Métodos de Cálculo y Procedimientos en Ingeniería de Tráfico y Transporte

Procedimientos de Cálculo en Ingeniería de Tráfico

EJERCICIO 1: Cálculo de la IMD y Curvas de Demanda Horaria

En una estación de aforo de una vía en un área metropolitana se han registrado a lo largo de una semana los tráficos horarios recogidos en la tabla adjunta:

Tabla de Datos:

• Horas // Lunes // Martes // Miércoles // Jueves // Viernes // Sábado // Domingo

Cálculos Solicitados

1. Se pide la Intensidad Media Diaria (IMD) relativa a dicha semana.
2. Representar las curvas de demanda horaria, expresada como porcentaje de la IMD.
3. Representar la curva de demanda relativa a cada día de la semana, igualmente expresada como porcentaje de la IMD.

Procedimiento de Cálculo

Paso 1: Preparación de Datos

• Crear una columna con la Suma de Lunes a Viernes.
• Crear otra columna con el Tráfico Laborable Medio (Lunes-Viernes): sumar todos los valores de la columna anterior y dividir entre 5. Al final de esta columna, calcular el sumatorio total.

Paso 2: Cálculo de la Distribución Horaria (Base 100)

Se crean tres columnas para la distribución horaria, expresada como porcentaje de la IMD:

1. Lunes-Viernes: Para cada hora, dividir el valor del promedio laborable (Lun-Vie) entre la suma total de esta columna y multiplicar por 100.
2. Sábado: Dividir el valor horario del sábado por la suma total de la columna del sábado y multiplicar por 100.
3. Domingo: Dividir el valor horario del domingo por la suma total de la columna del domingo y multiplicar por 100.

Paso 3: Cálculo de la IMD Semanal

• Sumar al final todos los valores de las sumas diarias de la semana (Tráfico Total Semanal).
• Calcular el promedio diario (IMD) dividiendo el Tráfico Total Semanal entre 7.

Paso 4: Distribución IMD (Porcentaje)

Para obtener la distribución horaria como porcentaje de la IMD semanal:

• Dividir las sumas horarias de los días (o el promedio laborable) entre la IMD promedio de la semana. El resultado es el porcentaje de la IMD.

Paso 5: Representación Gráfica

• Gráfico de la Distribución Horaria: Eje Y: Porcentaje de IMD; Eje X: Horas.
• Gráfico de la Distribución Semanal: Eje Y: Porcentaje de la IMD; Eje X: Días de la semana.

EJERCICIO 3: Restricción de Circulación y Vehículos en Espera (Colas)

En la calzada de uno de los sentidos de una autovía se registra en un cierto día el tráfico horario recogido en la tabla:

Tabla de Datos:

• Horas // Vehículos

Por defecto de un accidente, debe restringirse la circulación en un cierto tramo, en el que se estima que la capacidad se verá reducida a unos 900 vehículos/hora.

Procedimiento de Cálculo

Paso 1: Distribución Porcentual del Tráfico

1. Crear una tabla con las columnas: Horas // Vehículos // Distribución %.
2. Calcular la Distribución %: (Nº de vehículos en la hora / Sumatoria total de vehículos) * 100.
3. Realizar un gráfico con la distribución en porcentaje (Eje Y) y las horas (Eje X).

Paso 2: Modelado de la Cola (Capacidad Restringida)

Crear una nueva tabla con las siguientes columnas:

• Hora
• Vehículos Llegados en la Hora (Demanda)
• Vehículos Acumulados (Llegados)
• Vehículos Servidos en la Hora (Capacidad)
• Total Vehículos Servidos (Acumulados)
• Vehículos en Espera (Cola)

Regla de Servicio:

La columna de Vehículos Servidos en la Hora no puede superar los 900 veh/h (capacidad restringida). La columna de Vehículos en Espera se calcula iterativamente:

• Si la demanda supera la capacidad (900 veh/h), se sirven 900 vehículos y el excedente pasa a la cola (Vehículos en Espera).
• La cola se mantiene hasta que la demanda sea inferior a la capacidad y se pueda servir el tráfico acumulado (cola + demanda horaria) hasta que la columna de Vehículos en Espera sea cero.

