Fenómenos Cuánticos y Relatividad Especial: Una Revisión Fundamental
El Efecto Compton
El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende únicamente del ángulo de dispersión.
Este fenómeno constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz, tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico.
La expresión matemática que describe este cambio es:
$$\Delta \lambda = \lambda’ – \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 – \cos \theta)$$
Donde:
- $\Delta \lambda$ es el cambio en la longitud de onda.
- $h$ es la constante de Planck.
- $m_e$ es la masa del electrón.
- $c$ es la velocidad de la luz.
- $\theta$ es el ángulo de dispersión.
El Efecto Fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico es el fenómeno en el que partículas de luz, llamadas fotones, impactan contra los electrones de un metal, arrancándolos de sus átomos. El electrón se mueve durante el proceso, dando origen a una corriente eléctrica.
Principios y Fórmulas del Efecto Fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico se produce cuando una luz con cierta frecuencia incide sobre un cátodo metálico.
La emisión de electrones depende directamente de la frecuencia de la radiación incidente, no de su intensidad.
Trabajo de Extracción y Frecuencia Umbral
El trabajo de extracción del metal ($W_0$) es la energía mínima que hay que suministrar al metal para poder arrancarle un electrón:
$$W_0 = h \cdot f_0$$
Donde $f_0$ es la frecuencia umbral, la frecuencia luminosa mínima para que se produzca la corriente de electrones.
Energía Cinética de los Electrones Emitidos
La ecuación fundamental del efecto fotoeléctrico, basada en la conservación de la energía, es:
$$E_{\text{fotón}} = W_0 + E_{c, \text{máx}}$$ $$\frac{h c}{\lambda} = h f_0 + \frac{1}{2} m_e v_{\text{máx}}^2$$
Potencial de Frenado
El potencial de frenado ($V_0$) es el potencial que hay que aplicar para que los electrones emitidos no alcancen el ánodo:
$$V_0 = \frac{E_{c, \text{máx}}}{q_e}$$
Donde $q_e$ es la carga elemental del electrón.
Condiciones de Emisión
- Si $E_{\text{fotón}} < W_0$ (o $f < f_0$): No se arranca un electrón, pues $E_c = 0$.
- Si $E_{\text{fotón}} > W_0$ (o $f > f_0$): Se arranca un electrón, hay una energía cinética positiva ($E_c > 0$) y se genera una corriente.
Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
La Teoría Especial de la Relatividad se basa en dos postulados fundamentales:
- Principio de Relatividad: Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. Tienen la misma expresión matemática, independientemente del sistema de referencia usado.
- Invariabilidad de la Velocidad de la Luz: La velocidad de la luz en el vacío ($c$) es constante e independiente de los movimientos de los receptores y emisores; es la misma para cualquier observador.
Evidencia Experimental
Cuando se logra acelerar un electrón, su velocidad se aproxima a $\approx 0.99c$. Según la mecánica clásica, debería existir una relación lineal entre la energía cinética ($E_c$) y la velocidad ($v$), lo que implicaría que si $v$ aumenta, $E_c$ también debería aumentar indefinidamente. Sin embargo, esto no ocurre, ya que la velocidad nunca puede superar $c$.
Dilatación del Tiempo y Contracción de la Longitud
Estos efectos son consecuencias directas de la transformación de Lorentz:
Dilatación del Tiempo
El tiempo transcurre más lentamente para un observador en movimiento relativo respecto a un observador en reposo. Habrá transcurrido más tiempo para el observador en reposo fuera de la nave.
El tiempo propio ($t_0$, medido en el sistema en reposo del evento, ej. interior de la nave) se relaciona con el tiempo impropio ($t$, medido por el observador externo) mediante:
$$t = \gamma t_0 = \frac{1}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \cdot t_0$$
Donde $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – v^2/c^2}}$ y $\gamma \ge 1$.
Contracción de la Longitud
Cuando se miden por un observador en movimiento, las distancias se contraen en la dirección de la velocidad.
