Fundamentos de Geometría: Polígonos, Teselaciones y Transformaciones Isométricas

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Cuestionario de Geometría y Polígonos Regulares

Sección 1: Propiedades y Teselaciones

  1. El área de un polígono regular…
    1. No se puede descomponer en triángulos como lados tiene el polígono.
    2. Si “n” es el número de lados, el área del polígono regular es “n” veces el área del triángulo que se forma.
    3. A) y B) son correctas.
    4. Ninguna es correcta.
  2. ¿Cuántos tipos de teselaciones regulares existen?
    1. 2
    2. 1
    3. 4
    4. 3
  3. De las siguientes respuestas, ¿qué tipo de transformaciones isométricas permiten teselar?
    • a) Simetría
    • b) Rotación
    • c) Traslación
    • d) Todas las anteriores
  4. Para construir una circunferencia circunscrita se deben trazar…
    • a) Las medianas
    • b) Las bisectrices
    • c) Las mediatrices
    • d) Las alturas

Sección 2: Cálculos Métricos y Estadística Básica

  1. A un conjunto de 9 números de X = 15.25, se le añaden dos números más de 17.82 y 13.26. ¿Cuál es la nueva media?
    • a) 15.28
    • b) Se mantiene la misma
    • c) 15.24
    • d) 15.30
  2. El ángulo central de un dodecágono es…
    • a) 20º
    • b) 40º
    • c) 120º
    • d) 30º
  3. ¿Cuál es el área y la longitud del círculo teniendo en cuenta que el diámetro es la mitad del perímetro de un endecágono de lado 6 cm?
    • a) Área del círculo 758,563 cm2 y la longitud 103.62 cm
    • b) Área del círculo 659,561 cm2 y la longitud 103.56 cm
    • c) Área del círculo 854,865 cm2 y la longitud 103,62 cm
    • d) Área del círculo 854,865 cm2 y la longitud 102,56 cm

Sección 3: Geometría Analítica y Trigonometría

  1. Sea el polígono ABCD [A (-3,2); B (-4,5); C (-3, 7); y D (-7, 4)], al aplicar la simetría respecto al eje Y = X, las nuevas coordenadas del polígono A’B’C’D’ serán las siguientes:
    • a) Se aplica simetría respecto al eje y = x en algunos puntos solamente.
    • b) A’ (3,2); B’ (5,4); C'(7,3); D'(-7,4).
    • c) No es posible aplicar simetría respecto al eje y = x.
    • d) A’ (2, -3); B’ (5, -4); C’ (7, -3); D’ (4, -7).
  2. Un póster de 20 m de longitud está apoyado sobre una pared con un ángulo de 90 grados. El pie del póster dista 12 m de la pared. ¿Qué altura alcanza el póster sobre la pared?
    1. 13 m
    2. 12 m
    3. 19 m
    4. 16 m
  3. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un heptadecágono regular?
    1. 154º
    2. 156.52º
    3. 158.82º
    4. 158.68º

Sección 4: Polígonos Convexos y Áreas Complejas

  1. ¿Cuántos lados tiene el polígono convexo en el cuál la suma de las medidas de los ángulos interiores es ocho veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores?
    1. 15 lados
    2. 19 lados
    3. 10 lados
    4. 18 lados
  2. ¿Cuántos vértices tendrá aquel polígono cuyo número de diagonales totales es de 15?
    1. 5
    2. 8
    3. 7
    4. 10
  3. Dadas las medidas 45, 25 y 35, halla qué tipo de triángulo es:
    1. Obtusángulo
    2. Rectángulo
    3. Nada
    4. Acutángulo
  4. Si en un hexágono reducimos un 7% un lado. ¿En cuánto se verá disminuida su área?
    1. 4%
    2. 14%
    3. 8%
    4. 4%
  5. El área de un cuadrado es 2500 cm2. Considerando un octógono regular que tiene el mismo perímetro. Calcula el valor de la apotema para que tengan la misma área.
    • a) 26
    • b) 25
    • c) 12
    • d) 50

Sección 5: Repaso de Conceptos Geométricos

  1. El área de un polígono regular…
    1. No se puede descomponer en triángulos como lados tiene el polígono.
    2. Si “n” es el número de lados, el área del polígono regular es “n” veces el área del triángulo que se forma.
    3. A) y B) son correctas.
    4. Ninguna es correcta.
  2. ¿Cuántos tipos de teselaciones regulares existen?
    1. 2
    2. 1
    3. 4
    4. 3
  3. De las siguientes respuestas, ¿Qué tipo de transformaciones isométricas permiten teselar?
    • a) Simetría
    • b) Rotación
    • c) Traslación
    • d) Todas las anteriores
  4. Para construir una circunferencia circunscrita se deben trazar…
    • a) Las medianas
    • b) Las bisectrices
    • c) Las mediatrices
    • d) Las alturas
  5. A un conjunto de 9 números de X = 15.25, se le añaden dos números más de 17.82 y 13.26. ¿Cuál es la nueva media?
    • a) 15.28
    • b) Se mantiene la misma
    • c) 15.24
    • d) 15.30
  6. El ángulo central de un dodecágono es…
    • a) 20º
    • b) 40º
    • c) 120º
    • d) 30º
  7. ¿Cuál es el área y la longitud del círculo teniendo en cuenta que el diámetro es la mitad del perímetro de un endecágono de lado 6 cm?
    • a) Área del círculo 758,563 cm2 y la longitud 103.62 cm
    • b) Área del círculo 659,561 cm2 y la longitud 103.56 cm
    • c) Área del círculo 854,865 cm2 y la longitud 103,62 cm
    • d) Área del círculo 854,865 cm2 y la longitud 102,56 cm
  8. Sea el polígono ABCD [A (-3,2); B (-4,5); C (-3, 7); y D (-7, 4)], al aplicar la simetría respecto al eje Y = X, las nuevas coordenadas del polígono A’B’C’D’ serán las siguientes:
    • a) Se aplica simetría respecto al eje y = x en algunos puntos solamente.
    • b) A’ (3,2); B’ (5,4); C'(7,3); D'(-7,4).
    • c) No es posible aplicar simetría respecto al eje y = x.
    • d) A’ (2, -3); B’ (5, -4); C’ (7, -3); D’ (4, -7).
  9. Un póster de 20 m de longitud está apoyado sobre una pared con un ángulo de 90 grados. El pie del póster dista 12 m de la pared. ¿Qué altura alcanza el póster sobre la pared?
    1. 13 m
    2. 12 m
    3. 19 m
    4. 16 m
  10. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un heptadecágono regular?
    1. 154º

Sección 6: Definiciones y Conceptos de Movimiento

  1. Señala la opción correcta:
    1. Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que, aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo.
    2. La palabra isometría significa “igual medida”; por lo tanto, en una transformación isométrica no cambia la posición.
    3. La simetría solo tiene un tipo que se llama axial.
  2. ¿Qué es una traslación?:
    1. Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
    2. Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, pero no tiene por qué mantenerse su forma y tamaño.
    3. A y B son ciertas.
  3. Traslaciones en un sistema de ejes coordenados:
    1. x representa el desplazamiento vertical e y representa el desplazamiento horizontal.
    2. x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.
    3. Únicamente A es cierta.

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