Desarrollo Cognitivo Infantil: Etapas de Piaget y Fundamentos Lógico-Matemáticos de Dienes

Introducción a las Etapas del Desarrollo Cognitivo (Según Piaget)

Jean Piaget describió el desarrollo cognitivo infantil a través de cuatro etapas fundamentales:

Etapa Sensomotora (0-2 años aproximadamente).
Etapa Preoperacional o Intuitiva (2-6 años aproximadamente).
Etapa de las Operaciones Concretas (7-11 años aproximadamente).
Etapa de las Operaciones Formales (11-15 años aproximadamente).

Profundización en las Etapas

Etapa Preoperacional (2-6 años)

La etapa preoperacional coincide, en líneas generales, con la educación infantil. En ella, el niño aprende a representarse el mundo exterior mediante símbolos establecidos por generalización simple, es decir, a partir de la observación de propiedades comunes entre objetos y circunstancias. Las estructuras mentales son rígidas y están ligadas, casi en su totalidad, a lo real. Es la etapa del pensamiento intuitivo. Su capacidad de atención continúa siendo limitada y permanece dominado por el egocentrismo. En esta etapa, la necesidad de manipular objetos reales es un requisito necesario para el aprendizaje. Se pueden considerar en esta etapa dos periodos:

El periodo preconceptual, en el que el pensamiento se sitúa entre el esquema sensomotor y el conceptual. En su razonamiento, percibe solamente algunos aspectos de la totalidad del concepto, mezclando elementos que pertenecen verdaderamente al concepto con otros elementos totalmente ajenos al mismo. El periodo de edad correspondiente a esta etapa es de 2 a 4 años, aproximadamente.
El periodo intuitivo, en el que el pensamiento está dominado por las percepciones inmediatas y que corresponde al intervalo de 4 a 7 años de edad.

Etapa de las Operaciones Concretas (7-11 años)

En la etapa de las operaciones concretas, el niño es capaz de realizar operaciones mentales que implican la posibilidad de asimilar datos y observaciones del mundo real y de transformarlos y manipularlos (transitividad, reversibilidad, asociatividad, identidad). Sin embargo, en esta etapa, los niños tienen dificultades para aceptar premisas y razonar a partir de ellas. Les resulta difícil formular leyes generales y dar definiciones.

Etapa de las Operaciones Formales (11-15 años)

En la etapa de las operaciones formales, el pensamiento se libera de las cosas reales. Los modelos que se utilizan para explicar la realidad no tienen que ser empleados en términos necesariamente concretos, sino que se pueden explicar en términos teóricos abstractos, las bases hipotéticas, de las que extraerán las consecuencias pertinentes para interpretar la realidad.

Adquisición de las Estructuras Lógico-Matemáticas

A continuación, se presenta un resumen de la adquisición de las estructuras lógico-matemáticas a lo largo de las etapas educativas:

Etapa	Edad Aproximada	Características Clave
Etapa Preoperacional o del pensamiento simbólico	Educación Infantil (0 – 5 años)	Predominio de la percepción. Ausencia de noción de cantidad. Relaciones entre elementos por cualidades sensoriales. Estructuras de pensamiento rígidas.
Etapa de Transición	(5 a 6 años)	Conservación de la cantidad. Iniciación del pensamiento lógico.
Etapa de las Operaciones Concretas	(6 a 8 años)	Conocimiento y comprensión de las nociones básicas de espacio, tiempo y cantidad, ligadas a la acción. Aparición de la reversibilidad.
(Continuación Operaciones Concretas)	(8 a 10 años)	Ampliación del conocimiento de los números, de las magnitudes y del espacio. Capacidad de relacionar una actividad con otra, y de reflexionar sobre la actividad realizada. Capacidad de observar hechos que se repiten y sacar conclusiones. Descubrimiento de las leyes de funcionamiento de las operaciones, partiendo siempre de datos concretos. Capacidad de interpretación y resolución de situaciones reales, con criterios geométricos y de cantidad.
Etapa de Transición	A partir de los 11-12 años	Capacidad de pasar de la repetición de casos concretos a una ley general. Iniciación de las operaciones prescindiendo de datos concretos.
Etapa de las Operaciones Formales	De 12 años en adelante	El sujeto empieza a razonar de una forma hipotético-deductiva, puede partir de ideas abstractas y sacar conclusiones.

Etapas que Permiten la Comprensión de un Concepto

Estas fases describen el proceso por el cual un niño interioriza y conceptualiza un nuevo conocimiento:

Manipulativa: Se refiere a la experimentación directa con los objetos.
Oral: Verbalización de la experiencia.
Gráfica: Representación de las situaciones experimentadas.
Abstracta: Etapa de conceptualización, que no corresponde a la etapa de educación infantil.

Teoría según Dienes: Principios Fundamentales

Principio Dinámico

Toda abstracción y, por tanto, toda la matemática tiene su origen en la experiencia.

Principio de Constructividad

Dienes hace una clara distinción entre el pensamiento analítico y el pensamiento constructivo. En el primero se captan todas las relaciones lógicas posibles, de modo que los conceptos son explícita y exactamente formulados antes de ser empleados. Mediante el pensamiento constructivo, los conceptos se estructuran en una forma general amplia, sin que el niño tenga conciencia de todas las posibles relaciones.

Principio de la Variabilidad Perceptiva

Se refiere a la necesidad de presentar un mismo concepto en diferentes situaciones, pues existen diferencias individuales en cuanto a la percepción de los conceptos.

Principio de la Variabilidad Matemática

Exige que se pongan de manifiesto en las actividades las distintas variables matemáticas que forman parte de un concepto.