Fundamentos de mecánica, termodinámica y dinámica atmosférica: leyes, fuerzas y energía

Fundamentos históricos y referencia científica

Galileo: padre de la ciencia moderna por su enfoque científico: observación → teoría matemática → contraste con experimentos.

Radián (rad): ángulo subtendido por un arco ℓ = R (un círculo tiene 360º y arco ℓ = 2πR).

Galileo (1632): presentó dos leyes del movimiento de un objeto observadas desde distintos sistemas de referencia → teoría de la relatividad de Galileo.

Einstein (1905): corrección para velocidades muy altas, conocida como teoría de la relatividad especial.

Leyes del movimiento relativas de Galileo

1.ª ley del movimiento relativo de Galileo: en sistemas de referencia A y B con v_B/A ≠ 0, las velocidades de un objeto O son distintas: v_O/A ≠ v_O/B.

Sistema de referencia inercial (SRI)

SRI: sistema que se mueve sin aceleración (a = 0); es decir, está en reposo (v = 0) o en movimiento uniforme (v = const.).

2.ª ley del movimiento relativo de Galileo

Dados dos SRIs, A (fijo) y B (móvil) con velocidad v_B/A = const., las aceleraciones de un objeto P son iguales en ambos sistemas: a_P/A = a_P/B → fuerzas iguales → en A y B se cumplen de igual forma las leyes de Newton de la mecánica.

Fuerzas, inercia y leyes de Newton

Fuerza: interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su entorno que tiende a cambiar el movimiento del cuerpo.

1.ª ley de Newton (ley de la inercia)

Si sobre un objeto no actúa una fuerza neta externa (ΣF = 0), tiende a mantener su movimiento (esto es la inercia): si el objeto está en reposo, permanece en reposo; si está en movimiento, se mantiene en movimiento en línea recta con v = const.

La fuerza F es la interacción que tiende a romper la inercia de un objeto cambiando su movimiento y provocando una aceleración a.

Masa

Masa m: cantidad de sustancia de un objeto que especifica su resistencia a cambiar su movimiento (resistencia a cambiar su inercia).

2.ª ley de Newton

Si sobre un objeto de masa m se aplica una fuerza neta externa ΣF, adquiere una aceleración directamente proporcional a ΣF e inversamente proporcional a m: a = ΣF / m → ΣF = m a.

Ley universal de gravitación

Dos cuerpos de masas M y m separados por una distancia r se atraen con una fuerza gravitatoria central (dirigida hacia el centro): F_g = -G (M m / r²) r̂ (vector dirigido hacia el otro cuerpo).

3.ª ley de Newton (acción y reacción)

Si dos objetos interactúan, la fuerza F₁₂ que el objeto 1 ejerce sobre el 2 es igual en magnitud y de sentido contrario a la fuerza F₂₁ que el objeto 2 ejerce sobre el 1: F₁₂ = – F₂₁.

Fricción y fuerzas de resistencia

Fuerza de rozamiento o fricción: fuerza f de resistencia al movimiento de un objeto que se desplaza sobre una superficie o en un fluido; f se opone a la fuerza externa aplicada F_ext.

La dirección de la fuerza de fricción es siempre paralela a la superficie de contacto y opuesta al movimiento relativo respecto a dicha superficie. La fuerza de fricción es, en muchos modelos, independiente del área de la superficie de contacto (cuando se aplica la fricción seca clásica).

Dirección de fuerza de fricción: siempre paralela a la superficie de contacto y opuesta al movimiento respecto a dicha superficie.

Fuerzas aparentes en sistemas en rotación

En sistemas de referencia no inerciales (por ejemplo, que rotan con la Tierra) aparecen aceleraciones de inercia aparentes (no producidas por fuerzas reales):

Aceleración de Coriolis: a_Cor = -2 (ω × v_B/S’) (descrita por Gaspard-Gustave de Coriolis, 1836).
Aceleración centrífuga: a_cent = – ω × (ω × r_B/S).

Masas de aire de baja presión (borrasca o ciclón): si la velocidad del viento v_B/S’ se dirige hacia adentro →

En el hemisferio Norte la aceleración de Coriolis a_Cor = -2 (ω × v_B/S’) desvía la trayectoria hacia la derecha.
En el hemisferio Sur, la desviación es hacia la izquierda.

