Investigación de Operaciones (I.O.)
Definiciones Fundamentales
Concepto General
Definición: Conjunto de técnicas matemáticas y estadísticas aplicables a diversos sistemas con el fin de mejorarlos, buscando las mejores alternativas de acción. Esto se logra mediante el modelado matemático de los problemas en estudio.
Definición Operativa
Definición: Aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario de personas a la resolución de un problema.
Objetivo Principal
Objetivo: Decidir, mediante métodos científicos, el diseño que optimiza el funcionamiento del proceso analizado, generalmente bajo condiciones que implican la utilización de recursos escasos.
Antecedentes Históricos
La Investigación de Operaciones (I.O.) surge durante la Segunda Guerra Mundial. Posteriormente, y con motivo de la Revolución Industrial, ha ido teniendo cada vez más importancia dado el crecimiento y la complejidad de las nuevas organizaciones. Actualmente, está cobrando especial relevancia con el desarrollo de la informática.
El Rol del Modelo Matemático
Con el propósito de estudiar científicamente un sistema del mundo real, debemos hacer un conjunto de supuestos sobre cómo trabaja.
Estos supuestos, que por lo general toman la forma de relaciones matemáticas o relaciones lógicas, constituyen un Modelo que es usado para tratar de ganar cierta comprensión de cómo el sistema se comporta.
Pasos de la Metodología de la I.O.
Básicamente, la I.O. sigue los siguientes pasos:
- La observación del problema.
- La construcción de un modelo matemático que contenga los elementos esenciales del problema.
- La obtención, en general con la ayuda de algoritmos implementados informáticamente, de las mejores soluciones posibles.
- La calibración e interpretación de la solución y su comparación con otros métodos de toma de decisiones.
Componentes de un Modelo Matemático
Un modelo matemático para hallar la mejor solución factible a un problema tiene tres componentes básicas:
1. Variables de Decisión
Consiste en definir cuáles son las decisiones que se deben tomar. Ejemplo: x: número de sillas elaboradas; y: número de mesas elaboradas.
2. Función Objetivo
Función objetivo del problema que permita tener un criterio para decidir entre todas las soluciones factibles. Ejemplo: maximizar la utilidad dada por: z = f(x,y) = 15x + 20y.
3. Restricciones del Problema
Consiste en definir un conjunto de ecuaciones e inecuaciones que restringen los valores de las variables de decisión a aquellos considerados como factibles. Ejemplo: respetar la disponibilidad de piezas para la fabricación de sillas y mesas. También se imponen restricciones de no negatividad: x, y ≥ 0.
Sistemas vs. Procesos
Proceso
Conjunto de actividades que crean una salida o resultado a partir de una o más entradas o insumos.
Sistema
Un conjunto de elementos interconectados utilizados para realizar el proceso. Incluye subprocesos, pero también incluye los recursos y controles para llevar a cabo estos procesos.
En el diseño de Procesos nos enfocamos en QUÉ se ejecuta.
En el diseño de Sistemas el énfasis está en los detalles de CÓMO, DÓNDE Y CUÁNDO.
Tipos de Modelos para Representar la Realidad
Existen múltiples tipos de modelos para representar la realidad. Algunos son:
Modelos Dinámicos vs. Estáticos
- Dinámicos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo.
- Estáticos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo.
Modelos Matemáticos vs. Físicos
- Matemáticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras.
- Físicos: Son aquellos en que la realidad es representada por algo tangible, construido a escala o que por lo menos se comporta en forma análoga a esa realidad (maquetas, prototipos, modelos analógicos, etc.).
Modelos Analíticos vs. Numéricos
- Analíticos: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).
- Numéricos: Se obtiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.
Modelos Continuos vs. Discretos
- Continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas.
- Discretos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua.
Modelos Determinísticos vs. Estocásticos
- Determinísticos: Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma.
- Estocásticos: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución equiprobable dentro del intervalo).
Clasificación de Modelos según la I.O.
Modelo Matemático (Optimización)
Es aquel modelo que describe el comportamiento de un sistema a través de relaciones matemáticas y supone que todas las variables relevantes son cuantificables. Por ende, tiene una solución óptima.
Modelo de Simulación
Es un modelo que imita el comportamiento de un sistema sobre un periodo de tiempo dado, está basado en observaciones estadísticas. Este tipo de modelo entrega soluciones aproximadas.
Modelo Heurístico
Es una regla intuitiva que permite la determinación de una solución mejorada, dada una solución actual del modelo; generalmente son procedimientos de búsqueda. Este tipo de modelo también entrega soluciones aproximadas.
La I.O.: Ciencia y Arte
La Investigación de Operaciones debe ser considerada como una ciencia y a la vez como un arte.
- Ciencia: Por el uso de técnicas matemáticas para la resolución de los problemas.
- Arte: Ya que la formulación del modelo depende en gran parte de la creatividad y la experiencia del equipo investigador.