calcular A (longitud de aproximación/salida, si aplica).
4. Calcular f_r (velocidad de avance) = N * f
5. Calcular t_m (tiempo de mecanizado) = (t + A) / f_r
6. Encontrar el valor de t (longitud de taladrado) despejándolo con los datos del tiempo de mecanizado inicial de 4 segundos y el f_r correspondiente a ese tiempo. (Convertir segundos a minutos, ya que f_r suele estar en mm/min).
7. Una vez encontrado t, reemplazarlo en la fórmula de t_m2 (nuevo tiempo de mecanizado) y resolver.

Ejercicio de Estirado

Determine la fuerza máxima de reducción en un proceso de estirado en el que se procesa una barra que previamente ha sufrido una deformación de 0,3. La hilera utilizada en el banco de estirado tiene una geometría como la de la figura 1 y admite una reducción máxima del 30%. La lubricación hace que el coeficiente de fricción entre la barra y la hilera sea de 0,07. La figura 2 muestra la curva de esfuerzo-deformación del material.

Datos Proporcionados:

• ε (Deformación inicial) = 0,3
• r (Reducción máxima) = 30%
• μ (Coeficiente de fricción) = 0,07
• α (Ángulo de la hilera, la mitad del ángulo total) = 12°
• Diámetro de salida de la placa = 20 mm (Radio = 10 mm)

Pasos para la Resolución:

1. Ver el esfuerzo (Y) en el gráfico para la deformación inicial de 0,3 (Y = 245 MPa).
2. Calcular la deformación real (ε) para la nueva pasada = ln(1 / (1 – r)) = 0,36.
3. Calcular la deformación total (ε_total) = 0,3 + 0,36 = 0,66.
4. Ver el esfuerzo (Y) en el gráfico correspondiente a la nueva deformación total (ε_total = 275 MPa).
5. Calcular B = μ / tan(α)
6. Calcular el promedio de esfuerzos (Y_promedio) = (245 + 275) / 2 = 260 MPa.
7. Calcular el esfuerzo de estirado (σ_d) = Y_promedio * (1 + B) / B * (1 – (1 – r)^B)
8. Calcular la Fuerza (F) = A * σ_d, donde A = π * R² (área de la sección de salida).

Ejercicio de Torneado

En una operación de torneado, el encargado ha establecido que se debe desbastar una pieza de aluminio AA6061. La pieza es de 400 mm de largo y tiene un diámetro inicial de 150 mm, que se debe reducir a 130 mm. En vacío, la máquina se mueve 4 veces más rápido que durante el mecanizado y tiene una velocidad de giro fija N = 2.300 rpm. Para la operación se cuenta con las placas de la figura. Se busca completar el proceso en el menor tiempo posible.

Preguntas:

• ¿Cuánto tiempo se tarda en realizar la operación?
• ¿Cuál es el tiempo adicional?

Datos Proporcionados:

• L (Largo de la pieza) = 400 mm
• D_i (Diámetro inicial) = 150 mm
• D_f (Diámetro final) = 130 mm
• N (Velocidad de giro) = 2.300 rpm

Pasos para la Resolución:

1. Calcular la profundidad de corte (a_p) = (D_i – D_f) / 2 = (150 – 130) / 2 = 10 mm. Se realizarán 2 pasadas.
2. Calcular la velocidad de avance (f_r) = N * f (donde f es el avance por revolución, a determinar de las placas).
3. Calcular la velocidad de avance en vacío (f_{r_vacío}) = f_r * 4.
4. Calcular el tiempo de mecanizado (T_m) = L / f_r.
5. Calcular el tiempo en vacío (T_{m_vacío}) = L / f_{r_vacío}.

Modelo de Corte Ortogonal

Una barra de acero al carbono de 200 mm de diámetro tiene una resistencia a la tracción de 3,11 MPa y una resistencia al corte de 2,15 MPa. Se reduce su diámetro mediante torneado a una velocidad de corte de 120 m/min. El avance es de 0,3 mm/rev y la profundidad de corte de 3 mm. El ángulo del filo de la herramienta es de 17°, y bajo estas condiciones de corte, la relación de viruta es de 0,66.