Paso 3: Representación Gráfica de la Cola

• Dibujar el gráfico de la cola: Eje Y: Vehículos Acumulados (Llegados y Servidos); Eje X: Horas.

EJERCICIO 4: Cálculo del Factor de Hora Punta (FHP)

Tabla de Datos:

• Intervalo de observación (5 min) // Vehículos observados por intervalo

Se pide calcular el Factor de Hora Punta (FHP) relativo a la hora.

Procedimiento de Cálculo

1. Crear una columna adicional: Tasas de Flujo (veh/h). Dado que 60/5 = 12, multiplicar la columna de vehículos observados por 12.
2. Calcular la suma total de los vehículos observados en la hora (I60).
3. Identificar el número más grande en la columna de vehículos observados (I5, flujo máximo en 5 minutos).
4. Aplicar la fórmula del FHP:

$$FHP = \frac{I_{60}}{12 \times I_{5}}$$

Donde:

• I60 es la suma total de los vehículos observados en la hora.
• I5 es el flujo máximo registrado en el intervalo de 5 minutos.

EJERCICIO 5: Factor de Hora Punta (PHF) Relativo a 15 min y 5 min

Se proporciona una tabla con intervalos de 2 min y 30 s:

Tabla de Datos:

• Intervalo // Flujo de vehículos registrado

Procedimiento de Cálculo

Paso 1: Sumatoria Total

• Sumar la columna del flujo de vehículos registrados (Vh).

Paso 2: Flujo Máximo en 15 minutos (V15)

• Crear una columna: Flujo en los 15 minutos siguientes.
• Dado que 15 minutos equivalen a 6 intervalos de 2.5 minutos (6 x 2.5 = 15), sumar los 6 primeros números y colocar el resultado en la primera fila.
• Para la siguiente fila, saltar el primer número de vehículos y volver a sumar 6 intervalos, y así sucesivamente (ventana deslizante).
• Identificar el valor máximo de esta columna (V15).

Paso 3: Flujo Máximo en 5 minutos (V5)

• Crear una columna: Flujo en los 5 minutos siguientes.
• Dado que 5 minutos equivalen a 2 intervalos de 2.5 minutos (2 x 2.5 = 5), sumar los 2 primeros números de vehículos y poner el resultado en la primera fila.
• Para la siguiente fila, saltar un intervalo y sumar los 2 siguientes, y así sucesivamente.
• Identificar el valor máximo de esta columna (V5).

Paso 4: Cálculo del PHF

Factor de Hora Punta relativo a 15 min:

$$PHF_{15} = \frac{V_{h}}{4 \times V_{15}}$$

Donde $V_{h}$ es la suma total de vehículos y $V_{15}$ es el valor máximo del flujo en 15 minutos.

Factor de Hora Punta relativo a 5 min:

$$PHF_{5} = \frac{V_{h}}{12 \times V_{5}}$$

Donde $V_{h}$ es la suma total de vehículos y $V_{5}$ es el valor máximo del flujo en 5 minutos.

EJERCICIO 6: Capacidad, Relación Intensidad/Capacidad y Nivel de Servicio

Se proporcionan dos tablas:

Tabla 1: /Velocidades // Densidades

Tabla 2: /IMH // N.º horas con tráfico superior

Se pide determinar la capacidad, la relación intensidad/capacidad y el nivel de servicio.

Procedimiento de Cálculo

Paso 1: Cálculo de la Intensidad

• Crear una columna en la Tabla 1: Intensidad.
• Calcular la intensidad para cada fila mediante la relación fundamental del tráfico: Intensidad = Densidad x Velocidad.
• Identificar la densidad crítica, que corresponde al valor de la mayor intensidad registrada.

