La Lógica: Fundamento del Pensamiento Racional
La lógica es una rama de la filosofía que estudia las formas y principios generales que rigen el conocimiento y el pensamiento humano, considerada puramente en sí misma, sin referencia a los objetos. También es un método en el que las ideas o sucesiones de hechos se desarrollan de forma coherente y sin contradicciones. Además, es un modo de pensar, ver, razonar y actuar de manera coherente, racional y con sentido común.
Tipos de Lógica
Lógica Natural
La lógica natural se apoya en el significado de las frases para asignar cierta validez a las conclusiones de los razonamientos. Es propia de las personas porque es espontánea.
Lógica Formal
La lógica formal se expresa en un lenguaje artificial y formal, y estudia la estructura del razonamiento, basándose en el lenguaje matemático.
Es importante destacar que la lógica natural hace posible la lógica formal.
El Número: Abstracción y Herramienta Matemática
El número es una abstracción que representa una cantidad o magnitud, ya sea una cantidad métrica, un elemento de un sistema numérico o un número ordinal que indica una posición dentro de una serie determinada. Actualmente, contamos, ordenamos y realizamos operaciones matemáticas, ya sea mentalmente o con ayuda de otros recursos. El sistema de numeración que utilizamos es el decimal.
Clasificación de los Números
Los números se clasifican en:
- Complejos
- Reales
- Imaginarios
- Racionales
- Irracionales
- Enteros
- Naturales
- Entre otros
Objetivos Principales del Número
Los principales objetivos del número incluyen:
- Conteo
- Subitización
- Adición y Sustracción
- Resolución de problemas
- Entre otros
Conceptos Numéricos en Educación Infantil (EI)
En el ámbito de la Educación Infantil, se abordan conceptos clave como:
- Percepción de cantidad
- Distinción y comparación de cantidades
- Principio de unidad
- Coordinabilidad
- Acción sumativa
- Captar cantidades nombradas
- Identificación del nombre con la representación
- Invariabilidad de las cantidades nombradas
- Captación de relaciones numéricas
- Principio de biunicidad
- Principio de cardinalidad
Técnicas de Conteo
Las técnicas de conteo se basan en principios como:
- Abstracción
- Principio de orden estable
- Principio de irrelevancia
- Principio de biunicidad y cardinalidad
Sistemas de Numeración
Existen diversos sistemas de numeración, entre los que destacan:
- Sistema aditivo regular
- Sistema multiplicativo regular
- Sistema posicional regular
Problemas Matemáticos: Desafíos y Soluciones
Resolver un problema matemático implica encontrar una cuestión (incógnita) a partir de condiciones conocidas. Consiste en hallar un número u otra entidad matemática que, siguiendo las condiciones, responda a la cuestión planteada. Aunque existen muchos problemas que aún no se han resuelto, para su abordaje se pueden realizar operaciones aritméticas como:
- Suma
- Resta
- Multiplicación
- División
Teorías del Aprendizaje Matemático
Leyes del Aprendizaje de Thorndike
Edward Thorndike formuló leyes fundamentales sobre el aprendizaje:
- Ley del Ejercicio: La respuesta a una situación se asocia con esa situación. Cuanto más se utilice en una situación determinada, más fuerte será su asociación con ella. Por otro lado, el uso poco frecuente de la respuesta debilita dicha asociación.
- Ley del Efecto: Las respuestas seguidas inmediatamente de una satisfacción tienen una mayor probabilidad de repetirse cuando la situación se presente de nuevo, mientras que las respuestas seguidas de una incomodidad tendrán menos probabilidad de repetirse.
Principios de Dienes para el Aprendizaje Matemático
Zoltan Dienes propuso una serie de etapas y juegos para la enseñanza de las matemáticas:
- Juego Libre: Se introduce al individuo en un medio preparado especialmente del que se podrán extraer algunas estructuras matemáticas. El objetivo es que se adapte al medio y se familiarice con él.
- Juego con Reglas: Se establecen reglas que, en cierto modo, son restricciones.
- Juegos Isomorfos: Los niños deben realizar varios juegos de apariencia distinta, pero con la misma estructura, lo que les permitirá descubrir las conexiones de naturaleza abstracta que existen entre los elementos de los distintos juegos.
- Representación: Consiste en hacer una representación de la actividad que se realiza mientras se habla de ella.
- Descripción: Se deben extraer las propiedades del concepto matemático implícito en todo este proceso, del que ya se ha llegado a su representación. Para ello, es conveniente inventar un lenguaje que describa todo lo realizado. Inicialmente, cada niño inventará su propio lenguaje, pero más tarde, con la ayuda del profesor, será conveniente que lleguen a un acuerdo para establecer un lenguaje común. Esta descripción constituirá la base de un sistema de axiomas.
- Deducción: Las estructuras matemáticas tienen muchas propiedades; unas pueden deducirse de otras. Por ello, se tomará un número mínimo de propiedades (axiomas) y se inventarán los procedimientos (demostraciones) para derivar las demás (teoremas).
Etapas de Mialaret en la Adquisición del Conocimiento Matemático
Gaston Mialaret considera seis etapas en la adquisición del conocimiento matemático:
- Primera etapa: Acción misma. Comienza admitiendo la necesidad de manipulación, de acciones con los objetos sobre las que reflexionar. En esto sigue a Piaget, quien considera que «las operaciones son acciones interiorizadas».
- Segunda etapa: Acción acompañada por el lenguaje. La acción por sí sola no es suficiente y debe estar apoyada por el lenguaje, iniciándose así en el vocabulario elemental del concepto correspondiente. Las descripciones se vuelven significativas, ya que cada una se sustenta en una acción simultánea.
- Tercera etapa: Conducta del relato. Sin necesidad de repetir una acción, esta puede narrarse; la acción es evocada y recreada por su simple emisión verbal. Se puede afirmar que es en esta fase donde la experiencia se transforma en conocimiento.
- Cuarta etapa: Aplicación del relato a situaciones reales. Se actúa y esquematizan las conductas relatadas mediante objetos simples o material no figurativo.
- Quinta etapa: Expresión gráfica de las acciones. Supone un paso más en el camino de la esquematización progresiva, la abstracción creciente y, sobre todo, en la matematización del problema que se está considerando.
- Sexta etapa: Traducción simbólica del problema. Es el último escalón para la asimilación matemática de un concepto.