Progresión 1
1. ¿Cuáles son los tres tipos de probabilidad?
Respuesta: Los tres tipos de probabilidad son la clásica, la frecuencial y la subjetiva.
2. ¿Qué es un experimento en probabilidad?
Respuesta: Un experimento es cada repetición de un fenómeno aleatorio, como lanzar una moneda o sacar una bola de una urna.
3. ¿Cómo se calcula la probabilidad clásica de un evento?
Respuesta: La probabilidad clásica se calcula dividiendo el número de resultados favorables del evento entre el número total de resultados posibles del experimento, usando la fórmula: P(A) = n(A) / n(S).
4. ¿Qué tipo de probabilidad se utiliza cuando se repite un experimento muchas veces y se cuentan los resultados obtenidos?
Respuesta: Se utiliza la probabilidad frecuencial o empírica, ya que se basa en la frecuencia con la que ocurre un evento después de realizar el experimento un gran número de veces.
5. ¿Cuáles son los principales métodos de análisis de riesgos y cómo se clasifican?
Respuesta: Los métodos de análisis de riesgos se clasifican en cualitativos y cuantitativos. Los métodos cualitativos incluyen la lluvia de ideas, entrevistas y el juicio de expertos. Los métodos cuantitativos permiten asignar valores numéricos al riesgo e incluyen el análisis de probabilidad, análisis de consecuencias y simulación computacional.
6. ¿Cuál es la diferencia entre población, muestra y censo?
Respuesta: La población es el conjunto total de elementos que comparten características comunes. La muestra es una parte o subconjunto de esa población que se estudia para obtener información. El censo consiste en recopilar datos de todos los elementos que conforman la población.
7. ¿Por qué el uso de la estadística y la probabilidad es importante para la toma de decisiones?
Respuesta: Porque permiten analizar y organizar información de manera correcta, interpretar datos obtenidos de censos o muestras y estimar qué tan probable es que ocurra un evento, lo que ayuda a tomar decisiones más informadas y acertadas en situaciones de la vida cotidiana.
Progresión 2
8. En la serie 2, 4, 6, 8, … ¿qué número sigue?
Respuesta: 10.
9. ¿Qué operación haces para pasar de 5 a 10 y de 10 a 5?
Respuesta: Sumar 5 (en el primer caso). [Nota: para pasar de 10 a 5 habría que restar 5.]
10. Si una serie empieza en 20 y siempre restas 2, ¿cuál es el segundo número?
Respuesta: 18.
11. En la serie 3, 6, 12, 24, ¿cada número es el _______ del anterior?
Respuesta: El doble del anterior.
12. ¿Cuál es el primer número de esta serie: 10, 15, 20?
Respuesta: 5.
13. Si tengo 1, 10, 100; ¿cuál crees que sigue?
Respuesta: 1000.
14. En una progresión aritmética, si la diferencia es cero ¿cómo son los números?
Respuesta: Todos iguales.
Progresión 3
15. ¿Qué es la probabilidad condicional?
Respuesta: La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A sabiendo que ya ocurrió otro evento B. Se representa como P(A|B) y se calcula dividiendo la probabilidad de que ambos eventos ocurran entre la probabilidad del evento condicionado. Permite analizar situaciones donde existe información previa.
16. ¿Por qué es importante la probabilidad condicional?
Respuesta: Es importante porque ayuda a tomar decisiones más realistas al considerar información previa. Se usa en áreas como la estadística, la medicina, los seguros y la vida cotidiana para estimar riesgos o resultados más precisos.
17. ¿Qué relación existe entre la probabilidad condicional y el Teorema de Bayes?
Respuesta: El Teorema de Bayes se basa en la probabilidad condicional y permite invertir las probabilidades, es decir, calcular P(A|B) a partir de P(B|A). Esto es útil cuando se desea actualizar una probabilidad con nueva información.
18. ¿En qué consiste el Teorema de Bayes?
Respuesta: El Teorema de Bayes es una fórmula matemática que permite calcular la probabilidad de un evento considerando conocimientos previos y nueva evidencia. Es fundamental para la inferencia estadística y la actualización de creencias.
19. ¿Qué es la probabilidad a priori y a posteriori?
Respuesta: La probabilidad a priori es la estimación inicial antes de observar datos nuevos. La probabilidad a posteriori es la que se obtiene después de aplicar el Teorema de Bayes y considerar la nueva información.
20. ¿Dónde se aplica el Teorema de Bayes en la vida real?
Respuesta: Se aplica en medicina para diagnósticos, en tecnología para sistemas de recomendación, en economía para análisis de riesgos y en inteligencia artificial para la toma de decisiones.
21. ¿Cuál es un error común al usar probabilidad condicional?
Respuesta: Un error común es confundir P(A|B) con P(B|A). Aunque parecen similares, representan situaciones distintas. El Teorema de Bayes ayuda a aclarar esta diferencia y evitar interpretaciones incorrectas.
Progresión 4
22. ¿Qué significa que dos o más eventos sean equiprobables?
Respuesta: Que tienen la misma probabilidad de ocurrir.
23. ¿En qué casos se puede aplicar la equiprobabilidad?
