Sentidos Matemáticos Fundamentales
Sentido Numérico
Capacidad para apreciar diversos niveles de exactitud al manejar los números, localizar errores aritméticos, producir estimaciones razonables. Saber elegir el procedimiento de cálculo más eficiente o reconocer modelos numéricos.
Ámbitos del Sentido Numérico
- Sistemas numéricos (Sistema de Numeración Decimal, Fracciones, Decimales, Porcentajes).
- La magnitud número (conexión de los números con las cantidades discretas).
- El cálculo mental.
- La estimación en cálculo.
Contextos del Sentido Numérico
Contexto escolar: previsión de resultados, evaluación de resultados, revisión de procesos algorítmicos.
Ejemplo: Un alumno obtiene que la capacidad de un cono de 5 cm de diámetro de la base y 10 cm de altura es de 261 litros.
Vida cotidiana: medidas de cantidades de diferentes magnitudes: discretas o continuas (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa, tiempo, dinero).
Contextos profesionales: agricultura, construcción.
Componentes del Sentido Numérico
- Capacidad para aproximar o estimar.
- Capacidad de descomponer números de manera natural.
- Reconocer errores numéricos graves.
- Comprender los números como referente para medir las cosas de la vida real.
Sentido de la Medida
Es la capacidad que, a partir de los conocimientos de las diferentes magnitudes, se pasa a la realización de mediciones en situaciones diversas.
Ámbitos del Sentido de la Medida
- Reconocer los atributos que se pueden medir de los objetos y los términos asociados.
- Conocer las unidades de medida asociadas a cada magnitud y contexto.
- Medir de forma directa.
- Estimar la medida de las cantidades.
Componentes del Sentido de la Medida
- Reconocer los atributos medibles de los objetos.
- Diferenciar cantidad y medida.
- Cambiar de unidad de medida.
- Establecer referentes.
- Realizar aproximaciones adecuadas de las medidas.
Sentido Estocástico
Se centra en los temas de Estadística y Probabilidad.
- Tiene una especial relevancia en la interpretación crítica de informaciones que dan los medios.
- También en la toma de decisiones.
Inteligencia Espacial
Capacidad que tiene el individuo frente a aspectos como color, línea, forma, figura, espacio, y la relación que existe entre ellos. Es además la capacidad que tiene una persona para procesar información en tres dimensiones y de orientarse en el espacio.
Ámbitos del Sentido Espacial
- Analizar características y propiedades de figuras geométricas (dos y tres dimensiones) y razonar matemáticamente sobre relaciones geométricas.
- Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación (Orientación).
- Aplicar transformaciones y usar simetría para analizar situaciones matemáticas.
- Utilizar visualización, razonamiento matemático y modelización geométrica para resolver problemas.
Componentes del Sentido Espacial
- Identificar, comparar y analizar atributos de figuras y desarrollar vocabulario para describirlos.
- Clasificar y definir figuras de acuerdo a sus propiedades.
- Describir los resultados de combinar, transformar y dividir figuras.
- Razonar y argumentar sobre las figuras y sus propiedades.
- Crear y usar el sistema de coordenadas para localizar y describir caminos.
- Reconocer y aplicar traslaciones, simetrías y giros.
- Construir y dibujar objetos geométricos.
Estrategias y Enfoques Didácticos
Tareas Significativas
Parten de situaciones conocidas por los alumnos. Demandan actuaciones que pueden afrontar los alumnos. Promueven que el alumno haga para aprender. El alumno puede ver si su solución es válida.
Sugerencia: Preguntar a los alumnos qué situaciones les son más atractivas. Inventar problemas relacionados.
Comprensión y Resolución de Problemas
La resolución de problemas promueve el aprendizaje significativo y funcional. Los problemas deben estar conectados con el mundo real. Se debe distinguir entre problemas y ejercicios. Los ejercicios sirven para consolidar destrezas básicas. Los problemas deben estar asociados a contextos relevantes, el alumno debe ser capaz de abordarlos, permiten distintos modos de solución.
Ejemplo: ¿Cuántas canicas tiene Juan si tiene 5 menos que José que tiene 17?
Modelos y Relacionando Sistemas de Representación
La elaboración de modelos facilita la comprensión de los conceptos; un concepto es una modelización de la realidad. Los sistemas de representación para representar a los conceptos y procedimientos deben ser considerados, así como la traducción de unos a otros.
