Problema 1: El Ciclista en Descenso
Un ciclista avanza cuesta abajo a razón de cuatro metros el primer segundo y en cada segundo sucesivo avanza un metro más.
Preguntas:
- ¿Cuánto recorre el ciclista solo a los 11 segundos?
- ¿Cuál fue la distancia total recorrida en los primeros 15 segundos?
DESARROLLO
a) Distancia recorrida en el segundo 11:
Respuesta: El ciclista recorrió 14 metros en el segundo 11.
b) Distancia total recorrida en los primeros 15 segundos:
Respuesta: La distancia total recorrida fue de 165 metros.
Problema 2: Ahorro para el Futuro del Hijo
Un padre proyecta colocar en un baúl 50.000 pesos el día que su hijo cumpla un año, e ir colocando 5.000 pesos más que el año anterior sucesivamente en todos los cumpleaños.
Preguntas:
- ¿Cuánto tendrá que colocar el día que su hijo cumpla 18 años?
- ¿Cuánto dinero habrá en total en el baúl, cuando su hijo haya cumplido 18 años?
DESARROLLO
a) Cantidad a depositar en el cumpleaños número 18:
Deberá depositar 135.000 pesos.
b) Dinero total acumulado en el baúl al cumplir 18 años:
Respuesta: En el baúl habrá un total de 1.665.000 pesos.
Problema 3: Plan de Ahorro de María Cecilia
María Cecilia ha empezado un plan de ahorro de 30 días para hacer regalos de Navidad a cada uno de sus compañeros de trabajo del Programa de Matemática.
Para esto, ahorrará cada día “d“ pesos más que el día anterior. Si el octavo día ahorró $2.900 y el día 20 ahorró $5.300. ¿Qué día tendrá ahorrado $3.900?
DESARROLLO
Resolviendo el sistema, se obtienen los valores de ‘a’ y ‘d’:
Así:
n = 13
Respuesta: El día en que ahorre $3.900 será el día 13.
Problema 4: Crecimiento de Matrícula en Sede Puente Alto
La sede de Puente Alto crece en alumnos matriculados en forma constante cada año. Si el segundo año de funcionamiento había 1.950 alumnos y el quinto año 4.500 alumnos. ¿Cuántos alumnos matriculados se podría esperar para el noveno año?
DESARROLLO
Se tiene:
Resolviendo el sistema, se obtienen los valores de ‘a’ y ‘d’:
Así:
Respuesta: Se esperarían 7.900 alumnos matriculados para el noveno año.
Problema 5: Devaluación de un Auto Deportivo
Un auto deportivo se devalúa (pérdida de valor) en una cantidad constante cada año. El valor al tercer año es de $15.800.000 y al séptimo es de $12.400.000. ¿Cuánto costará al décimo año?
DESARROLLO
Se tiene:
Resolviendo el sistema, se obtienen los valores de ‘a’ y ‘d’:
Así:
Respuesta: El auto al décimo año costará $9.850.000.
Problema 6: Aumento del Valor del Arriendo
Se arrienda una casa por 2 años con la condición de que todos los meses el arriendo irá aumentando en una cantidad constante. El mes 4 se pagó $174.400 y el mes 15 se pagó $227.200. ¿Cuál será el valor del arriendo del primer y último mes?
DESARROLLO
Se tiene:
Resolviendo el sistema, se obtienen los valores de ‘a’ y ‘d’:
Primer mes: a = 160.000
Así:
Respuesta: El valor del arriendo del primer mes es de $160.000 y el del último mes es de $270.400.
Problema 7: Reproducción de Bacterias
En un laboratorio de biotecnología se estudia la reproducción de una bacteria. Si la cantidad de bacterias se triplica cada 15 minutos. Responda:
Preguntas:
- ¿Cuántas bacterias hay después de transcurridas 3 horas?
- ¿Cuántas bacterias hay después de transcurridas 6 horas?
DESARROLLO
a) Cantidad de bacterias después de 3 horas:
3 horas = 180 min
180 : 15 = 12 intervalos
Respuesta: Hay 531.441 bacterias.
b) Cantidad de bacterias después de 6 horas:
6 horas = 360 min
360 : 15 = 24 intervalos
Respuesta: Hay 2.82 x 1011 bacterias.
Problema 8: Propagación de Virus Informático
En un estudio realizado a una empresa se tiene que debido a un gran virus el primer día se infectan dos computadores, el segundo día se infectan cuatro computadores, el tercer día se infectan ocho computadores. Determine:
Preguntas:
- La cantidad de computadores infectados el decimoquinto día.
- Calcule el total de computadores infectados los 10 primeros días.
DESARROLLO
Por lo tanto:
a) Computadores infectados el decimoquinto día:
Respuesta: La cantidad de computadores infectados el decimoquinto día es de 32.768.
b) Total de computadores infectados en los 10 primeros días:
Respuesta: La cantidad total de computadores infectados en los 10 primeros días es de 1.022.
Problema 9: Rebote de una Pelota
Se deja caer una pelota desde una cierta altura (en metros). Cada vez que la pelota golpea contra el piso rebota a una razón de la altura anterior. Si después del quinto rebote la altura alcanzada es de 9,8304 metros y después del segundo rebote la altura es de 19,2 metros. Determine la altura que alcanzará después del octavo rebote.
DESARROLLO
- n: número de rebote
: Altura alcanzada después del rebote número ‘n’
Sabemos que:
Igualando, se obtiene: 
Además: 
Luego: 
Respuesta: La altura alcanzada después del octavo rebote es de aproximadamente 5 metros.
Problema 10: Crecimiento de Cultivo de Bacterias
Para un estudio, se tiene un cultivo de bacterias, el que aumenta a una cierta razón cada hora. Se sabe que a la quinta hora había 248.832 bacterias y a la tercera hora había 172.800 bacterias. ¿Cuál será aproximadamente la población total de bacterias al cabo de 1 día?
DESARROLLO
- n: número de horas
: Cantidad de bacterias
1 día = 24 horas
Sabemos que:
Igualando, se obtiene: 
Además: 
Luego:
Respuesta: La cantidad aproximada de bacterias al cabo de 1 día será 
Problema 11: Extracción de Vino de un Barril
Se tiene un barril de vino que contiene una cierta cantidad de litros. Cada día de Octubre se extrae el contenido siempre a la misma razón. Se sabe que el día 5 quedan 24 litros y el día 7 quedan 6 litros. Determine la cantidad de litros que quedaron en el barril de vino al segundo día.
DESARROLLO
- n: día
-
: Cantidad de litros de vino que quedan en el recipiente.
Sabemos que:
Igualando, se obtiene: 
Además: 
Así: 
Respuesta: El barril de vino quedará con 192 litros.
Problema 12: Ahorro Acumulado de Héctor para Matías
Héctor, padre de Matías, decidió guardar una cierta cantidad de dinero desde el primer cumpleaños de su hijo. Esta cantidad fue aumentando a una cierta razón. Él recuerda que en el sexto cumpleaños guardó $6.400 y en el noveno cumpleaños guardó $51.200. ¿Cuánto dinero en total tendrá guardado Héctor al otro día del cumpleaños número 18 de Matías?
DESARROLLO
- n: tiempo en años, a partir del primer cumpleaños
: Cantidad de dinero guardado en el cumpleaños ‘n’.
Sabemos que:
Igualando y dividiendo 
, se obtiene: 
Así, reemplazando en (1):
Por último:
Respuesta: Al otro día del cumpleaños n° 18 de Matías, habrá guardado un total de $52.428.600.