Respuesta: Se puede aplicar en experimentos aleatorios donde todos los sucesos simples tienen la misma probabilidad de ocurrir.
24. ¿Qué condiciones debe cumplir un experimento para que sea equiprobable?
Respuesta: Todos los resultados posibles deben tener la misma probabilidad de ocurrir.
25. ¿Cómo se calcula la probabilidad en un caso de equiprobabilidad?
Respuesta: Dividiendo el número de casos favorables entre el número total de casos posibles.
26. Da un ejemplo de un experimento aleatorio con resultados equiprobables.
Respuesta: Lanzar un dado justo de seis caras; cada una de las caras tiene exactamente la misma probabilidad de salir, que es 1/6.
27. ¿Qué relación tiene la equiprobabilidad con el uso de fracciones?
Respuesta: Porque permite calcular la probabilidad teórica de un suceso como una fracción, donde el numerador es el número de resultados favorables y el denominador es el número total de resultados posibles, asumiendo que todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir.
28. ¿En qué situaciones de la vida cotidiana se aplica la equiprobabilidad?
Respuesta: Se aplica en situaciones cotidianas donde todos los resultados posibles tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Progresión 5
29. ¿Qué es la esperanza matemática?
Respuesta: Es un concepto de la probabilidad y la estadística que permite estimar el valor promedio esperado de un fenómeno aleatorio al repetirse muchas veces.
30. ¿Para qué sirve la esperanza matemática en situaciones cotidianas?
Respuesta: Sirve para tomar decisiones informadas frente a la incertidumbre, como evaluar riesgos, estimar beneficios e interpretar patrones.
31. ¿Qué tipo de fenómenos analiza la esperanza matemática?
Respuesta: Analiza fenómenos aleatorios cuyos resultados individuales no pueden predecirse con certeza.
32. ¿Por qué es importante la esperanza matemática en el ámbito educativo?
Respuesta: Porque fomenta el pensamiento crítico y el análisis reflexivo al relacionar la teoría con aplicaciones prácticas.
33. Menciona 2 áreas donde se aplica la esperanza matemática.
Respuesta: Economía, salud y juegos de azar.
34. ¿Qué permite comprender la esperanza matemática sobre los resultados aleatorios?
Respuesta: Que no se puede predecir un resultado específico, pero sí se puede estimar su comportamiento general a largo plazo.
35. ¿Cómo contribuye la esperanza matemática al análisis de toma de decisiones?
Respuesta: Ayuda a evaluar de manera racional las posibles consecuencias de una decisión basándose en promedios esperados.
Progresión 6
36. ¿Qué es una hoja de cálculo y para qué se utiliza en estadística?
Respuesta: Es una herramienta que permite recopilar, procesar y analizar datos estadísticos mediante fórmulas, funciones y gráficos para facilitar la toma de decisiones.
37. ¿Qué plataforma de hoja de cálculo se utiliza como ejemplo en el documento?
Respuesta: La hoja de cálculo de Excel.
38. ¿Qué es una tabla de distribución de frecuencias?
Respuesta: Es una tabla que organiza los datos de menor a mayor e incluye frecuencia, frecuencia relativa, frecuencia acumulada y frecuencia relativa acumulada.
39. ¿Cómo se calcula el rango de un conjunto de datos en la hoja de cálculo?
Respuesta: Restando el valor mínimo al valor máximo con la fórmula: =MAX(rango)-MIN(rango).
40. ¿Qué representa la frecuencia relativa (FR)?
Respuesta: El porcentaje que representa un dato respecto al total de datos.
41. ¿En qué consiste la ley de Benford?
Respuesta: Establece que en muchos conjuntos de datos reales los números que comienzan con dígitos pequeños, especialmente el 1, aparecen con mayor frecuencia que los que empiezan con dígitos grandes.
Progresión 7
42. ¿Qué es una distribución discreta de probabilidad y menciona un ejemplo?
Respuesta: Es aquella que describe la probabilidad de una variable aleatoria que solo puede tomar valores enteros y contables; por ejemplo, el número de alumnos en un salón.
43. Una caja contiene 3 focos defectuosos y 5 focos en buen estado. Si se elige un foco al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
Respuesta: Datos: total de focos 10, focos defectuosos 3, P(defectuoso) = 3/10 = 0.3.
44. ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias es discreta?
- a) El peso de una persona.
- b) El número de hijos en una familia.
- c) La estatura de un alumno.
- d) Tiempo que tarda un auto en llegar.
Progresión 8
45. ¿Qué es la distribución continua de probabilidad?
Respuesta: Es una distribución donde la variable puede tomar infinitos valores dentro de un intervalo.
46. ¿Cuál es la probabilidad de que una variable continua tome un valor exacto?
Respuesta: Es cero.
47. ¿Qué presenta la función de densidad?
Respuesta: Describe cómo se distribuye la probabilidad a lo largo de los valores de la variable.
48. ¿Cómo se obtiene la probabilidad en una distribución continua?
Respuesta: Calculando el área bajo la curva de la función de densidad en un intervalo.
49. ¿Para qué sirve la distribución acumulada?
Respuesta: Para calcular la probabilidad de que la variable sea menor o igual que un valor dado.