Ejemplo: Concepto de fracción (describir los sistemas de representación y los modelos asociados).
Conocimiento Previo
Se debe poner en relación el conocimiento matemático informal de los alumnos con el conocimiento matemático escolar.
Ejemplo: ¿Cómo activar los conocimientos previos para la enseñanza de la suma?
Mayor Abstracción y Generalización
El conocimiento matemático informal es el punto de partida para la presentación de regularidades, modelos, representaciones, relacionados con las matemáticas.
Ejemplo: ¿Cómo avanzar en la enseñanza de la suma desde los conocimientos previos?
Heurísticos
La resolución de problemas requiere del manejo de determinados heurísticos y control en el proceso de resolución. Estas estrategias de alto nivel deben ser explicitadas desde el punto de vista de su utilidad. Deben utilizarse modelos expertos de las estrategias. Las estrategias deben emplearse en situaciones diversas.
Ejemplo: Descomponer el problema en partes.
Secuenciar Tareas de Manera Adecuada los Contenidos
La secuenciación de contenidos debe tener una estructura de manera que los distintos contenidos se retomen en diversas ocasiones para enriquecer su significado. Las secuencias deben tener en cuenta la estructura interna de las matemáticas y el nivel evolutivo de los alumnos (De lo concreto a lo abstracto).
Ejemplo: Suma hasta la decena; suma hasta la centena; suma hasta el millar.
Promover la Interacción entre Alumnos
La construcción del conocimiento matemático se produce a través de la interacción, la negociación y la colaboración.
Ejemplo: ¿Cómo sumar dos números de 20 cifras con la calculadora?
Empleo del Lenguaje Matemático para la Comunicación
El lenguaje matemático debe formar parte de la enseñanza de las matemáticas, así, los alumnos deben tener la oportunidad de expresarse en los términos habituales de las matemáticas.
Ejemplo: Explica cómo has obtenido la solución de la tarea anterior.
Atender a Aspectos Afectivos y Motivacionales
- Ajuste de la dificultad de las tareas.
- Presentar variedad de situaciones y contextos.
- Respetar la diversidad de alumnos en cuanto a conocimientos, recursos, intereses y motivación.
- Propiciar la participación de los alumnos valorando sus aciertos y teniendo en cuenta sus errores.
Conocimiento del Profesor
Currículo: Fines y expectativas, Organización de contenidos, Recomendaciones metodológicas, Criterios de evaluación.
Matemáticas: De primaria, Resolutores de problemas, Ejemplos aplicaciones…, Conexión con otras materias.
Aprendizaje: Qué conocimientos previos, Cuál es el aprendizaje perseguido, Cómo se promueve, Qué puede dificultarlo.
Enseñanza: Usar representaciones y modelos, Diseñar, seleccionar y secuenciar tareas en diferentes situaciones, Adecuar el uso de recursos.
Teorías del Aprendizaje
El Aprendizaje Constructivista
- El aprendizaje se apoya en la acción. El aprendizaje es un proceso constructivo interno en el que el individuo debe participar de forma activa.
- El conflicto cognitivo como promotor del desarrollo (nuevo conocimiento). Al encontrarse el sujeto ante un problema nuevo se producen contradicciones entre sus conocimientos (esquemas cognitivos) y la realidad y para darle solución tiene que cambiar sus esquemas produciéndose desarrollo (conocimiento).
- Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo social facilitan la adquisición de conocimiento.
- Los niveles de desarrollo o estadios que, aunque en relación a la edad correspondiente, varían de una persona a otra, deben ser respetados en los procesos de enseñanza.
El Aprendizaje en el NCTM (2003)
- Ser competente en matemáticas significa tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y aplicar con propiedad lo aprendido en un contexto a otro contexto.
- Una componente fundamental de la competencia matemática es la comprensión de conceptos y procedimientos matemáticos e incluso la existencia de una determinada actitud hacia las matemáticas.
Competencia Matemática
Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.
Clasificación de Dificultades
- Debidas al lenguaje.
- Asociadas a los procesos de pensamiento.
- Asociadas a los procesos de enseñanza.
- Asociadas al desarrollo cognitivo de los alumnos.
- Asociadas a las actitudes afectivas y emocionales.