Clasificación de los Juegos
- Juegos cooperativos: Al comienzo del juego, los agentes participantes pueden llegar a acuerdos vinculantes que les permiten adoptar estrategias conjuntas.
- Acuerdo vinculante: Acuerdos obligatorios para los que existen instituciones que velan por su aplicación y cuyo incumplimiento implica sanciones.
- Juegos no cooperativos: Los agentes no pueden llegar a acuerdos vinculantes; toman sus decisiones de forma individual y en busca de su propio beneficio.
Principios Básicos y Tipología
- Principio de racionalidad: En un ambiente no cooperativo, se asume que los jugadores actúan con el objetivo de obtener el máximo beneficio posible para sí mismos.
- Juegos simultáneos: Cuando cada jugador tiene que tomar su decisión sin saber qué decisiones tomarán sus oponentes.
- Juegos dinámicos: Cuando cada jugador toma decisiones conociendo o interactuando en secuencias temporales.
- Estrategias estrictamente dominantes: Una estrategia es estrictamente dominante para el jugador i si le reporta más beneficio que el resto de estrategias, independientemente de lo que hagan sus rivales.
Resolución de Juegos
- Equilibrio en estrategias dominantes: Resultado obtenido cuando todos los jugadores tienen una estrategia dominante.
- Principio de racionalidad cruzada: Dado que la racionalidad es información de dominio público, los jugadores saben que sus rivales, en caso de tener una estrategia estrictamente dominante, siempre la jugarán.
- Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas: Se eliminan para cada uno de los jugadores las estrategias estrictamente dominadas al comienzo del juego, construyendo un nuevo juego reducido y repitiendo el proceso.
- Mejor Respuesta (MR): Una estrategia es MR si reporta al jugador el máximo beneficio para una estrategia dada de su rival.
- Equilibrio de Nash (EN): Un vector de estrategias es un EN si cada jugador maximiza su utilidad (está llevando a cabo su MR), dada la estrategia que juegan todos sus rivales.
Propiedades del Equilibrio de Nash
- Eficiencia: Un EN no tiene por qué dar un resultado de Pareto eficiente u óptimo.
- Unicidad: No tiene por qué existir un único EN; hay juegos con más de uno.
- Existencia: No todos los juegos tienen algún EN.
Nota: Una situación es Pareto óptima si no existe otra situación en la que algún agente pueda mejorar sin que otro empeore.
Estrategias y Tipos de Información
- Estrategias puras: Los jugadores eligen una y solo una de las acciones disponibles (probabilidad 1).
- Estrategias mixtas: Distribución de probabilidad que indica la frecuencia con la que el jugador i juega cada una de sus estrategias puras.
- Información perfecta: En cada momento del juego, el jugador conoce toda la historia previa.
- Información imperfecta: El jugador no conoce todas las decisiones tomadas con anterioridad.
Juegos Dinámicos
- Subjuego: Cualquier parte de un juego que puede constituir un juego independiente.
- Inducción hacia atrás: Método para resolver juegos secuenciales pensando desde el final hacia el principio.
- Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos (ENPS): Perfil de estrategias donde las acciones constituyen un EN o MR en cada uno de los subjuegos (descarta amenazas no creíbles).
Juegos Repetidos
Clase particular de juegos dinámicos donde actúan los mismos jugadores durante varias etapas. Se dividen en finitos e infinitos, diferenciándose por el conocimiento sobre la última etapa del juego.