Masas de aire de alta presión (anticiclón): si la velocidad del viento v_B/S’ se dirige hacia afuera →

En el hemisferio Norte la aceleración de Coriolis a_Cor = -2 (ω × v_B/S’) desvía la trayectoria hacia la izquierda.
En el hemisferio Sur, la desviación es hacia la derecha.

Vientos alisios (Norte) y contraalisios (Sur) giran en sentidos opuestos → clave histórica para el dominio de la navegación marítima por españoles y portugueses desde el siglo XV.

Repetición de conceptos sobre Galileo y relatividad

Galileo (1632): dos leyes del movimiento de un objeto observado desde distintos sistemas de referencia ⇒ teoría de la relatividad de Galileo.

Einstein (1905): corrección para velocidades muy altas, conocida como teoría de relatividad especial.

1.ª ley del movimiento relativo de Galileo: en sistemas de referencia A y B con v_B/A ≠ 0, las velocidades de un objeto O son distintas, v_O/A ≠ v_O/B.

2.ª ley del movimiento relativo de Galileo: dados dos SRIs A (fijo) y B (móvil) con velocidad v_B/A = const., las aceleraciones de un objeto P son iguales en los dos sistemas, a_P/A = a_P/B ⇒ fuerzas iguales ⇒ en A y B se cumplen igualmente las leyes de Newton de la mecánica.

Dos aceleraciones de inercia (aparentes, NO producidas por fuerzas reales):

a_Cor = -2 (ω × v_B/S’) (aceleración de Coriolis).
a_cent = – ω × (ω × r_B/S) (aceleración centrífuga).

Masas de aire de baja presión (borrasca o ciclón): velocidad del viento v_B/S’ hacia adentro ⇒ en hemisferio Norte a_Cor = -2 (ω × v_B/S’) desvía trayectoria hacia la derecha; en hemisferio Sur hacia la izquierda.

Masas de aire de alta presión (anticiclón): velocidad del viento v_B/S’ hacia afuera ⇒ en hemisferio Norte a_Cor = -2 (ω × v_B/S’) desvía trayectoria hacia la izquierda; en hemisferio Sur hacia la derecha.

Vientos alisios (Norte) y contraalisios (Sur) giran en sentidos opuestos ⇒ clave para el dominio de navegación marítima por españoles y portugueses desde s. XV.

Colisiones o choques

Colisión o choque: cualquier tipo de interacción fuerte entre dos cuerpos con duración Δt muy corta; intercambian cantidad de movimiento p y energía E.

Se distinguen dos tipos de choques según el trabajo W_int de las fuerzas internas F_ij:

Elástico: W_int = 0 ⇒ K_f = K_i (se conserva la energía cinética).
Inelástico: W_int ≠ 0 ⇒ K_f ≠ K_i (no se conserva la energía cinética).

Ejemplos elásticos:

Choque entre partículas elementales, fuerzas a distancia que no deforman ni provocan fricción ⇒ W_int = 0 ⇒ ΔK = 0.
Choque ideal de dos bolas duras de billar, fricción y deformación despreciables ⇒ W_int ≈ 0 ⇒ ΔK ≈ 0.
Dos deslizadores con muelles cuasi elásticos: la energía cinética inicial se almacena como energía potencial elástica U_s y luego se devuelve ⇒ W_int ≈ 0 ⇒ ΔK ≈ 0.

Ejemplos inelásticos:

Choque inelástico perfecto: por ejemplo, una chica corre y se sube a un trineo y ambos deslizan conjuntamente; hay fricción y deformación, W_int ≠ 0.
Choque inelástico imperfecto: choque de coches que rebotan sin unirse, pero hay pérdidas por deformación, fricción, calor, sonido, etc.

Centro de masas y momento de inercia

Centro de masas (CM): posición promedio de todas las posiciones r_i de un sistema, ponderadas por las masas m_i de cada parte.

Teorema de Steiner (ejes paralelos)

Si un objeto de masa M tiene un momento de inercia conocido I_CM respecto a un eje que pasa por el centro de masas, el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por un punto O se calcula: I = I_CM + M D², donde D es la distancia entre ejes.

Equilibrio

Un objeto que, observado desde un SRI, no tiene aceleración (lineal a_CM = 0, angular α = 0) está en equilibrio ⇒ v_CM = const. y ω = const.