La distancia para el que se encuentra en el interior de la masa (o sistema en reposo del objeto, $L_0$, longitud propia) es menor que la observada desde el exterior ($L$, longitud impropia):
$$L = \frac{L_0}{\gamma} = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}$$
Fuerzas Fundamentales y Partículas Mediadoras
Las interacciones fundamentales en la naturaleza se describen por sus características, alcance y partículas asociadas:
| Fuerza | Función / Fenómeno | Alcance | Atracción/Repulsión | Partícula Mediadora |
|---|---|---|---|---|
| Fuerza Gravitatoria | Estructura del Universo, formación de galaxias y sistemas planetarios. | Casi infinito | Atracción | Gravitón (hipotético) |
| Fuerza Electromagnética | Estructura de la materia, movimiento de electrones alrededor del núcleo, uniones entre átomos o moléculas. | Infinito | Ambos | Fotón ($\gamma$) |
| Fuerza Nuclear Fuerte | Interacción protón-neutrón; confinamiento del quark para formar protones y neutrones. | Muy corto (Tamaño nuclear) | Atracción | Gluón ($g$) |
| Fuerza Nuclear Débil | Velocidad de algunas reacciones nucleares (ocurren en estrellas) y origen de ciertas emisiones beta en el núcleo atómico. | Más corto que $F_N$ Fuerte | Ambos | Bosones ($W^+, W^-, Z^0$) |
El Modelo Estándar de Partículas Elementales
Definición
Las partículas elementales son los constituyentes fundamentales de la materia; son partículas que no están constituidas por partículas más pequeñas ni se conoce que tengan estructura interna.
Clasificación de Partículas
Leptones (Carga Eléctrica)
- Electrón ($e^-$): $-1$
- Muón ($\mu^-$): $-1$
- Tau ($\tau^-$): $-1$
- Neutrinos ($v_e, v_{\mu}, v_{\tau}$): $0$
Quarks (Carga Eléctrica Fraccionaria)
- Up ($u$): $+2/3$
- Down ($d$): $-1/3$
- Charm ($c$): $+2/3$
- Strange ($s$): $-1/3$
- Top ($t$): $+2/3$
- Bottom ($b$): $-1/3$
Bosones de Interacción (Gauge Bosons)
- Fotón ($\gamma$): $0$ (Electromagnetismo)
- Bosones $W^{\pm}$: $\pm 1$ (Interacción Débil)
- Bosón $Z^0$: $0$ (Interacción Débil)
- Gluón ($g$): $0$ (Interacción Fuerte)
Hadrones
Un Hadron es una partícula subatómica formada por Quarks que permanecen unidos debido a la interacción nuclear fuerte entre ellos. Antes de la postulación del modelo de Quarks, se definía a los Hadrones como aquellas partículas que eran sensibles a la interacción fuerte.
Existen dos tipos principales de Hadrones:
- Bariones: Compuestos por tres Quarks con cargas de colores diferentes. Su carga global es neutra, al tener las tres cargas de color compensadas entre sí.
- Mesones: Están formados por un Quark y un antiquark.
Ejemplos de Bariones
- Protón ($p$): $2u + 1d = 2(2/3) + 1(-1/3) = +1$
- Neutrón ($n$): $1u + 2d = 1(2/3) + 2(-1/3) = 0$
Antipartículas
Las antipartículas y las partículas poseen la misma masa pero distinta carga eléctrica (y otras propiedades cuánticas como el espín o el número bariónico).
Teoría de Unificación
La Teoría de Unificación (o Teoría del Campo Unificado) es una teoría que busca unificar tres de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza (generalmente la electromagnética y las dos nucleares). Es una teoría relativista del cuerpo cuántico que permite expresar las interacciones electromagnéticas y nucleares de una manera unificada, y que predijo hechos que luego fueron comprobados experimentalmente (como la unificación electrodébil).