TIR, Verdadero/Falso y Flujo de Caja (30%)
1.1 TIR — Selección múltiple
DATOS
- Inversión hoy = -$7.000.000
- Año 1 = $4.000.000
- Año 2 = $4.500.000
- Opciones: 13,70% / 14,10% / 15,10%
FÓRMULA: 0 = -7.000.000 + 4.000.000/(1+i) + 4.500.000/(1+i)²
SUSTITUCIÓN / OPERACIÓN (probando cada tasa)
| Tasa | VPN resultante |
|---|---|
| 13,70% | ≈ -$1.070 |
| 14,10% | ≈ -$37.766 |
| 15,10% | ≈ -$128.025 |
RESPUESTA: ✅ 13,70% (la TIR exacta es ≈ 13,69%, la más cercana a VPN=0).
TRUCO PARA MEMORIZAR: TIR → VPN = 0. Pruebo tasas, calculo VPN; la que dé ≈ 0 gana.
🚨 TRAMPA DE PARCIAL: No es la tasa más alta ni la más baja, es la que acerca el VPN a cero.
Verdadero/Falso — Tasa de descuento y VP
«El flujo futuro traído a valor presente es superior entre mayor sea la tasa de descuento.»
RESPUESTA: FALSO ❌
JUSTIFICACIÓN: Al aumentar la tasa de descuento, el VP disminuye (son inversamente proporcionales).
FÓRMULA: VP = VF/(1+i)^n
REGLA PARA MEMORIZAR: Tasa ↑ → VP ↓
1.3 Verdadero/Falso — Conversión de tasas nominales
«Convertir tasa nominal MV a nominal SV siempre da una tasa menor.»
RESPUESTA: FALSO ❌
JUSTIFICACIÓN: No se puede afirmar «siempre»; depende de cómo se haga la conversión (pasar primero por la tasa efectiva).
PROCEDIMIENTO CORRECTO:
- Nominal → Efectiva del período.
- Efectiva del período → Efectiva anual (o al período que se necesite).
- Volver a expresar como nominal si se requiere.
REGLA PARA MEMORIZAR: No compares nominales directas con distinta periodicidad.
🚨 TRAMPA DE PARCIAL: La palabra «siempre» casi siempre indica que la afirmación es FALSA.
Flujo de caja — Selección múltiple
RESPUESTA CORRECTA: ✅ C — «Son las salidas y entradas netas de dinero…»
COMPROBACIÓN: El flujo de caja no es solo entradas ni solo salidas; es el neto de ambas.
REGLA: Flujo neto = Entradas − Salidas
VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO (20%)
2.1 A — Valor Presente
DATOS: VF = $500.000.000 | i = 15% EA | n = 0,5 años
FÓRMULA: VP = VF/(1+i)^n
SUSTITUCIÓN: VP = 500.000.000/(1,15)^0,5
RESPUESTA: VP ≈ $466.252.404 | Interés = VF − VP ≈ $33.747.596
TRUCO: «¿Cuánto necesito HOY para tener X en el FUTURO?» → uso VP.
Valor Futuro
DATOS: VP = $50.000.000 | i = 20% semestral | tiempo = 5 años → n = 10 semestres
FÓRMULA: VF = VP(1+i)^n
SUSTITUCIÓN: VF = 50.000.000(1,20)^10
RESPUESTA: VF ≈ $309.586.821 | Interés ≈ $259.586.821
TRUCO: Tasa y tiempo en la MISMA unidad. Semestral → años × 2.
Universidad — Valor Presente
DATOS: Costo = $240.000.000 | i = 5% semestral
- a) Estudiante en 4° de primaria (8 años): n = 16 semestres. VP = 240.000.000/(1,05)^16 → VP ≈ $109.946.765
- b) Estudiante en 8° (4 años): n = 8 semestres. VP = 240.000.000/(1,05)^8 → VP ≈ $162.441.447
TRUCO: Más tiempo → menor inversión hoy.
2.3 Comparación de tasas — Inversión A vs B
DATOS: $1.000.000.000 a 5 años
- Inversión A: 24,5% NA capitalizable mensual. EA = (1+0,245/12)^12 − 1 → EA ≈ 27,45%
- Inversión B: 25% NA capitalizable semestral. EA = (1+0,25/2)^2 − 1 → EA ≈ 26,56%
COMPARACIÓN: 27,45% > 26,56% → RESPUESTA: Inversión A ✅
TRUCO: Para comparar inversiones, convierte ambas a EA y elige la mayor.
TASA DE OPORTUNIDAD (20%)
3.1 A y B — Tasa de oportunidad
DATOS: Invierto $1.000.000 hoy, recibo $1.500.000 en 5 años.
- Tasa 6%: VP = 1.500.000/(1,06)^5 ≈ $1.120.887. Como $1.120.887 > $1.000.000 → SÍ realizar inversión ✅
- Tasa 15%: VP = 1.500.000/(1,15)^5 ≈ $745.765. Como $745.765 < $1.000.000 → NO realizar inversión ❌
Rentabilidad real: i = (1.500.000/1.000.000)^(1/5) − 1 ≈ 8,45%
3.2 Tasa real + inflación + riesgo
DATOS: real = 4% | inflación = 8% | riesgo = 4%
FÓRMULA: (1+real)(1+inflación)(1+riesgo) − 1
SUSTITUCIÓN: (1,04)(1,08)(1,04) − 1 ≈ 16,81%
TRUCO: No sumes, multiplica los factores.
4.1 VPN — Tasa de oportunidad 6%
RESPUESTA: VPN ≈ $5.812,52 → VPN > 0 → SÍ realizar la inversión ✅
TRUCO: VPN = 0 es el punto de indiferencia.
Payback
TRUCO: Payback = años completos + (faltante ÷ flujo del año siguiente)
Índice de Rentabilidad (IR)
TRUCO: IR > 1 → Invertir ✅ | IR < 1 → No invertir ❌ | IR = 1 → Indiferente