Equilibrio estático: caso particular donde el objeto está en reposo, v_CM = 0 y ω = 0.

Esfuerzo o tensión (stress)

Esfuerzo o tensión (stress): fuerza externa F que causa la deformación (strain), tomada por unidad de área de sección, es decir, σ = F / A.

Movimiento periódico y oscilaciones

Movimiento periódico: movimiento de un objeto que vuelve regularmente a una posición después de un intervalo de tiempo.

Movimiento armónico simple (MAS): movimiento periódico en el que la fuerza F que actúa sobre el objeto cumple:

apunta siempre hacia una posición de equilibrio;
es proporcional a la posición del objeto respecto a la posición de equilibrio (por ejemplo, F = -k x).

Péndulos

Dos tipos de péndulos: simple y físico:

Péndulo simple: bolita colgada de una cuerda o cable que oscila periódicamente al desplazarse y soltarse.
Péndulo físico: sólido rígido que cuelga de un punto distinto al CM y oscila como un péndulo cuando lo desplazamos y lo soltamos.

Termodinámica

Termodinámica: estudio de fenómenos térmicos, es decir, transferencias de energía por cambios de temperatura o de estado (sólido, líquido, gas).

Equilibrio térmico y ley cero

Equilibrio térmico entre dos cuerpos: se produce cuando, al ponerlos en contacto térmico, dejan de intercambiar energía térmica.

Ley cero de la Termodinámica: si dos cuerpos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer cuerpo C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí.

Concepto de temperatura T: dos cuerpos en equilibrio térmico están a la misma temperatura T (si se ponen en contacto, no intercambian calor).

Propiedades de sólidos y líquidos

Sólidos y líquidos tienen un volumen V definido: fuerzas fuertes entre átomos y moléculas mantienen un V definido para cada T; el cambio de volumen con la temperatura suele representarse por el coeficiente de expansión volumétrica β con ΔV ≈ β V ΔT.

Leyes experimentales de gases (masa y moles constantes)

Ley de Boyle-Mariotte: si T = const. (isotermo), P ∝ 1 / V.
Ley de Charles: si P = const. (isobárico), V ∝ T.
Ley de Gay-Lussac: si V = const. (isocórico), P ∝ T.

Energía interna y temperatura

Energía interna E_int: energía del sistema asociada con las energías cinética y potencial de sus componentes microscópicos (átomos, moléculas) que no mueven el CM. Aumenta al recibir energía (calor, trabajo u otras).

Temperatura T: descripción cuantitativa de la cantidad de E_int del sistema (si está frío o caliente); depende de su estado y cambia al añadir o quitar calor u otras formas de energía (trabajo mecánico,…).

Calor y cambios de fase

Calor Q: energía transferida a través de la frontera del sistema por diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno.

Cambios de fase comunes: sólido → líquido (fusión), líquido → gas (evaporación), etc. En estas transiciones cambia la E_int (reorganización de enlaces entre moléculas) pero no varía la temperatura durante la transición.

Calor latente (oculto) de un cambio de fase: energía Q transferida para cambiar de fase por unidad de masa de la sustancia, sin cambio de temperatura.

Conservación de la energía y 1.ª ley de la Termodinámica

Ley de conservación de la energía (forma general): el cambio en la energía del sistema es igual a la suma de todas las transferencias de energía a través de la frontera (calor Q, trabajo no conservativo W_nc, trabajo total W, y otras energías):

ΔK + ΔU + ΔE_int = W_nc + Q + E_otras o equivalentemente ΔK + ΔE_int = W + Q + E_otras.

1.ª ley de la Termodinámica (caso particular): en procesos donde no cambia el CM del sistema (no cambia K ⇒ sólo cambia E_int) y las únicas transferencias de energía son calor Q y trabajo W realizado por el sistema: ΔE_int = Q + W.

Mecanismos de transferencia de calor

Existen tres mecanismos principales:

Conducción: transporte de energía por movimiento de átomos y electrones dentro de un cuerpo (o entre dos cuerpos en contacto) desde la parte más caliente a la más fría.
Convección: transferencia de calor por movimiento de masa de un fluido de una región a otra.
Radiación: transferencia de calor por ondas electromagnéticas (luz visible, infrarroja, ultravioleta, …), incluso en el vacío.