Datos Proporcionados:

• D (Diámetro de la barra) = 200 mm
• τ (Esfuerzo cortante / Resistencia al corte) = 2,15 MPa
• V (Velocidad de corte) = 120 m/min
• f (Avance) = 0,3 mm/rev
• d (Profundidad de corte / a_p) = 3 mm
• α (Ángulo del filo) = 17°
• r (Relación de viruta) = 0,66

Relaciones entre Situación Real y Modelo:

• Avance (f) = Espesor de viruta antes del corte (t₀)
• Profundidad (d) = Ancho de corte (w)
• Fuerza de avance (F_f) = Fuerza de empuje (F_t)

Para el caso del mecanizado, el esfuerzo cortante (τ) es igual a la resistencia de corte (S). Cuando se requiere calcular fuerzas, es fundamental determinar los ángulos, ya que las fórmulas de fuerzas dependen de ellos.

Pasos para la Resolución:

1. Calcular el ángulo de cizallamiento (φ) utilizando la fórmula (elevar a tan⁻¹). Una vez obtenido φ, reemplazarlo en la otra fórmula para encontrar β (ángulo de fricción).
2. Recordando que el esfuerzo cortante (τ) es igual a la resistencia de corte (S), y utilizando las relaciones entre la situación real y el modelo, reemplazar para encontrar la fórmula de la fuerza cortante (F_s).
3. Calcular F_s = S * A_s, donde A_s = S * f * a_p(d) / sen(φ). Reemplazar los valores y, una vez obtenida la fuerza cortante, reemplazarla en la fórmula de la fuerza de corte final para obtener el resultado (ej. 4,97 N).

Ejercicio de Extrusión Indirecta

Un tocho cilíndrico de 100 mm de largo y 40 mm de diámetro se reduce mediante extrusión indirecta (hacia atrás) a 15 mm de diámetro. El ángulo de la matriz es de 90°. Con los factores a = 0,8 y b = 1,4, y considerando que la curva de flujo para el metal de trabajo tiene un coeficiente de resistencia de 750 MPa y un exponente de endurecimiento por deformación de 0,13.

Datos Proporcionados:

• L (Largo del tocho) = 100 mm
• D₀ (Diámetro inicial) = 40 mm
• D_f (Diámetro final) = 15 mm
• a (Factor) = 0,8
• b (Factor) = 1,5 (Nota: el texto original dice 1,4 en la descripción y 1,5 en los datos, se mantiene 1,5 como en los datos)
• K (Coeficiente de resistencia) = 750 MPa
• n (Exponente de endurecimiento por deformación) = 0,13

Ejercicio de Máquina CNC

Se realiza una operación combinada simultánea de cilindrado y taladrado en un torno CNC. El torno tiene una potencia de husillo de 11 kW con un rendimiento del 80%. Las condiciones finales de mecanizado no se han definido, pero sí las herramientas que se utilizarán. Se busca realizar un agujero de taladro de 10 mm de diámetro y el diámetro exterior donde se estará torneando es de 20 mm. Para ambos procesos se tiene: K_s = 900 * h₁⁻⁰·²⁵. Se debe realizar en el menor tiempo posible. El diámetro final de la zona torneada es de 16 mm.

Pregunta:

• ¿Es posible realizar la operación en simultáneo?

Pasos para la Resolución:

1. Suponemos que la velocidad de giro (N) es igual para el taladro y el torno (N_taladro = N_torno). La relación entre la velocidad de corte (V) y el diámetro (D) debe ser constante: N = V / (π * D).
2. Establecer la relación de velocidades de corte: V_torno / D_torno = V_taladro / D_taladro. Por lo tanto, V_torno / V_taladro = 20 mm / 10 mm = 2.
3. Como se busca el menor tiempo posible, se utilizará el máximo avance. Se encuentra el máximo avance que esté dentro del rango de ambos procesos (por ejemplo, un avance f de 0,3 y una velocidad de corte V de 280 m/min).
4. Con la relación V_torno / V_taladro = 2, se deduce que V_taladro = V_torno / 2. Si V_torno = 280 m/min, entonces V_taladro = 280 / 2 = 140 m/min.
5. Luego, analizar el taladrado y el torneado por separado.
6. Taladrado: Determinar el espesor de viruta para encontrar la presión específica de corte (K_s).

Cálculo de Potencia Total:

P_total = P_torno + P_taladro = 8,97 kW

Potencia Requerida (disponible de la máquina):

P_requerida = 11 kW * 0,8 = 8,8 kW

Conclusión:

Dado que la potencia real (disponible) es menor que la potencia total (necesaria) (8,8 kW < 8,97 kW), no se puede realizar la operación en simultáneo. La potencia de la máquina es insuficiente.