Paso 2: Representación Gráfica de las Relaciones Fundamentales

• Gráfico 1 (Intensidad-Velocidad): Eje Y: Intensidad por carril; Eje X: Velocidad media.
• Gráfico 2 (Velocidad-Densidad): Eje Y: Velocidad media; Eje X: Densidad por carril.
• Gráfico 3 (Intensidad-Densidad): Eje Y: Intensidad por carril; Eje X: Densidad por carril.

Paso 3: Determinación de la Capacidad

• La capacidad por carril (C) es el valor de la mayor intensidad calculada en el Paso 1.
• Si la carretera tiene 2×2 carriles, la capacidad total será: Capacidad Total = 4 x (Valor de la mayor intensidad en veh/h).

Paso 4: Determinación de la Relación Intensidad/Capacidad y Nivel de Servicio

• En la Tabla 2, buscar la hora 100 (H100) en la columna de N.º horas con tráfico superior. Este valor se encontrará entre dos filas.
• Interpolar los dos valores de IMH (Intensidad Media Horaria) correspondientes para obtener la intensidad de la hora 100 ($I_{100}$).
• La Relación Intensidad/Capacidad (v/c) se calcula como $I_{100} / C$.
• El Nivel de Servicio se determina comparando el valor de $I_{100}$ con los umbrales de servicio estándar.

EJERCICIO 7: Relaciones Fundamentales del Tráfico a partir de Observaciones

Tabla de Datos:

• Día // Hora // Observaciones relativas a un carril de autovía (posiciones y tiempos de vehículos)

Procedimiento de Cálculo

Paso 1: Creación de la Tabla de Resultados

Se debe construir una tabla con las columnas:

• Velocidad
• Densidad
• Flujo (Intensidad)

Paso 2: Cálculo de la Velocidad Media

• Para la velocidad, calcular la velocidad media de la primera hora. Sumar todas las velocidades individuales y dividirlas entre el número de vehículos (n). Repetir para cada hora.

Paso 3: Cálculo de la Densidad

• Para la densidad, utilizar la información de posición de los vehículos.
• Calcular la distancia total ocupada por los vehículos: (Posición del último vehículo – Posición del primer vehículo). Esto da una distancia en metros.
• Contar el número de intervalos (ej. 7).
• Calcular la distancia media entre vehículos: Distancia total / (Número de intervalos).
• Calcular la densidad en veh/km: Densidad = 1000 / Distancia media anterior. Registrar este resultado en la tabla.

Paso 4: Cálculo del Flujo (Intensidad)

• Multiplicar las velocidades por las densidades: Flujo = Velocidad x Densidad.

Paso 5: Representación Gráfica

• Gráfico 1 (Densidad-Velocidad): Eje Y: Densidades; Eje X: Velocidades.
• Gráfico 2 (Flujo-Velocidad): Eje Y: Flujo; Eje X: Velocidades.

EJERCICIO 8: Proyección de Tráfico y Nivel de Servicio

Se proporcionan datos de la IMD en un cierto año, las expectativas de crecimiento y una tabla de umbrales de servicio.

Procedimiento de Cálculo

Paso 1: Creación de la Tabla de Proyección

Crear una tabla con las siguientes columnas:

• Año
• IMD
• Crecimiento (%)
• Tráfico H100
• Nivel de Servicio
• Camiones/Sentido

Paso 2: Proyección de IMD y H100

• Comenzar desde el año inicial dado.
• La IMD del año siguiente se calcula: $IMD_{n+1} = IMD_{n} imes (1 + ext{Porcentaje de Crecimiento})$.
• Continuar la proyección hasta que la columna de Tráfico H100 alcance o supere el umbral crítico (ej. 2100 veh/h).
• Para la columna del Tráfico H100, multiplicar la IMD de cada fila por el porcentaje de H100 proporcionado en el enunciado.

Paso 3: Determinación del Nivel de Servicio y Camiones

• Para el Nivel de Servicio, comparar el valor del Tráfico H100 con los umbrales de la tabla de servicio (B, C, D, E).
• Para Camiones/Sentido: (IMD x Porcentaje de camiones) / Número de carriles por sentido.
• A falta de otra indicación, suponer que el tráfico se reparte por igual en los dos sentidos. Cuando el Nivel de Servicio cambia a B, se recalcula el valor de camiones/sentido: $IMD imes ( ext{Porcentaje de camiones} / 2)$.

EJERCICIO 9: Cálculo de IMD, I30 e I100 a partir de Intervalos

Tabla de Datos:

• Intervalo de tráfico horario L1-L2 // N.º de horas

Se pide calcular la Intensidad Media Diaria (IMD) y los valores de los tráficos relativos a las horas I30 e I100.

Procedimiento de Cálculo

Paso 1: Ampliación de la Tabla

Añadir cuatro columnas a la tabla original:

1. Tráfico Medio del Intervalo: $(L1 + L2) / 2$.
2. Número de Horas con Tráfico > L1: Acumulado descendente de la columna N.º de horas.
3. Viajes con Tráfico entre L1 y L2: N.º de horas x (Tráfico Medio del Intervalo).
4. Recálculo del Acumulado de N para un Año Natural: N.º de horas con tráfico > L1 (acumulado).

Paso 2: Cálculo de la IMD

La IMD se calcula mediante el promedio ponderado:

• Calcular la Suma total de la columna Viajes con Tráfico entre L1 y L2 (Tráfico Total Registrado).
• Calcular el Acumulado Final de la columna N.º de horas con tráfico > L1 (Total de horas registradas).
• $$IMD = \frac{\text{Suma total de viajes de tráfico}}{\text{Acumulado final de horas}} \times 24$$

Paso 3: Cálculo de los Valores IH30 e IH100

• El número total de horas del año natural es: $365 imes 24 = 8760$ horas.
• Buscar en la última columna (Recálculo del Acumulado de N) los valores que corresponden a la hora 30 y la hora 100.
• Interpolar entre los intervalos de tráfico (L1-L2) para hallar los valores exactos de I30 e I100 (expresados en veh/h).

EJERCICIO 10: Composición del Tráfico y IMD

Tabla de Datos:

• Intervalos de tráfico horario L1-L2 // Número de horas // Vehículos pesados (%) // Motos (%)

Procedimiento de Cálculo

Paso 1: Recálculo para el Año Natural (8760 horas)

Añadir las siguientes columnas:

1. Tráfico Medio del Intervalo: $(L1 + L2) / 2$.
2. Número de Horas con Tráfico > L1: Acumulado descendente del número de horas.
3. Recálculo para el Año Natural: (Número de horas) $ imes$ (8760 / Suma total de la columna N.º de horas).
4. Recálculo del Acumulado de N para el Año Natural: Acumulado descendente de la columna anterior.

Paso 2: Cálculo de Totales y Composición

Añadir las siguientes columnas:

1. Totales (Vehículos/Año): (Columna Tráfico Medio del Intervalo) $ imes$ (Columna Recálculo para el Año Natural).
2. Vehículos Pesados (Anual): (Columna Totales) $ imes$ (Porcentaje de Vehículos Pesados).
3. Motos (Anual): (Columna Totales) $ imes$ (Porcentaje de Motos).

Paso 3: Cálculo de la IMD

• Calcular la Suma de la columna de Totales (Tráfico Anual Total).
• $$IMD = \frac{\text{Suma de la columna de Totales}}{\text{365}}$$

Paso 4: Cálculo de los Porcentajes de Composición

• Porcentaje Vehículos Pesados: (Suma columna Vehículos Pesados) / (Suma columna Totales).
• Porcentaje Motos: (Suma columna Motos) / (Suma columna Totales).
• Porcentaje Vehículos Ligeros: $1 – ( ext{Porcentaje Pesados} + ext{Porcentaje Motos})$.